第二篇第8講函數(shù)與方程-資料下載頁
2024-12-08 08:11本頁面
【導(dǎo)讀】于A項，f(－1)＝e－1＋(－1)－4＝－5＋e－1<0，f＝－3<0，f(－1)f>0，A. 3．函數(shù)f＝2x－2x－a的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取。4．已知f是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x<2時，f. 又f＝f＝f＝0，∴f在[0,6]上與x軸的交點個數(shù)為7.解析設(shè)n為自然數(shù)，則當(dāng)n<x≤n＋1時，f＝2，則當(dāng)x>0時，它過點(0,1)時與函數(shù)f的圖像交于一點，向左移總是一個交點，t＋1＝－1或??故f在(0,1]上是減函數(shù)，而在(1，＋∞)上是增函數(shù)，8．(13分)已知函數(shù)f＝x3＋2x2－ax＋1.若函數(shù)f在點處的切線斜率為4，求實數(shù)a的值；解由題意得g＝f′＝3x2＋4x－a.
【正文】 拋物線開口向上，故 f(x)在 [1，＋ ∞ )內(nèi)是增函數(shù)． 若 f(x)c2－ 2c＋ a 對 x∈ [1，＋ ∞ )恒成立，則 f(x)min＝ f(1)c2－ 2c＋ a，即 a－cc2－ 2c＋ a，得 c2－ c0， 所以 0c1. (2)① 若 f(0)f(1)＝ c( a－ c)0， 則 c0，或 ac，二次函數(shù) f(x)在 (0,1)內(nèi)只有一個零點． ② 若 f(0)＝ c0， f(1)＝ a－ c0，則 ac0. 因為二次函數(shù) f(x)＝ 3ax2－ 2(a＋ c)x＋ c的 圖像 的對稱軸是 x＝ a＋ c3a .而 f??? ???a＋ c3a ＝－ a2＋ c2－ ac3a 0， 所以函數(shù) f(x)在區(qū)間 ??? ???0， a＋ c3a 和 ??? ???a＋ c3a ， 1 內(nèi)各有一個零點，故函數(shù) f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個零點． 6． (13 分 )已知二次函數(shù) f(x)＝ x2－ 16x＋ q＋ 3. (1)若函數(shù)在區(qū)間 [－ 1,1]上存在零點，求實數(shù) q 的取值范圍； (2)是否存在常數(shù) t(t≥ 0)，當(dāng) x∈ [t,10]時， f(x)的值域為區(qū)間 D，且區(qū)間 D的長度為 12－ t(視區(qū)間 [a， b]的長度為 b－ a)． 解 (1)∵ 函數(shù) f(x)＝ x2－ 16x＋ q＋ 3 的對稱軸是 x＝ 8， ∴ f(x)在區(qū)間 [－ 1,1]上是減函數(shù)． ∵ 函 數(shù) 在 區(qū) 間 [ － 1,1] 上 存 在 零 點 ， 則 必 有 ??? f?1?≤ 0，f?－ 1?≥ 0， 即??? 1－ 16＋ q＋ 3≤ 0，1＋ 16＋ q＋ 3≥ 0， ∴ － 20≤ q≤ 12. (2)∵ 0≤ t10， f(x)在區(qū)間 [0,8]上是減函數(shù)，在區(qū)間 [8,10]上是增函數(shù)，且對稱軸是 x＝ 8. ① 當(dāng) 0≤ t≤ 6 時，在區(qū)間 [t,10]上， f(t)最大， f(8)最小， ∴ f(t)－ f(8)＝ 12－ t，即 t2－ 15t＋ 52＝ 0， 解得 t＝ 15177。 172 ， ∴ t＝ 15－ 172 ； ② 當(dāng) 6t≤ 8 時，在區(qū)間 [t,10]上， f(10)最大， f(8)最小， ∴ f(10)－ f(8)＝ 12－ t，解得 t＝ 8； ③ 當(dāng) 8t10 時，在區(qū)間 [t,10]上， f(10)最大， f(t)最小， ∴ f(10)－ f(t)＝ 12－ t，即 t2－ 17t＋ 72＝ 0，解得 t＝ 8,9， ∴ t＝ 9. 綜上可知，存在常數(shù) t＝ 15－ 172 ， 8,9 滿足條件 . 特別提醒： 教師配贈習(xí)題、 課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設(shè)計 高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容 .
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