【正文】 通過感知、觀察、提煉直線與平面垂直的定義，進而通過辨析討論，深化對定義的理解．進一步，在一個具體的數學問題情境中猜想直線與平面垂直的判定定理，并在教師的指導下，通過動手操作、觀察分析、自主探索等活動，切身感受直線與平面垂直判定定理的形成過程,體會蘊涵在其中的思想方法．繼而，通過例1的學習概括直線與平面垂直的幾種常用判定方法．再通過練習與課后小結，使學生進一步加深對直線與平面垂直的判定定理的理解．五、教學支持條件分析觀察和展示現實生活中的實例與圖片，以直觀感知直線與平面垂直的形象；準備三角形紙片，用于探究直線與平面垂直的判定定理；制作多媒體課件動態(tài)演示，以加深對直線與平面垂直定義及判定定理的感知與理解．六、教學過程設計問題1：空間一條直線和一個平面有哪幾種位置關系？設計意圖：此問基于學生已有的數學現實，通過對已學相關知識的追憶，尋找新知識學習的“固著點”． 問題2：在日常生活中你見得最多的直線與平面相交的情形是什么？請舉例說明．設計意圖：此問基于學生的客觀現實，通過對生活事例的觀察，讓學生直觀感知直線與平面相交中一種特例：直線與平面垂直的初步形象，激起進一步探究直線與平面垂直的意義．問題3：你能給出直線和平面垂直的定義嗎？回憶一下直線與直線垂直是如何定義的？設計意圖：兩直線垂直有相交垂直和異面垂直，而異面直線垂直是轉化為兩直線相交垂直，實質上是將空間問題轉化為平面問題，讓學生回憶直線與直線垂直的定義，旨在由此得到啟發(fā)：用“平面化”的思想來思考問題，即能否用一條直線垂直于一個平面內的直線，來定義這條直線與這個平面垂直？問題4：結合對下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義．(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)隨著太陽的移動,影子BC的位置也會移動,而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會發(fā)生改變?(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點B的直線B1C1的位置關系如何?依據是什么？設計意圖：第（1）與（2）兩問旨在讓學生發(fā)現旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條過點B的直線垂直，第（3）問進一步讓學生發(fā)現旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條不過點B的直線也垂直，在這里，主要引導學生通過觀察直立于地面的旗桿與它在地面的影子的位置關系來分析、歸納直線與平面垂直這一概念．（學生敘寫定義，并建立文字、圖形、符號這三種語言的相互轉化）思考：（1）如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？（2）如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線是否垂直于這個平面內的所有直線？（對問（1），在學生回答的基礎上用直角三角板在黑板上直觀演示；對問（2）可引導學生給出符號語言表述：若，則)設計意圖：通過對問題（1）的辨析討論，深化直線與平面垂直的概念．通過對問題（2）的辨析討論旨在讓學生掌握線線垂直的一種判定方法． 通常定義可以作為判定依據，但由于利用直線與平面垂直的定義直接判定直線與平面垂直需要考察平面內的每一條直線與已知直線是否垂直，這給我們的判定帶來困難，因為我們無法去一一檢驗．這就有必要去尋找比定義法更簡捷、可行的直線與平面垂直的判定方法． 創(chuàng)設情境 猜想定理：某公司要安裝一根8米高的旗桿，兩位工人先從旗桿的頂點掛兩條長10米的繩子，然后拉緊繩子并把繩子的下端放在地面上兩點（和旗桿腳不在同一直線上）．如果這兩點都和旗桿腳距離6米，那么表明旗桿就和地面垂直了，你知道這是為什么嗎？設計意圖：引導學生根據直觀感知以及已有經驗，進行合情推理，猜想判定定理． 師生活動：（折紙試驗）請同學們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個試驗：過三角形的頂點A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）問題5：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（組織學生動手操作、探究、確認）設計意圖：通過折紙讓學生發(fā)現當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，且B、D、C不在同一直線上的翻折之后豎起的折痕AD才不偏不倚地站立著，即AD與桌面垂直（如圖2），其它位置都不能使AD與桌面垂直．問題6：在你翻折紙片的過程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？（可從線與線的關系考慮）如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線，把桌面抽象為平面(如圖3)，那么你認為保證直線與平面垂直的條件是什么？對于兩條相交直線必須在平面內這一點，教師可引導學生操作：將紙片繞直線AD（點D始終在桌面內）轉動，使得直線CD、BD不在桌面所在平面內．問：直線AD現在還垂直于桌面所在平面嗎？（此處引導學生認識到直線CD、BD都必須是平面內的直線）設計意圖：通過操作讓學生認識到兩條相交直線必須在平面內，從而更凸現出直線與平面垂直判定定理的核心詞：平面內兩條相交直線．問題7：如果將圖3中的兩條相交直線、的位置改變一下，仍保證，（如圖4）你認為直線還垂直于平面嗎？設計意圖：讓學生明白要判定一條已知直線和一個平面是否垂直，取決于在這個平面內能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點，這是無關緊要的．根據試驗，請你給出直線與平面垂直的判定方法．（學生敘寫判定定理，給出文字、圖形、符號這三種語言的相互轉化）問題8：（1）與直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個判定定理的優(yōu)越性體現在哪里?（2）你覺得定義與判定定理的共同點是什么? 設計意圖：通過和直線與平面垂直定義的比較，讓學生體會“無限轉化為有限”的數學思想，通過尋找定義與判定定理的共同點，感悟和體會“空間問題轉化為平面問題”、“線面垂直轉化為線線垂直”：現在，你知道兩位工人是根據什么原理安裝旗桿的嗎？為什么要求繩子在地面上兩點和旗桿腳不在同一直線上？如果安裝完了，請你去檢驗旗桿與地面是否垂直，你有什么好方法？設計意圖：用學到手的知識解釋實際生活中的問題，增強學生用數學的意識，同時通過提出 “為什么要求繩子在地面上兩點和旗桿腳不在同一直線上？”（對該問題可引導學生用三角形紙片來驗證），從而來深化對直線與平面垂直判定定理的理解．如圖５，在長方體ABCDA1B1C1D1中，請列舉與平面ABCD垂直的直線．并說明這些直線有怎樣的位置關系？思考：如圖６，已知，則嗎？請說明理由．（分別用直線與平面垂直的判定定理、直線與平面垂直的定義證明；并讓學生用語言敘述：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面）設計意圖：這個例題給出了判斷直線和平面垂直的一個常用的命題，這個命題體現了平行關系與垂直關系之間的聯系．練習：如圖７，在三棱錐VABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點． 求證：AC⊥平面VKB思考：(1)在三棱錐VABC中，VA＝VC，AB＝BC，求證：VB⊥AC；(2)在⑴中，若E、F分別是AB、BC 的中點，試判斷EF與平面VKB的位置關系；(3)在⑵的條件下，有人說“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，對嗎？ 設計意圖：例2重在對直線與平面垂直判定定理的應用．變式（1）在例2的基礎上，應用了直線與平面垂直的意義；變式（2）是對例1判定方法的應用；變式（3）的判斷在于進一步鞏固直線與平面垂直的判定定理．3個小題環(huán)環(huán)相扣，匯集了本節(jié)課的學習內容，突出了知識間內在聯系和融會貫通．（1）本節(jié)課你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？試用自己理解的語言敘述．（2）直線與平面垂直的判定定理中體現了哪些數學思想方法？設計意圖：以問題討論的方式進行小結，培養(yǎng)學生反思的習慣，鼓勵學生運用自己理解的語言對問題進行質疑和概括．七、目標檢測設計1．PA⊥平面ABC，BC⊥AC，寫出圖中所有的直角三角形．