【正文】 新課標(biāo)（ BS） 例 1 如圖。 新課標(biāo)（ BS） 解： ( 1) ， ( 4) 是命題． ( 2 ) ， ( 3) 不是命題． ( 1) 改寫為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．其中條件是 “ 兩個(gè)角是對(duì)頂角 ” ，結(jié)論是 “ 這兩個(gè)角相等 ” ． ( 4) 改寫為：如果一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是合數(shù)．其中 “ 一個(gè)數(shù)是偶數(shù) ” 是條件， “ 這個(gè)數(shù)是合數(shù) ” 是結(jié)論． 第六章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 1 下列各語句中 ， 哪些是命題 ， 哪些不是命題 ？ 是命題的 ， 請(qǐng)你先將它改寫成 “ 如果 ?? 那么 ??” 的形式 ， 再指出命題的條件和結(jié)論 ． ( 1 ) 對(duì)頂角相等 ． ( 2 ) 畫一個(gè)半徑為 7 cm 的圓 ． ( 3 ) 偶數(shù)一定是合數(shù)嗎 ？ ( 4 ) 偶數(shù)是合數(shù) ． 第六章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 五、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 _______________ . 180176。 新課標(biāo)（ BS） 三、兩直線平行的判定公理、定理 1 ． 兩直線平行的判定公理 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線 _ __________________ . 以上簡(jiǎn)稱為：同位角相等，兩直線平行． 2 ． 兩直線平行的判定定理 判定定理一 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角 ___________ ________ ，那么這兩條直線平行． 以上簡(jiǎn)稱為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行． 判定定理二 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角 ______________ _____ ，那么這兩條直線平行． 以上簡(jiǎn)稱為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． 平行 互補(bǔ) 相等 第六章復(fù)習(xí) ┃ 知識(shí)歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 一、定義與命題 1 ． 定義 描述名稱和術(shù)語的含義，作出明確的規(guī)定叫 ______________ . 2 ． 命題 判斷一件事情的句子，叫做 ______________ . (1 ) 命題的結(jié)構(gòu)：分條件、 ______________ 兩部分組成． (2 ) 真命題：正確的命題稱為 ______________ . (3 ) 假命題：不正確的命題叫做 ______________ . (4 ) 反例：凡具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為 ______________ . 反例的作用可說明一個(gè)命題是 ______________ . 定義 命題 結(jié)論 真命題 假命題 反例 假命題 第六章復(fù)習(xí) ┃ 知識(shí)歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 方法總結(jié) 方差越小只能代表成績(jī)比較穩(wěn)定，并不代表成績(jī)?cè)胶?，?duì)于實(shí)際問題要具體情況具體分析． 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 解： ( 1) x甲＝111( 98 ＋ 100 4 ＋ 90 ＋ 96 ＋ 91 ＋ 89 ＋ 99 ＋ 93) ＝ 96 ； x乙＝111( 98 2 ＋ 99 2 ＋ 96 2 ＋ 94 ＋ 95 ＋ 92 2 ＋ 97) ＝ 96 ； s2甲＝111[ ( 98 － 96)2＋ ( 100 － 96)2 4 ＋ ( 90 － 96)2＋ ( 96 － 96)2＋ ( 91－ 96)2＋ ( 89 － 96)2＋ ( 99 － 96)2＋ ( 93 － 96)2] ＝19611； s2乙＝111[ ( 98 － 96)2 2 ＋ ( 99 － 96)2 2 ＋ ( 96 － 96)2 2 ＋ ( 94 － 96)2＋ ( 95 － 96)2＋ ( 92 － 96)2 2 ＋ ( 97 － 96)2] ＝6411. 第五章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 4 甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期參加的 11 次考試成績(jī)?nèi)缦拢? 甲 98 100 100 90 96 91 89 99 100 100 93 乙 98 99 96 94 95 92 92 98 96 99 97 ( 1) 求兩人的平均分及方差； ( 2) 分析他們的成績(jī)各有什么特點(diǎn)； ( 3) 現(xiàn)要從兩人中選一人參加比賽，歷屆比賽成績(jī)表明，平均成績(jī)達(dá) 98 分以上才可能進(jìn)入決賽，你認(rèn)為應(yīng)該選誰參加這次比賽呢？為什么？ 第五章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） [ 解析 ] 本題考察了頻數(shù)、頻率、總次數(shù)之間的關(guān)系：頻率＝頻數(shù)總次數(shù)，并運(yùn)用平均數(shù)公式求出平均成績(jī)． 解： ( 1) 人數(shù)＝ 6 ＋ 8 ＋ 10 ＋ 18 ＋ 16 ＋ 2 ＝ 60( 人 ) ； ( 2) 頻數(shù)是 18 ，頻率＝1860＝ ； ( 3) 平均成績(jī) x ＝ 45 6 ＋ 55 8 ＋ 65 10 ＋ 75 18 ＋ 85 16 ＋ 95 260 ＝ 71. 第五章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 易錯(cuò)警示 這道題很容易出現(xiàn) “ 總體是某中學(xué)八年級(jí) 17 5 名男生的身體發(fā)育情況的全體 ” 這樣的錯(cuò)誤，出錯(cuò)的主要原因是沒有弄清統(tǒng)計(jì)中的 “ 考察對(duì)象 ” 是指 “ 具體數(shù)量指標(biāo) ” ，而 “ 身體發(fā)育情況 ” 包括很多方面，如身高、體重、肺活量等． 第五章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 ? 考點(diǎn) 三 頻數(shù)分布直方圖 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 方法總結(jié) 3 ．當(dāng)調(diào)查方案不唯一時(shí)，既可用普查的方式，也可用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查，例如，為了了解某校八年級(jí)學(xué)生的視力情況，我們可以一個(gè)個(gè)的調(diào)查也可用抽樣調(diào)查，如抽查所有學(xué)號(hào)是 3 的倍數(shù)的學(xué)生或每班隨機(jī)抽取 15 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查． 4 ．抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是：調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間、人力、物力．缺點(diǎn)是：調(diào)查的結(jié)果不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確．為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性． 第五章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 ? 考點(diǎn) 二 總體、個(gè)體、樣本 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 1 在下面的問題中為了得到數(shù)據(jù)采用普查還是抽樣調(diào)查 ？ 為什么 ？ ( 1 ) 了解某班在上學(xué)期期末的數(shù)學(xué)考試成績(jī) ； ( 2 ) 某市為了了解現(xiàn)在中學(xué)生的視力情況 ， 在該市一所中學(xué)進(jìn)行了調(diào)查 ． 解： ( 1) 因?yàn)樾枰私饽嘲嗝恳粋€(gè)學(xué)生在上學(xué)期期末的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，必須進(jìn)行普查． ( 2) 只對(duì)這所中學(xué)學(xué)生的視力進(jìn)行調(diào)查，不對(duì)其他中學(xué)學(xué)生的視力進(jìn)行調(diào)查，這是抽樣調(diào)查． 第五章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 三、方差 1 ． 極差 一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差稱為 ___ _______ _________ . 2 ． 方差 各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)稱為 __ ___ ___________ ___ ，用s2表示，即 s2＝1n 新課標(biāo)（ BS） 二、頻率分布 1 ． 頻數(shù) 在一個(gè)樣本中，稱每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為 ______________ __________ . 2 ． 頻率 每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為 ___________________ _____ . 3 ． 頻率分布的意義和作用 頻率分布是研究總體或樣本在各個(gè)小范圍內(nèi)的 個(gè)體所占比例的大小，是對(duì)取值規(guī)律 ( 或分布規(guī)律 ) 的一種估計(jì)． 頻數(shù) 頻率 第五章復(fù)習(xí) ┃ 知識(shí)歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 第五章復(fù)習(xí) ┃ 知識(shí)歸納 ┃ 知識(shí)歸納 ┃ 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 5 如圖 4 － 11 ，把四邊形 AB CD 以 O 為位似中心，沿OA 方向放大 2 倍 ( 即位似比為 2) ． 圖 4 － 11 第四章復(fù)習(xí)（二） ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 解： 不相似． ∵ AB ＝ 1 m ， AD ＝ 2 m ， ∴ HE ＝ 1 － 2 ＝ 0. 9 m ， EF ＝ 2 － 2 ＝ m . ∴HEAB＝1＝ ，EFBC＝2＝ . ∴HEAB≠EFBC， ∴ 兩個(gè)矩形不相似． 第四章復(fù)習(xí)（二） ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) ， AB ＝ 27 ， BC ＝632. 第四章復(fù)習(xí)（二） ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) ， ∴∠ G ＝ 8 3176。 ， ∠ H ＝ 1 17176。 新課標(biāo)（ BS） 解： ∵ 四邊形 AB CD ∽ 四邊形 EF GH ， ∴∠ A ＝ ∠ E ＝ 77176。 ， AD ＝ 18 ， EF＝ 6 ， FG ＝ 7 ， EH ＝ 4 ，求 ∠ G ， AB ， BC 的長(zhǎng)． 圖 4 － 9 [ 解析 ] 根據(jù)相似四邊形性質(zhì)，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，結(jié)合四邊形內(nèi)角和等于 360176。 ， ∠ E ＝ 77 176。 新課標(biāo)（ BS） 例 3 如圖 4 － 9 所示，四邊形 ABCD ∽ 四邊形 E F G H ，∠ A ＝ 77 176。 220＝ 6( c m ) ． 答：火焰 AC 的長(zhǎng)為 6 c m . 第四章復(fù)習(xí)（二） ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） [ 解析 ] 根據(jù)實(shí)際問題，找出相似的兩個(gè)三角形，這里不難看出 △ AOC ∽△ BOD ，則可根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例這一性質(zhì)求解． 解： ∵△ AOC ∽△ BOD ， ∴BDAC＝OBOA. ∴ AC ＝OA 新課標(biāo)（ BS） 方法總結(jié) 本題利用相似三角形的性質(zhì)求出 AD ， AE 的長(zhǎng)，進(jìn)而確定點(diǎn) D 和點(diǎn) E 的位置． 第四章復(fù)習(xí)（二） ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 1 比例規(guī)是一種畫圖工具 ( 如圖 4 － 7) ，使用它可以把線段按一定比例伸長(zhǎng)或縮短．它是由長(zhǎng)度相等的兩腳 AD 和 BC交叉構(gòu)成的．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度為 3 的地方 ( 即同時(shí)使 OA ＝ 3 OD ， OB ＝ 3 OC ) ，然后張開兩腳，使 A ， B 兩個(gè)尖端分別在線段 l 的兩個(gè)端點(diǎn)上，這時(shí) CD ＝13AB ，為什么？ 圖 4－ 7 第四章復(fù)習(xí)（二） ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 二、位似圖形的有關(guān)問題 1 ． 位似圖形的概念 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過 ___________________________ ，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做 __________________________ ，這時(shí)的相似比又稱為__________________________ . 同一個(gè)點(diǎn) 位似中心 位似比 第四章復(fù)習(xí)（二） ┃ 知識(shí)歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 第四章復(fù)習(xí)（二） ┃ 知識(shí)歸納 ┃ 知識(shí)歸納 ┃ 數(shù)學(xué) CA ，所以 BC ＝5 － 12 新課標(biāo)（ BS） [ 解析 ] C 根據(jù) AB ＝ AC ， ∠ A ＝ 36176。 新課標(biāo)（ BS） 例 4 如圖 4 － 2 ， △ ABC 中， AB ＝ AC ， ∠ A ＝ 36 176。 ，故 ∠ EFD ＝∠ BE A ，所以 △ AB E 與 △ DEF 相似，選項(xiàng) A ， C 中均沒有△ DEF ，故可排除，而我們又無法找到 △ EFB 與 △ A BE 相似所具備的條件，因此選項(xiàng) B 是正確的． 第四章復(fù)習(xí)（一） ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） [ 解析 ] B 要判定兩個(gè)三角形是否相似，只需看這兩個(gè)三角形是否具備相似條件，另外還要注意矩形的四個(gè)角都是直角這一隱含條件．由題中給的已知條件可知， ∠ EAB ＝ ∠ FD E ＝ 90176。 新課標(biāo)（ BS） 技巧總結(jié) 本題是黃金分割的實(shí)際應(yīng)用問題，解題關(guān)鍵是找出比值 所對(duì)應(yīng)的比例的前項(xiàng)和后項(xiàng)． 第四章復(fù)習(xí)（一） ┃ 考點(diǎn)攻略 ? 考點(diǎn) 二 相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 2 人體下半身 ( 即腳底到肚臍的長(zhǎng)度 ) 與身高的比越接近0. 61 8 越給人以美感，遺憾的是即使是身材修長(zhǎng)的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此完美．某女士身高 1. 68 m ，下半身長(zhǎng) 1. 02 m ，她應(yīng)選擇多高的高跟鞋使其看起來更漂亮？ [ 解析 ] 穿上高跟鞋增加下半身的長(zhǎng)度，使下半身與身高的比接近 . 把她應(yīng)選擇的高跟鞋的高度設(shè)為 x m ，下半身長(zhǎng)變?yōu)? ＋ x ，身高為 ＋ x ，二者之比約為 ，依此可以求出 x . 第四章復(fù)習(xí)（一） ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） [ 解析 ] 成比