【導(dǎo)讀】第四章復(fù)習(xí)（一）。第一章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸納。凡用符號(hào)“＜”，“＞”連接的式子叫做。性質(zhì)1不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整。性質(zhì)3不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的。一般地說(shuō)，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這。求不等式的__________________的過(guò)程叫做解不等式．。圖1－1圖1－2. 不等式的解集可在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，如5x≥15的。內(nèi)，而右邊的圓圈表示不包括4這一點(diǎn)在內(nèi)．。左、右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)。一元一次不等式的解法步驟和解的情況與一元一次方程對(duì)比如下表所示．。合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1. 如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，要把。一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一。例1在下面橫線上填上等號(hào)或不等號(hào)．。m－5________n－5；－5m________－5n；[解析]因?yàn)閙＞n，所以m－5＞n－5(根據(jù)不等式性。不等式組要分別求解，用數(shù)軸表示解集時(shí)要注意選取。A．3B．1C．－1D．－3

　　

【正文】 ． 極差 一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差稱為 ___ _______ _________ . 2 ． 方差 各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)稱為 __ ___ ___________ ___ ，用s2表示，即 s2＝1n??????? x1－ x ?2＋ ? x2－ x ?2＋ ? ＋ ? xn－ x ?2. 它是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的特征量． 3 ． 標(biāo)準(zhǔn)差 方差的算術(shù)平方根叫做樣本 _ ________ ________ __ . 一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定． 標(biāo)準(zhǔn)差 極差 方差 ? 考點(diǎn)一 調(diào)查方式 第五章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 ┃ 考點(diǎn)攻略 ┃ 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 1 在下面的問(wèn)題中為了得到數(shù)據(jù)采用普查還是抽樣調(diào)查 ？ 為什么 ？ ( 1 ) 了解某班在上學(xué)期期末的數(shù)學(xué)考試成績(jī) ； ( 2 ) 某市為了了解現(xiàn)在中學(xué)生的視力情況 ， 在該市一所中學(xué)進(jìn)行了調(diào)查 ． 解： ( 1) 因?yàn)樾枰私饽嘲嗝恳粋€(gè)學(xué)生在上學(xué)期期末的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，必須進(jìn)行普查． ( 2) 只對(duì)這所中學(xué)學(xué)生的視力進(jìn)行調(diào)查，不對(duì)其他中學(xué)學(xué)生的視力進(jìn)行調(diào)查，這是抽樣調(diào)查． 第五章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 方法總結(jié) 1 ． 當(dāng)受客觀條件限制，無(wú)法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行普查時(shí)，應(yīng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，例如，為了了解某城市一天的汽車進(jìn)入量，我們無(wú)法準(zhǔn)確把握住城市的每個(gè)出入口，無(wú)法進(jìn)行普查，這時(shí)，只能采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行抽查． 2 ．當(dāng)調(diào)查具有破壞性、不容許普查時(shí)，可進(jìn)行抽樣調(diào)查，例如，對(duì)燈泡使用壽命的調(diào)查，對(duì)一萬(wàn)件產(chǎn)品進(jìn)行調(diào)查，因此調(diào) 查具有破壞性，只能采取抽樣調(diào)查，若采用普查，會(huì)損壞一萬(wàn)只燈泡，是不實(shí)際的． 第五章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 方法總結(jié) 3 ．當(dāng)調(diào)查方案不唯一時(shí)，既可用普查的方式，也可用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查，例如，為了了解某校八年級(jí)學(xué)生的視力情況，我們可以一個(gè)個(gè)的調(diào)查也可用抽樣調(diào)查，如抽查所有學(xué)號(hào)是 3 的倍數(shù)的學(xué)生或每班隨機(jī)抽取 15 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查． 4 ．抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是：調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間、人力、物力．缺點(diǎn)是：調(diào)查的結(jié)果不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確．為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性． 第五章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 ? 考點(diǎn) 二 總體、個(gè)體、樣本 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 2 為了了解某中學(xué)八年級(jí) 175 名男生的身體發(fā)育情況 ， 從中抽測(cè)了 50 名男生的身高 ， 在這個(gè)問(wèn)題中 ， 總體 、個(gè)體和樣本各指什么 ？ [ 解析 ] 根據(jù)總體、個(gè)體和樣本的概念去解答． 解： 在這個(gè)問(wèn)題中，總體是指某中學(xué)八年級(jí) 1 75 名男生的身高的全體，個(gè)體是指某中學(xué)八年級(jí)每名男生的身高，所抽取的 50 名男生的身高是總體的一個(gè)樣本． 第五章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 易錯(cuò)警示 這道題很容易出現(xiàn) “ 總體是某中學(xué)八年級(jí) 17 5 名男生的身體發(fā)育情況的全體 ” 這樣的錯(cuò)誤，出錯(cuò)的主要原因是沒(méi)有弄清統(tǒng)計(jì)中的 “ 考察對(duì)象 ” 是指 “ 具體數(shù)量指標(biāo) ” ，而 “ 身體發(fā)育情況 ” 包括很多方面，如身高、體重、肺活量等． 第五章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 ? 考點(diǎn) 三 頻數(shù)分布直方圖 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 3 在對(duì)某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析中，各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)如圖 5 － 1 所示 ( 分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿分 100 分 ) ，請(qǐng)觀察圖形，并回答下列問(wèn)題： 圖 5 － 1 ( 1) 該班有 ________ 名學(xué)生； ( 2) ～ 這一組的頻數(shù)是 ________ ，頻率是 _ ___ ___ _ ； ( 3) 請(qǐng)估算該班這次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)． 第五章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） [ 解析 ] 本題考察了頻數(shù)、頻率、總次數(shù)之間的關(guān)系：頻率＝頻數(shù)總次數(shù)，并運(yùn)用平均數(shù)公式求出平均成績(jī)． 解： ( 1) 人數(shù)＝ 6 ＋ 8 ＋ 10 ＋ 18 ＋ 16 ＋ 2 ＝ 60( 人 ) ； ( 2) 頻數(shù)是 18 ，頻率＝1860＝ ； ( 3) 平均成績(jī) x ＝ 45 6 ＋ 55 8 ＋ 65 10 ＋ 75 18 ＋ 85 16 ＋ 95 260 ＝ 71. 第五章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 方法總結(jié) 頻數(shù)分布直方圖能夠直觀地反映頻數(shù)的分布情況． 第五章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 ? 考點(diǎn)四 極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 4 甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期參加的 11 次考試成績(jī)?nèi)缦拢? 甲 98 100 100 90 96 91 89 99 100 100 93 乙 98 99 96 94 95 92 92 98 96 99 97 ( 1) 求兩人的平均分及方差； ( 2) 分析他們的成績(jī)各有什么特點(diǎn)； ( 3) 現(xiàn)要從兩人中選一人參加比賽，歷屆比賽成績(jī)表明，平均成績(jī)達(dá) 98 分以上才可能進(jìn)入決賽，你認(rèn)為應(yīng)該選誰(shuí)參加這次比賽呢？為什么？ 第五章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） [ 解析 ] 分析他們的成績(jī)應(yīng)從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等方面進(jìn)行比較．分別計(jì)算甲、乙兩同學(xué) 11 次考試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差等，再根據(jù)這些量度，分析他們成績(jī)的特點(diǎn)，決定應(yīng)該選誰(shuí)參加比賽． 第五章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 解： ( 1) x甲＝111( 98 ＋ 100 4 ＋ 90 ＋ 96 ＋ 91 ＋ 89 ＋ 99 ＋ 93) ＝ 96 ； x乙＝111( 98 2 ＋ 99 2 ＋ 96 2 ＋ 94 ＋ 95 ＋ 92 2 ＋ 97) ＝ 96 ； s2甲＝111[ ( 98 － 96)2＋ ( 100 － 96)2 4 ＋ ( 90 － 96)2＋ ( 96 － 96)2＋ ( 91－ 96)2＋ ( 89 － 96)2＋ ( 99 － 96)2＋ ( 93 － 96)2] ＝19611； s2乙＝111[ ( 98 － 96)2 2 ＋ ( 99 － 96)2 2 ＋ ( 96 － 96)2 2 ＋ ( 94 － 96)2＋ ( 95 － 96)2＋ ( 92 － 96)2 2 ＋ ( 97 － 96)2] ＝6411. 第五章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） (2) 甲的極差為 100 － 89 ＝ 11 ，乙的極差為 99 － 92 ＝ 7 ，甲的極差較大，而乙的極差較小．從方差大小看，乙的成績(jī)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定；而從眾數(shù)看，甲的眾數(shù)是 100 ，乙的眾數(shù) ( 最好的一個(gè) ) 是 99 ，從這方面看甲的成績(jī)較好．從中位數(shù)看，甲的中位數(shù)是 98 ，而乙的中位數(shù)是 96 ，甲的成績(jī)較好． (3) 甲的成績(jī) 98 分以上有 6 次且其中有 4 次是 100 分，而乙的成績(jī) 98 分以上只有 4 次，并且沒(méi)有滿分，故應(yīng)選擇甲去參加比賽． 第五章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 方法總結(jié) 方差越小只能代表成績(jī)比較穩(wěn)定，并不代表成績(jī)?cè)胶茫瑢?duì)于實(shí)際問(wèn)題要具體情況具體分析． 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 第六章復(fù)習(xí) ┃ 知識(shí)歸納 ┃ 知識(shí)歸納 ┃ 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 一、定義與命題 1 ． 定義 描述名稱和術(shù)語(yǔ)的含義，作出明確的規(guī)定叫 ______________ . 2 ． 命題 判斷一件事情的句子，叫做 ______________ . (1 ) 命題的結(jié)構(gòu)：分條件、 ______________ 兩部分組成． (2 ) 真命題：正確的命題稱為 ______________ . (3 ) 假命題：不正確的命題叫做 ______________ . (4 ) 反例：凡具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為 ______________ . 反例的作用可說(shuō)明一個(gè)命題是 ______________ . 定義 命題 結(jié)論 真命題 假命題 反例 假命題 第六章復(fù)習(xí) ┃ 知識(shí)歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 二、公理、定理、推論 1 ． 公理 公認(rèn)的真命題稱為 __________________ . 2 ． 定理 經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為 __________________ . 3 ． 推論 由一個(gè) ____________________________________ 直接推出的定理，叫做這個(gè)公理或定理的推論． 公理 定理 公理或定理 第六章復(fù)習(xí) ┃ 知識(shí)歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 三、兩直線平行的判定公理、定理 1 ． 兩直線平行的判定公理 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線 _ __________________ . 以上簡(jiǎn)稱為：同位角相等，兩直線平行． 2 ． 兩直線平行的判定定理 判定定理一 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角 ___________ ________ ，那么這兩條直線平行． 以上簡(jiǎn)稱為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行． 判定定理二 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角 ______________ _____ ，那么這兩條直線平行． 以上簡(jiǎn)稱為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． 平行 互補(bǔ) 相等 第六章復(fù)習(xí) ┃ 知識(shí)歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 四、兩直線平行的性質(zhì)公理、定理 1 ． 兩直線平行的性質(zhì)公理 兩條平行線被第三條直線所截，同位角 __________________ . 以上簡(jiǎn)稱為：兩直線平行，同位角相等． 2 ． 兩直線平行的性質(zhì)定理 性質(zhì)定理一 兩條平行線被第三條直線所截， ___ __ ___ ___ ___ ___ _ 相等． 以上簡(jiǎn)稱為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 性質(zhì)定理二 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角 __________________ . 以上簡(jiǎn)稱為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 相等 內(nèi)錯(cuò)角 互補(bǔ) 第六章復(fù)習(xí) ┃ 知識(shí)歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 五、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 _______________ . 180176。 六、三角形的外角定理 定理一 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的 _______________ ； 定理二 三角形的一個(gè)外角 _______________ 任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角． 和 大于 ? 考點(diǎn)一 命題 第六章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 ┃ 考點(diǎn)攻略 ┃ 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 1 下列各語(yǔ)句中 ， 哪些是命題 ， 哪些不是命題 ？ 是命題的 ， 請(qǐng)你先將它改寫(xiě)成 “ 如果 ?? 那么 ??” 的形式 ， 再指出命題的條件和結(jié)論 ． ( 1 ) 對(duì)頂角相等 ． ( 2 ) 畫(huà)一個(gè)半徑為 7 cm 的圓 ． ( 3 ) 偶數(shù)一定是合數(shù)嗎 ？ ( 4 ) 偶數(shù)是合數(shù) ． 第六章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） [ 解析 ] 判斷一件事情的句子叫做命題．命題有真命題，也有假命題．本例沒(méi)有要求區(qū)分真假． ( 2) 是祈使句， ( 3) 是疑問(wèn)句，不是命題． ( 1 ) 和 ( 4) 是對(duì)某件事情作出的判斷，是命題． 第六章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 解： ( 1) ， ( 4) 是命題． ( 2 ) ， ( 3) 不是命題． ( 1) 改寫(xiě)為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．其中條件是 “ 兩個(gè)角是對(duì)頂角 ” ，結(jié)論是 “ 這兩個(gè)角相等 ” ． ( 4) 改寫(xiě)為：如果一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是合數(shù)．其中 “ 一個(gè)數(shù)是偶數(shù) ” 是條件， “ 這個(gè)數(shù)是合數(shù) ” 是結(jié)論． 第六章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 易錯(cuò)警示 誤區(qū)一：把祈使句誤判為判斷句．識(shí)別祈使句的方法：句子的前面可以添加 “ 請(qǐng) ” 字，如 “ 連接 A ， B 兩點(diǎn) ” 這句前加 “ 請(qǐng) ”字則為 “ 請(qǐng)連接 A ， B 兩點(diǎn) ” ． 判斷句的前面不能添加 “ 請(qǐng) ”字．誤區(qū)二：認(rèn)為錯(cuò)誤的判斷不是命題．看一個(gè)語(yǔ)句是否是命題，就看它是否對(duì)一件事情作出了判斷，而不管判斷是否正確．即只要對(duì)一件事情作出了判斷，這個(gè)語(yǔ)句就是一個(gè)命題． 第六章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 ? 考點(diǎn) 二 平行線的判定與性質(zhì) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 1