20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第二章第8課一元二次方程-資料下載頁
2024-12-07 22:00本頁面
【導(dǎo)讀】第二章方程與不等式。1．一元二次方程的有關(guān)概念。數(shù)是____的方程．其一般形式為ax. ＋bx＋c＝0(a≠0)，其中_____叫做二次項，2．一元二次方程ax. ＝a的一元二次方。①化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同時除以二次項系數(shù)；②移項，使方程左。邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；③配方，即方程兩邊都加上一次項系。②將方程的左邊化成兩個一次因式的_____；③令每個因式都等于0，得到兩。個一元一次方程，解這兩個一元一次方程；它們的解就是原一元二次方程的。3．一元二次方程根的三種情況。－4ac＝0時，方程有____個相等的實數(shù)根；4．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正。題型二一元二次方程的解法。元二次方程的關(guān)鍵是根據(jù)方程特點選擇合適的方法，一般情況下優(yōu)先考慮因
【正文】 。 金華 ) 一元二 次方程 x2＋ 4 x － 3 ＝ 0 的兩根為 x 1 ， x 2 ， 則x 1 x 2 的值是 ( ) A. 4 B. － 4 C. 3 D. － 3 解析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解． x 1 x 2 ＝ ca ＝ － 31 ＝－ 3. 答案 D 變式訓(xùn)練 4 (2021 廣西 ) 已知實數(shù) x 1 ， x 2 滿足 x 1 ＋ x 2 ＝ 7 ， x 1 x 2 ＝ 12 ， 則以x 1 ， x 2 為根的一元二次方程是 ( ) A. x 2 － 7 x ＋ 12 ＝ 0 B. x 2 ＋ 7 x ＋ 12 ＝ 0 C. x 2 ＋ 7 x － 12 ＝ 0 D. x 2 － 7 x － 12 ＝ 0 解析 由韋達(dá)定理可知 ， 以 x 1 ， x 2 為根的一元二次方程是 x 2 － ( x 1 ＋ x 2 ) x＋ x 1 x 2 ＝ 0( x 為未知數(shù) ) ， 列出方程進(jìn)行判斷即可． 以 x 1 ， x 2 為根的一元 二次方程 x 2 － 7 x ＋ 12 ＝ 0. 答案 A 題型 五 一元二次方程的應(yīng)用 要點回顧： 列一元二次方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程． 有時一些面積公式就是等量關(guān)系． 【例 5 】 (2021 佛山 ) 如圖 ， 將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化 ，原空地一邊減少了 2 m ， 另一邊減少了 3 m ， 剩余一塊面積為 20 m2的矩形空地 ， 則原正方形空地的邊長是 ( ) ( 第 5 題圖 ) A. 7 m B. 8 m C. 9 m D. 10 m 解析 本題可設(shè)原正方形的邊長為 x (m) ， 則剩余空地的長為 ( x － 2)m ，寬為 ( x － 3)m. 根據(jù)長方形的面積公式可列出方程 ， 進(jìn)而可求出原正方形的邊長． 設(shè)原正方形的邊長為 x (m) ， 由題意 ， 得 ( x － 3)( x － 2) ＝ 20 ， 解得 x 1 ＝ 7 ， x 2 ＝－ 2( 不合題意 ， 舍去 ) ． 即原正方形的邊長 7 m. 答案 A 變式訓(xùn)練 5 ( 2 0 1 5 濟(jì)南 ) 將一塊正方形鐵皮的四角各剪 去一個邊長為 3 cm的小正方形 ， 做 成一個無蓋的盒子 ， 已知盒子的容積為 300 cm3， 則原鐵皮 的邊長為 ( ) A. 10 cm B. 13 cm C. 14 cm D. 16 cm 解析 設(shè)正方形鐵皮的邊長是 x (cm) ，則做成沒有蓋的長方體盒子的長、寬為 ( x － 3 2) cm ， 高為 3 cm ， 根據(jù)長方體的體積計算公式列方程解答即可． 設(shè)正方形鐵皮的邊長是 x ( cm ) ， 根據(jù)題意 ， 得 ( x － 3 2)( x － 3 2) 3 ＝ 300 ， 解得 x 1 ＝ 16 ， x 2 ＝－ 4( 不合題意 ， 舍去 ) ． ∴ 正方形鐵皮的邊長應(yīng)是 16 cm. 答案 D
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