20xx新人教a版高中數(shù)學必修一212第2課時指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學案-資料下載頁
2024-12-07 21:18本頁面
【導讀】1．函數(shù)y＝ax恒過點(0,1)，當a＞1時，單調(diào)遞增，當0＜a＜1時，單調(diào)遞減．。2．復合函數(shù)y＝f的單調(diào)性：當y＝f與u＝g有相同的單調(diào)性時，函數(shù)y＝f. 13x2－2x的單調(diào)性，并求其值域．。解令u＝x2－2x，則原函數(shù)變?yōu)閥＝??????13u，u∈[－1，＋∞)，跟蹤演練2求函數(shù)y＝2xx2-2?證明由題知f的定義域為R，證明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∴－1＜1－23x＋1＜1，ex－1ex＝0對一切x∈R成立．。由此得到a－1a＝0，121－x在是增函數(shù)，123－2a，則實數(shù)a的取值范圍是(). 解析原式等價于2a＋1＞3－2a，解得a＞12.即y1＞y3＞y2，故選D.
【正文】 __． 答案 (－ ∞ ，－ 1) 解析 當 x＜ 0 時，－ x＞ 0， f(－ x)＝ 1－ 2x＝－ f(x)， 則 f(x)＝ 2x－ x＝ 0 時， f(0)＝ 0， 由 f(x)＜－ 12，解得 x＜－ 1. 10．若函數(shù) f(x)＝ 2 aaxx 22? － 1的定義域為 R，則實數(shù) a 的取值范圍是 ________． 答案 [－ 1,0] 解析 依題意， 2 aaxx 22? － 1≥0 對 x∈ R 恒成立， 即 x2＋ 2ax－ a≥0 恒成立， ∴ Δ ＝ 4a2＋ 4a≤0 ，－ 1≤ a≤0. 11．一個人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時 50%的速度減少．為了保障交通安全，某地交通規(guī)則規(guī)定，駕駛員血液酒精含量不得超過 mg/mL，那么喝了少量酒的駕駛員，至少要過幾小時才能駕駛？ (精確到 1 小時 ) 解 1小時后駕駛員血液中的酒精含量為 (1－ 50%) mg/mL， ? ， x小時后其酒精含量為 (1－ 50%)xmg/mL，由題意知 (1－ 50%)x≤ ， ??? ???12 x≤ 415. 采用估算法， x＝ 1時， ??? ???12 1＝ 12＞ 415. x＝ 2時， ??? ???12 2＝ 14＝ 416＜ ??? ???12 x是減函數(shù)，所以滿足要求的 x的最小整數(shù)為 2小時駕駛員才能駕駛． 三、探究與創(chuàng)新 12．已知函數(shù) f(x)＝ ??? ???13 342 ?? xax . (1)若 a＝－ 1 時，求函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間； (2)如果函數(shù) f(x)有最大值 3，求實數(shù) a 的值． 解 (1)當 a＝－ 1時， f(x)＝ ??? ???13 34 2 ??xx ， 令 g(x)＝－ x2－ 4x＋ 3＝－ (x＋ 2)2＋ 7， 由于 g(x)在 (－ 2，＋ ∞) 上遞減， y＝ ??? ???13 x在 R 上是減函數(shù)， ∴ f(x)在 (－ 2，＋ ∞) 上是增函數(shù)，即 f(x)的單調(diào)增區(qū)間是 (－ 2，＋ ∞) ． (2)令 h(x)＝ ax2－ 4x＋ 3， f(x)＝ ??? ???13 h(x)， 由于 f(x)有最大值 3，所以 h(x)應(yīng)有最小值－ 1；因此必有????? a＞ 0，12a－ 164a ＝－ 1，解得 a＝ 1， 即當 f(x)有最大值 3時， a 的值為 1. 13．已知函數(shù) f(x)＝ 2x－ 12x＋ 1. (1)求 f[f(0)＋ 4]的值； (2)求證： f(x)在 R 上是增函數(shù)； (3)解不等式 0＜ f(x－ 2)＜ 1517. (1)解 ∵ f(0)＝ 20－ 120＋ 1＝ 0， ∴ f[f(0)＋ 4]＝ f(0＋ 4)＝ f(4)＝ 24－ 124＋ 1＝1517. (2)證明 設(shè) x1， x2∈ R 且 x1＜ x2， 則 2x2＞ 2x1＞ 0,2x2－ 2x1＞ 0， ∵ f(x2)－ f(x1)＝ 2x2－ 12x2＋ 1－ 2x1－ 12x1＋ 1 ＝ x2－ 2x1x2＋ x1＋＞ 0， 即 f(x1)＜ f(x2)，所以 f(x)在 R 上是增函數(shù)． (3)解 由 0＜ f(x－ 2)＜ 1517得 f(0)＜ f(x－ 2)＜ f(4)， 又 f(x)在 R 上是增函數(shù)， ∴0 ＜ x－ 2＜ 4， 即 2＜ x＜ 6，所以不等式的解集是 {x|2＜ x＜ 6}．
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