不等式證明練習(xí)題-資料下載頁(yè)
2024-10-29 06:56本頁(yè)面
【正文】 鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購(gòu)買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個(gè)羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用．該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng)： A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90%）銷售； B超市：買一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球．設(shè)在A超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA（元），在B超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB（元）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式；（2）若該活動(dòng)中心只在一家超市購(gòu)買，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算？（3）若每副球拍配15個(gè)羽毛球，請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案．2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90176。，沿過(guò)B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合．(1)當(dāng)∠A滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)?寫出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點(diǎn)；(2)在(1)的條件下，若DE＝1，求△ABC的面積．第五篇：基本不等式練習(xí)題重難點(diǎn)：了解基本不等式的證明過(guò)程；會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題． 考綱要求：①了解基本不等式的證明過(guò)程．②會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題． 經(jīng)典例題：若a，b，c都是小于1的正數(shù)，求證：，不可能同時(shí)大于．當(dāng)堂練習(xí)： ，下列不等式恒成立的是（）A．B．且C．D．，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．2abＤ．a(chǎn) 的最大值為（）Ｃ．的最小值是（）．－10,則Ａ．3Ｂ．, y是正數(shù)，且，則xy有（）Ａ．最大值16Ｂ．最小值Ｃ．最小值16Ｄ．最大值 , b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 則下列不等式成立的是（）A．B．C．D．0, y0,且x+y4,則下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D． ,b是正數(shù)，則Ａ．三個(gè)數(shù)的大小順序是（）Ｂ．Ｃ．Ｄ．，第二年的增長(zhǎng)率為q，設(shè)這兩年平均增長(zhǎng)率為x，則有（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．，最小值為4的是（）Ａ．Ｃ．Ｂ．Ｄ．的最大值為., 深為2m的長(zhǎng)方形無(wú)蓋水池，如果池底和池壁每m2 的造價(jià)為200元和150元，那么池的最低造價(jià)為，則其內(nèi)切圓半徑的最大值是., y為非零實(shí)數(shù)，：的值恒為正，對(duì)嗎？答., 求mx+．若、, 試比較與的大小，, b滿足a+b=1（1）求ab的取值范圍。（2）..證明不等式 對(duì)所有的參考答案：經(jīng)典例題：【 解析】證法一假設(shè)，同時(shí)大于，∵ 1－a0，b0，∴ 同理，≥，.三個(gè)不等式相加得.，不可能，∴(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能同時(shí)大于證法二假設(shè)，同時(shí)成立，∵ 1－a0，1－b0，1－c0，a0，b0，c0，∴，即.（*）又∵ ≤，同理∴≤，≤≤，與（*）式矛盾，故當(dāng)堂練習(xí)： 。。11.。．。16.【 解析】 ．∵、∴ ． 當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)，取“＝”號(hào)．當(dāng)時(shí)，有．∴ ．．即．當(dāng)時(shí)，有．即17.(1)(2)18．【 解析】證明由于不等式對(duì)所有的正整數(shù)k成立,把它對(duì)k從1到n(n≥1)求和,得到又因 因此不等式以及對(duì)所有的正整數(shù)n都成立.
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