20xx屆九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程6應(yīng)用一元二次方程第1課時(shí)幾何運(yùn)動(dòng)問題課件北師大版-資料下載頁
2025-06-12 23:58本頁面
【正文】 ( － 6)2－ 4 1 18 ＝－ 36 ＜ 0 ， ∴ 原方程無解， ∴ 在運(yùn)動(dòng)過程中， △ P B Q 的面積不能等于矩形 A BCD 的面積的四分之一． 4 ．如圖，在矩形 ABC D 中， BC ＝ 20 cm ，點(diǎn) P ， Q ， M ，N 分別從點(diǎn) A ， B ， C ， D 出發(fā)，沿 AD ， BC ， CB ， DA 方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所 在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止． 已知在相同時(shí)間內(nèi)，若 B Q ＝ x c m ( x ≠ 0) ，則 A P ＝ 2 x cm ， CM ＝ 3 x cm ， D N ＝ x2 cm . (1) 當(dāng) x 為何值時(shí)，點(diǎn) P ， N 重合？ (2) 當(dāng) x 為何值時(shí)，以點(diǎn) P ， Q ， M ， N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？ 解： ( 1) ∵ 點(diǎn) P ， N 重合， ∴ 2 x ＋ x2＝ 20 ， ∴ x1＝ 21 － 1 ， x2＝－ 21 － 1( 舍去 ) ， ∴ 當(dāng) x ＝ 21 － 1 時(shí)，點(diǎn) P ， N 重合． (2) ∵ 當(dāng)點(diǎn) N 達(dá)到點(diǎn) A 時(shí)， x ＝ 2 5 ，此時(shí)點(diǎn) M 和點(diǎn) Q 還未相遇， ∴ 點(diǎn) Q 只能在點(diǎn) M 的左側(cè)． ① 當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) N 的左側(cè)時(shí)， 依題意，得 20 － ( x ＋ 3 x ) ＝ 20 － (2 x ＋ x2) ， 解得 x1＝ 0( 舍去 ) ， x2＝ 2 ， 當(dāng) x ＝ 2 時(shí)，四邊形 PQ M N 是平行四邊形； ② 當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) N 的右側(cè)時(shí)， 依題意，得 20 － ( x ＋ 3 x ) ＝ (2 x ＋ x2) － 20 ， 解得 x1＝－ 10( 舍去 ) ， x2＝ 4 ， 當(dāng) x ＝ 4 時(shí)，四邊形 NQ M P 是平行 四邊形． ∴ 當(dāng) x ＝ 2 或 x ＝ 4 時(shí)，以 P ， Q ， M ， N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
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