【正文】 ，北京機動車保有量將達到300輛，請你按以上信息，計算北京今后6年的機動車平均年增長率。（由第六屆北京高中數(shù)學知識應用競賽初賽試題改編）例2：填表國家和地區(qū)2001年年中 人口數(shù)（百萬）出生率(?)死亡率(?)自然增長率(?)預測2050年年中人口數(shù)（百萬）世界603722913較發(fā)達地區(qū)1193111001不發(fā)達地區(qū)494425816埃及69828721阿爾及利亞3125619摩洛哥2982662岡比亞1443143幾內(nèi)亞76411923蘇丹318341124貝寧6645153肯尼亞29634142埃賽俄比亞654441529????????????并思考增長率與地區(qū)的關系。（學生下載整理并編擬的）例3：2002年12月1日為第15個艾滋病日，其主題為“相互關愛，共享生命”，據(jù)聯(lián)合國11月26日最新統(tǒng)計數(shù)字表明，目前全球有4200萬人有身上攜帶艾滋病病毒，今年出現(xiàn)了500萬名新感染者，并有310萬人已死于艾滋病，感染人數(shù)幾乎是以幾何級的數(shù)量瘋狂增長。2002年上半年，我國報告發(fā)現(xiàn)艾滋病病毒累計感染總?cè)藬?shù)已增長到100萬人（每1300個中國人就有一個是艾滋病病毒感染者），比去年同期的85萬，增長了167%。（1）如果不加以控制，以此速度每年增長，那么到2010年我國艾滋病病毒感染人數(shù)將達到多少？（2）如果2010年我國艾滋病病毒感染人數(shù)不超過300萬，那么年增長率應控制在多少范圍內(nèi)？（由學生提供的有關材料師生共同編擬）［思考題］：一幅佛米爾（Vermeer，16321675）的繪畫含有原有碳—14（半衰期為5739年）含量的995%，根據(jù)這一信息你能否判斷出該畫是不是贗品。解釋你的理由。三、教學啟迪通過這樣兩節(jié)課內(nèi)外結合的研究性學習的設計，既有針對性又有發(fā)展性，既響應高考要求又培養(yǎng)了學生素質(zhì)。這樣的教學內(nèi)容也能使課堂氛生動、形象、富有情趣。在教師的指導下讓學生自己尋找資料，參與知識的形成和發(fā)展過程，能夠培養(yǎng)學生獲取知識、發(fā)展知識、運用知識解決問題的能力，以及用數(shù)學語言進行交流的能力。而且在獲取材料的同時能感受到數(shù)學的生活氣息及時代氣息，體會到數(shù)學的價值，并能夠增強學生運用數(shù)學的意識。我國在2003年發(fā)行的《普通高中學數(shù)學課程標準》（實驗）中明確提出：“現(xiàn)代信息技術的廣泛應用正在對數(shù)學課程內(nèi)容、數(shù)學教學、數(shù)學學習等方面產(chǎn)生深刻的影響。高中數(shù)學課程應提倡實現(xiàn)信息技術與課程內(nèi)容的有機整合（如把算法融入到數(shù)學課程的各個相應的部分），整合的基本原則是有利于學習認識數(shù)學的本質(zhì)，高中數(shù)學課程應提倡利用信息技術來呈現(xiàn)以往教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓練的前提下，盡可能使用科學型計數(shù)器、各種數(shù)學教育技術平臺、加強數(shù)學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機、計數(shù)器等進行探索和發(fā)現(xiàn)。作為一線數(shù)學教師，我們不僅參加整合教材的實驗，在日常教學中摸索和體會信息技術與數(shù)學教學整合的經(jīng)驗，更重要的是在思想觀念上接受了整合的思想，身體力行地實踐整合化的教學設計并不斷從中獲益。著名教育家蘇霍姆林斯基說：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣?！蔽覀兩钌铙w會到，單一的傳統(tǒng)教學模式對學生學習興趣的影響太小了，而結合了信息技術的數(shù)學教學則能夠很好的激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生學習的積極性，讓他們不知不覺中在知識的海洋中獲取知識。信息技術主要指以多媒體計算機為核心，以數(shù)模技術為基礎，結合現(xiàn)代通訊技術、傳播技術的多媒體信息的高度集成性技術。信息技術作用于課堂教學，自然會帶來教學中的一系列的新的變革，呈現(xiàn)出不同于傳統(tǒng)教學的新的教學特征。1993年，美國教育部組織了十多位資深的專家（ＢＭeans等）產(chǎn)生了一份題為《用教育技術支持教育改革》的報告，為如何運用現(xiàn)代化信息技術進行教育改革提供了指導性的框架。報告提出了改革新教學的若干特征，從下表中可以看出信息技術支持下的課程教學與傳統(tǒng)教學之間的明顯差別。報告進一步指出，現(xiàn)代教育改革的核心是使學生變被動型學習為投入型學習（engagedlearning），讓他們在真實的環(huán)境中學習和接受挑戰(zhàn)性的學習任務，在教育中應用技術的根本目的是促進教學形態(tài)有被動型向投入型轉(zhuǎn)移。傳統(tǒng)教學與信息化教學特征對照表 關鍵要素傳統(tǒng)教學信息化教學教學策略教師導向?qū)W生探索講授方式說教性的講授交互性指導學習內(nèi)容單學科的獨立作業(yè)模塊帶逼真任務的多學科延伸模塊作業(yè)方式個體作業(yè)協(xié)同作業(yè)教師角色教師作為知識的施與者教師作為幫助者分組方式同質(zhì)分組（按能力）異質(zhì)分組評估方式針對事實性知識和離散技能的評估基于績效的評估以數(shù)字化學習為核心的信息技術與課程的整合，不同于傳統(tǒng)的學習方式，具有如下鮮明的特點：①學習是以學生為中心的，學習是個性化，能滿足個體需要的； ②學習是以問題或主題為中心的：③學習過程是進行通訊交流的，學習者之間是協(xié)商的、合作的； ④學習是具有創(chuàng)造性和再生性的； ⑤學習是可以隨時隨地終身的。31信息技術結合傳統(tǒng)教學在新課程中可以提高教學效率 心理學研究表明，學生從聽覺獲取知識，理解記憶率為30％，從視覺獲取知識理解記憶率為20％，而同時使用這兩種手段，可以使學生理解記憶率達到80％。因為結合了信息技術的物理教學可以提供多種感官刺激，產(chǎn)生一種新的圖文并茂、豐富多彩的人機交互方式，使得信息傳輸速度加快，動態(tài)的畫面更加形象，有利于開闊學生的思維，感知效率極高。新課程分模塊教學，其內(nèi)容十分豐富，教學課堂容量大。一方面，信息技術結合數(shù)學新課程教學可以增加課堂容量；另一方面，有些數(shù)學問題，教師用語言是無法表達清楚的，這需要學生自己體會，信息技術結合傳統(tǒng)教學，利用信息技術的媒體處理能力，多媒體信息有機的融為一體，實現(xiàn)可視、有聲、形象生動的表達效果，為學生提供圖、文、聲并茂的動態(tài)、情景，讓學生在栩栩如生的畫面中去體會。例如，MicrosoftPowerpoint的文本、視頻、音頻、Flash控件的處理能力，可使我們快捷的展示我們心中所想但無法用單一的語言來表述的一些事件。幾何畫板在新課程數(shù)學教學中亦能作為規(guī)律性教學內(nèi)容的直觀展示工具。再加上教師適時的點撥，從而達到提高教學效果的目的。32信息技術結合傳統(tǒng)教學在新課程中可以完善學習情景的創(chuàng)設新課程教學強調(diào)情景的創(chuàng)設，而傳統(tǒng)的教學中只能憑借教師用自己的語言去創(chuàng)設，有時未免枯燥。但信息技術結合傳統(tǒng)卻能夠完善數(shù)學情景的創(chuàng)設。在信息技術引入數(shù)學教學時，學生就由原來的“聽”數(shù)學，變成了“做”數(shù)學，在“三角函數(shù)圖象的變化”這一節(jié)中，一方面教師可以通過設置“句柄”控制三角函數(shù)圖象，演示給學生看；另一方面，也可以讓學生上機操作，自己輸入A、ω、和φ，觀察圖象的變化，摸索A、ω、和φ對圖象的影響，在電腦圖形的不斷變化，同學之間的互相討論，教師的點撥指導等反饋中，逐漸形成自己的知識體系，達到自我知識的重新建構。在“直線和圓的位置關系”，“圓和圓的位置關系”的教學中利用幾何畫版，創(chuàng)設的情景既形象又生動。圖1直線和圓的位置關系的引入（幾何畫版演示）圖2直線和圓的位置關系（幾何畫版演示）傳統(tǒng)的教學中，教師只能在黑板上畫演示圖，很費時，且沒有立體感。而在信息技術的使用中，我們可以利用photoshop60、Flash等軟件，而它們具有視頻、音頻、動畫等多媒體住處的編輯能力，憑借這些，我們可以使微觀世界宏觀化、宏觀世界微觀化、瞬間過程永久化，展現(xiàn)二維三維的立體動態(tài)效果，以此建立使學生主動探究并解決問題的新型探究式教學情景，再加上教師的講解，可以使創(chuàng)設的情景便于學生思維的擴展。圖3圓和圓的位置關系(幾何畫版演示)33信息技術結合傳統(tǒng)教學在新課程中可以分層顯示利用多媒體的視頻、音頻技術可以對有關教學內(nèi)容進行分層顯示，誘導學生深入淺出，從而達到提綱揭領、融會貫通，系統(tǒng)地掌握有關知識效果。例如：我們所選擇的教材是人教版A，從目前我們使用的必修模塊數(shù)學1和必修模塊數(shù)學2來看，習題和復習參考題，都有一道信息技術題，在教學中都可以編制帶有提問與引導解答相結合的課件，引導學生系統(tǒng)學習，這特別適宜于學生自我復習。34信息技術在新課程中能夠生動得演示數(shù)學的思維過程利用多媒體技術中圖文并茂、綜合處理功能，可以使每一個枯燥無味的數(shù)學題目都變成演示實驗，在講解的基礎上，對學生有選擇性加以示演比較，通過比較，引導學生積極思考，培養(yǎng)學生的空間想象能力、創(chuàng)新思維能力、一題多解能力，最終達到靈活運用已學知識來解 人教版A，必修模塊數(shù)學1第三章函數(shù)的應用中《函數(shù)與方程》在教學中，僅靠老師說，是講不清楚的，必須結合信息技術突破難點。我在教學中使用T1手持技術平臺。案例：必修模塊數(shù)學1，函數(shù)與方程，新課標P15。要求：根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。分析：函數(shù)與方程的聯(lián)系是新課標中一個新的重點內(nèi)容，這一聯(lián)系的基礎是函數(shù)的圖象．正是信息技術在處理圖象方面的優(yōu)勢使得該聯(lián)系容易表現(xiàn)，也令二分法講解得以直觀地進行。同時二分法是一個很好的算法實例，可以在算法教學中借鑒。此處使用信息技術弱化數(shù)值計算從而突出其算法實質(zhì)。設計：以求方程：f(x)=x3+xl=0在［0，1］上的近似解為例。首先建立函數(shù)與方程的聯(lián)系，作圖象：圖4T1手持技術平臺演示二分法讓學生探索函數(shù)圖象與x軸交點大概在哪兒，能不能準確一點再準確一點。探索過程，讓學生體會并歸納二分法的步驟。最后學生動手用計算器實踐求解過程。說明：這是一個不能離開技術支持的案例，除了學生計算工具的作用外信息技術還起著多元聯(lián)系表示的作用。同時利用信息技術動態(tài)的特點可以方便地呈現(xiàn)對分區(qū)間的過程中函數(shù)圖象與x坐標軸的交點情況，這種對圖象的“Zoom”操作在沒有信息技術的條件下是不可能實現(xiàn)的。另外由“準確一點再準確一點??”歸納步驟的過程正是算法形成的過程，雖然不提算法概念但思想滲透其中，這對日后算法教學是個拿來就用得好例子。進一步從技術應用的角度考慮這個案例，學生需要處理兩個問題：函數(shù)求值(三次多項式)與端點值寄存。如何充分利用技術安排好這兩項工作也是一個非常有趣的問題，此處也可以看出數(shù)學教學對信息素質(zhì)培養(yǎng)的作用。35信息技術在新課程中練習設計利用多媒體技術編寫的層次分明的有針對性的練習，其練習效果大大超過了傳統(tǒng)教學中學生作業(yè)的效果。它的最大成功之處在于可以使學生主動出擊，化學習被動為主動，通過帶娛樂性的練習，輕松鞏固已學知識，從而真正激發(fā)學生發(fā)自內(nèi)身學習興趣，起到事半功倍的效果。比如在學生作業(yè)中針對不同的學生設置各種難易程度不同的問題等，由軟件來判斷學生解答的正確與否，根據(jù)練習的情況，給予必要表揚鼓勵或重復練習等，使得每個學生都練有所獲。當然，信息技術在新課程中，傳統(tǒng)教學與信息技術的結合亦能使教師在繁重的勞動中解放出來，免去了抄題和擦黑板的麻煩。加強了師生合作與交流，體現(xiàn)了教學本身的生命力，使學生的學習更有主觀性和積極性，從而全面提高了學生的綜合素質(zhì)。2教學的幾個隨想揭陽第一中學鄭彥雙高中數(shù)學課程改革新理念堅持“以生為本”，強調(diào)在教學過程中“讓學生主動獲取知識結果”比“教學生掌握知識成果”更為重要。這就要求站在教育第一線的教育工作者在教學中要擔當好“引導者”的角色，隨時為學生搭好知識遷移的橋梁，讓學生能夠在原有知識結構的基礎上順利地理解新知識的形成過程，同時進行知識重組，及時把新知識納入原有的知識結構中，并能運用知識解決相關問題。為此，筆者談談個人的幾點看法。學習的遷移是指一種學習對另一種學習的影響，從過去形成的知識、技能對新學習的知識產(chǎn)生的效果，可分為正遷移和負遷移，前者是指對新學習的知識產(chǎn)生積極的影響，后者是指對新學習的知識產(chǎn)生消極的影響。如何促進正遷移，防止負遷移是教學活動的一個重要課題。新課程強調(diào)學生探究問題能力的培養(yǎng)，結合遷移理論與教學實踐，筆者從以下方面培養(yǎng)學生的遷移能力。(1)問題的設置要階梯化在教學過程中我們經(jīng)常遇到這種尷尬的場面：我們設置了一個“簡單”的題目，而學生卻無從下手，這通常都是問題設置的梯度不當引起的。進行設置問題應遵循由易到難、由簡到繁、由淺到深、由具體到抽象的原則，盡量讓問題處在學生“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)。例如，有一次在分析“對數(shù)的性質(zhì)”后，我在課本的例題基礎上加以拓寬，給了學生一個這樣的題目： 比較logx3x與logx(4x)的大小本來以為學生稍作思考就想到點子上，誰知問了幾次競無人回答。筆者意識到該題涉及簡單分類，且比課本例題抽象，所以就補充以下兩題作為過渡： ①比較log25與log215的大小 ②比較loga2與loga4的大小這樣一來，學生有了頭緒，也完成了從具體到抽象的遷移。(2)重視新知識的引入新知識的引入是實現(xiàn)舊知識向新知識的遷移的過程，在新知識引入中既可重視與舊知識的聯(lián)系，又可創(chuàng)設有利于遷移的情景。所以能否講好引入是講好新課的一個關鍵。例如在講二面角平面角的定義的時候，一開始我是這樣引入的：師：前面我們求異面直線所成角和線面所成角的時候，都是把它們化歸成一個平面角，而且求出來都是唯一的。我們是怎樣來衡量一個兩面角的大小呢?怎樣構造一個平面角來衡量?角是由一點所引出的兩條射線所構成的平面圖形，要定角，就先找點，然后作線。生甲：點能不能取在公共棱上?然后過點作線。師：很好，但這兩條線要怎樣作? 生甲：線要在面內(nèi)。生乙：線要與公共線有關系。師：如果我們分別在平面α、β內(nèi)找到直線AB、CD，且AB∥CD。如下圖所示，這時候會有什么結果呢? 生：所有的二面角的平面角都相等。師：那能不能用它來衡量兩個半平面所成交角的大小? 生：不可以。師：如果是找兩個相交線，那么它們的交點會在哪里? 生：在公共棱上。師：在什么情況下，過公共棱上這一點且分別在α、β內(nèi)的兩條射線所成角會唯一?(結合圖形分析)圖甲：一條射線垂直與公共棱，另一條射線不垂直于公共棱。圖乙：兩條射線與公共棱所成角相等。圖丙：兩條射線都垂直于公共棱。生：最后的情況確定的角唯一。師：無論是求異面直線所成角、直線和平面所成角、還是我們今天所學的二面角，都是把空間關系轉(zhuǎn)化成平面關系。這種轉(zhuǎn)化思想在證明空間問題的時候也會經(jīng)常用到，同學們在解幾何題的過程中應該好好體會。上面這種引入是因為新知識與舊知識有類似的思維方法，我們可以抓住新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，為學生產(chǎn)生“正遷移”提供條件。原有知識可能使我們產(chǎn)生思維定勢，產(chǎn)生負面的影響。例如，在立體幾何的教學過程中，學生以