上海教育版數(shù)學(xué)八上171一元二次方程的概念-資料下載頁
2024-12-08 00:46本頁面
【導(dǎo)讀】么這個(gè)正方形的邊長是多少？如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______．。一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一。例1．將方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)。例3．求證：關(guān)于x的方程x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．。在什么條件下此方程為一元一次。例1．下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？例4．要剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程?一元二次方程與一元一次方程有什么不同？接開平方的方法求解呢？由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如2=p（p
【正文】 式子 x= 2 42b b aca? ? ? 就得到方程的根． (公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過的六中運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。 ) （ 2）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式． （ 3）利用求根公式解一元二次方 程的方法叫公式法． 公式的理解 （ 4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根． 例 1．用公式法解下列方程． （ 1） 2x2x1=0 （ 2） x2+=3x (3) x2 2 x+ 12=0 例 2． 某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于 x的方程（ m+1） 2 2mx? +（ m2） x1=0 提出了下列問題． 若使方程為一元二次 方程， m 是否存在？若存在，求出 m 并解此方程． 應(yīng)用公式法解一元二次方程 的步驟 : 1）將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號，盡量讓 a0. 2)找出系數(shù) a,b,c,注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號。 3)計(jì)算 b24ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無解， 4）若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果。 練習(xí)： 一、選擇題 1．用公式法解方程 4x212x=3，得到（ ）． A． x= 362?? B． x= 362? C． x= 3 232?? D． x= 3232? 2．方程 2 x2+4 3 x+6 2 =0 的根是（ ）． A． x1= 2 ， x2= 3 B． x1=6， x2= 2 C． x1=2 2 ， x2= 2 D． x1=x2= 6 3．（ m2n2）（ m2n22） 8=0，則 m2n2的值是（ ）． A． 4 B． 2 C． 4 或 2 D． 4 或 2 二、填空題 1．一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的求根公式是 ________，條件是 ________． 2．當(dāng) x=______時(shí)，代數(shù)式 x28x+12 的值是 4． 3．若關(guān)于 x的一元二次方程（ m1） x2+x+m2+2m3=0 有一根為 0，則 m 的值是 _____． 三、綜合提高題 1．用公式法解關(guān)于 x的方程 ： x22axb2+a2=0． 2．設(shè) x1， x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的兩根，（ 1）試推導(dǎo) x1+x2=ba ， x1x 2=ca ； （ 2） 求代數(shù)式 a（ x13+x23） +b（ x12+x22） +c（ x1+x2）的值． 3．如果關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)，求證： 1 必是該方程的一個(gè)根． 三、 本次課后作業(yè) 四、學(xué)生對于本次課的評價(jià)： ○ 特別滿意 ○ 滿意 ○ 一般 ○ 差 學(xué)生簽字： 五、教師評定： 學(xué)生上次作業(yè)評價(jià)： ○ 好 ○ 較好 ○ 一般 ○ 差 學(xué)生本次上課情況評價(jià)： ○ 好 ○ 較好 ○ 一般 ○ 差 教師簽字 教務(wù)簽字： ___________ 上海龍文教育源深體育中心校區(qū)教務(wù)處
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