【導(dǎo)讀】和材料，均作了注釋，若有不實，后果由本人承擔(dān)?？刂撇呗砸呀?jīng)很難達(dá)到理想的控制效果。調(diào)節(jié)器采用常規(guī)PID控制。在MCGS組態(tài)軟件運行環(huán)境中實現(xiàn)對雙容水箱液位控制系統(tǒng)。較快的達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，明顯改善了系統(tǒng)的性能。模糊PID；MCGS；液位控制；模糊控制。fuzzyPID；MCGS；Liquidlevelcontrol；fuzzycontrol。

　　

【正文】 以及這些論域上所定義的規(guī)則庫中所使用的全部模糊子集的定義，都存放在數(shù)據(jù)庫中 [8]。 ②規(guī)則庫存放模糊控制規(guī)則 :模糊控制規(guī)則是基于手動操作人員長期積累的控制經(jīng)驗和領(lǐng)域?qū)＜业挠嘘P(guān) 知識，它是對被控對象進(jìn)行控制的一個知識模型。在模糊控制中，通過一組語言描述的規(guī)則來表示專家的知識，專家知識通常具有如下的形式 : IF(滿足一組條件 )THEN(可以推出一組結(jié)論 )。在 IF 一 THEN規(guī)則中的前提和結(jié)論均是模糊的概念，常常稱這樣的 IF 一 THEN規(guī)則為模糊條件句。因此在模糊控制中 ，模糊控制規(guī)則也就是模糊條件句 [13]。模糊規(guī)則是設(shè)計模糊控制器的核心， 建立模糊控制規(guī)則的常用方法是經(jīng)驗歸納法。 (3)模糊推理 模糊推理具有模擬人的運用模糊概念進(jìn)行推理的能力。由于模糊控制規(guī)則實際上是一組多重條件語句， 可以 表示為從輸入變量論域到被控制量論域的模糊關(guān)系矩陣，模糊推理其作用就是通過恰當(dāng)?shù)耐评矸椒ǎ演斎胱兞康哪：蛄亢?模糊關(guān)系進(jìn)行合成，由此得到被控制量的模糊向量 [8]。 (4)清晰化（去模糊化） 通過模糊推理得到的是模糊量，而對于實際的控制則必須為清晰量，因此需要將模糊量轉(zhuǎn)換成清晰量，這就是清晰化計算所要完成的任務(wù) [13]。它包含下面 兩部分的內(nèi)容 : ①將模糊的控制量經(jīng)解模糊變成表示在論域范圍的清晰量 。②將表示在論域內(nèi)的清晰量經(jīng)尺度變換變成實際控制量 [8]。 清晰化計算通常有以下幾種方法： ①選取隸屬度最大的原則 這種方法非常簡單直接選擇模糊子集中隸屬度最大的元素作為控制量 [8]，即 Zzzz cc ?? )(0 )( ?? （ 41） 其中 z 表示清晰值 。如果在多個論域元素上同時出現(xiàn)則取它們的平均值為清晰值。這種方法的優(yōu)點是能夠突出主要信息，簡單易行，度較小的論域元素求一般的系統(tǒng)中。 ②加權(quán)平均原則 加權(quán)平均法即所謂的重心法，是模糊控制系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛的一種判決方法。對于論域為離散的情況，針對論域中的每個元素 X i (i=1， 2， ? ， n)，以它作為待判決輸出模糊集合 U i的隸屬度 u U i (u)的加權(quán)系數(shù)，即取乘積 X i u U i (u) (i=1， 2， … ， n)，再計算該乘積和 ? X i u U i (u)對于隸 23 屬度和 ? u U i (u)平均值 X。 ，即?????niuUiniuUiiXX1)(1)(0?? (42) 平均值 X。 便是應(yīng)用加權(quán)平均法為模糊集合 U 求得的判決結(jié)果。該方法既突出了主要信息，又兼顧了其它的信息，所以顯得較為貼近實際情況，因而應(yīng)用較為廣泛 [8]。 ③中位數(shù)原則 論域 U 上把隸屬函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成的面積平分為兩部分的元素稱為模糊集的中位數(shù)。中位數(shù)法就是把模糊集中位數(shù)作為系統(tǒng)控制量。與第一種方法相比，中位數(shù)法概括了更多的信息，但計算比較復(fù)雜，特別是在連續(xù)隸屬函數(shù)需求解積分方程，因此應(yīng)用場合要比前 面介紹的加權(quán)平均法少[8]。 上面三種方法各自有各自的優(yōu)點和缺點，在實際的運用當(dāng)中，到底要采用哪 種方法 ，絕對不能一概而論，要看具體情況具體分析。通過大量的研究表明，加權(quán)平均原則比中位數(shù)原則擁有 更 好的性能，而中位數(shù)原則的動態(tài)性能要比 加權(quán)平均原則 更優(yōu)越，靜態(tài)性能則略差于加權(quán)平均原則 。研究還表明，使用中位數(shù)原則的模糊控制器類似于多級繼電控制，加權(quán)平均法則類似于 PI控制器。一般情況下，這兩種方法都優(yōu)于最大隸屬度原則。模糊控制器正是根據(jù)以上的原理和方法，借助于微機(jī)、單片機(jī)或其它的數(shù)字系統(tǒng)來實現(xiàn)控制目的 [8]。 模糊控 制中常用的數(shù)學(xué)原理 （ 1）模糊集合的運算 常見的模糊運算有模糊補(bǔ)，模糊并，模糊交三種。其中補(bǔ)集的公式如下： ? ? )(1)()( xxxc AAA ??? ??? ? ?34? 模糊并也稱為 s范數(shù)，它的 公式如下： ? ? ? ?)(),(m a x)()(),( xxxxxs BABABA ????? ?? ? ? ?44? 衍生到圖形上就是兩個隸屬度函數(shù)交點以上部分的曲線。 模糊交也稱為 t范數(shù)，它的 公式如下： ? ? ? ?)(),(m i n)()(),( xxxxxt BABABA ????? ?? ? ? ?54? 衍生到圖形上就是兩個隸屬度函數(shù)交點以下部分的曲線。其中，模糊交表示連接詞“且”，模糊并表示連接詞“或”，模糊補(bǔ)表示連接詞“非”。 （ 2） 模糊關(guān)系 以集合 A和 B 的直積 A B={(x， y)|x∈ A， y∈ B}為論域的一個模糊子集 R 稱為 A到 B 的模基于模糊自適應(yīng) PID 算法的液位控制系統(tǒng)設(shè)計 24 糊關(guān)系，也稱為二元模糊關(guān)系。當(dāng)論域為 n 個集合的直積 A1 A2? A3 時，稱 R 為 n 元模糊關(guān)系。模糊關(guān)系是模糊運算、模糊函數(shù)等的基礎(chǔ) [8]。 （ 3） 隸屬函數(shù) 用 [0， 1]中的 一個實數(shù)來度量元素 xi 屬于模糊集的程度，這個實數(shù)稱為“隸屬度” 。對于一個模糊集而言，隸屬度隨著元素 X 的不同而改變，我們把表示隸屬度變化規(guī)律的函數(shù)叫做 “隸屬函數(shù)”。在實際的應(yīng)用中，常見的隸屬函數(shù)有： ①高斯形：一般表達(dá)式： )(]/)(e x p [ 2 ????? ??? 2x ax （ 46） 它的分布曲線如圖 42。 圖 42 高斯分布 ② 三角形：一般表達(dá)式： cxbxacbcxabaxx??????????????b)/()()/()()(若若? （ 47） 分布曲線如圖 43。 圖 43 三角分布 ③ 梯形：一般表達(dá)式： 1 ??x? b 0 x a c 1 ??x? u 0 x 25 ????????????????????dxccdxdcxbbxabaxx若若若1a)(? （ 48） 分布曲線如圖 44。 圖 44 梯形分布 （ 4）模糊邏輯 通常將研究模糊命題的邏輯稱為模糊邏輯，它是二值 邏輯的推廣，是對經(jīng)典的二值邏輯的模糊化。 其基本運算與普通命題一樣，也可以用連接詞“或”、與“非”、“如果。那么?！保ㄈ?。則。）等吧兩個或兩個以上的模糊命題聯(lián)合起來構(gòu)成一個復(fù)命題。 （ 5） 模糊邏輯函數(shù) 如果 xi 取值區(qū)間為 [0， 1]，則稱 :xi為模糊變量，模糊變量的集合為 {xl， x2，? xn}，則映射 f:[0，l]n→ [0， l]定義為模糊邏輯函數(shù)，記為 f(x1， x2，? xn)。 模糊自適應(yīng) PID控制器的設(shè)計 如圖 45 所示為 模糊自適應(yīng) PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 。 主要有兩個控制環(huán)節(jié)組成分別為：傳統(tǒng) PID控制器和模糊 PID 控制器。 本系統(tǒng)將輸入給定信號 r 與反饋信號進(jìn)行比較得出偏差信號，將偏差信號分為兩路，一路直接進(jìn)入 PID 控制器，另一路和它的變化率一起進(jìn)入模糊控制環(huán)節(jié)，得到參數(shù)校正值Δ Kp、Δ Ki、Δ Kd 的自動校正初始 PID 參數(shù)，然后用校正后的參數(shù)輸入 PID 控制器得到控制量 [14]。 1 ??x? b 0 x a c d 基于模糊自適應(yīng) PID 算法的液位控制系統(tǒng)設(shè)計 26 圖 45 模糊自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖 液位控制系統(tǒng)中的模糊化 假設(shè)設(shè)置的水位是 h0，在某一時刻水箱系統(tǒng)真正的水位是 h，那么該點的液位誤差 e=h?h0。將該誤差模糊化為 E，該 變量的模糊論域 X={6， 5， 4， ?3， ?2， ?1， 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6}，語言變量的值是 {NB， NM， NS， ZO， PS， PM， PB}，這意味著現(xiàn)在的水位是“相當(dāng)?shù)偷摹薄ⅰ胺浅５偷摹?、“有點低”、“適當(dāng)”、“有點高”、“非常高的”和“相當(dāng)高的”。假定兩個位置誤差為 e1和 e2，那么誤差率EC=e1?e2，將它模糊化為 EC，該語言變量模糊集合 Y={6， 5， 4， ?3， ?2， ?1， 0， 1， 2， 3， 4， 5，6}，誤差率語言變量的值 {NB， NM， NS， ZO， PS， PM， PB}，這意味著當(dāng)前的水位是“快速 減少的”、“減少的”、“慢速減少的”、“不變的”、“緩慢增長的”、“增長的”、“快速增長的”。假定模糊控制器的輸出為 u，那么將它模糊化為 U，模糊集合 Z={4， ?3， ?2， ?1， 0， 1， 2， 3， 4}，其語言變量的值為 {NB， NS， ZO， PS， PB}，這意味著控制行為是“輸出相當(dāng)小的電壓和快速開啟閥門”、“輸出小的電壓和緩慢開啟閥門”、“不輸出電壓和不改變閥門”、“輸出大的電壓和緩慢關(guān)閉閥門”、“輸出相當(dāng)大的電壓和快速關(guān)閉閥門”。 其中 NB、 NM、 NS、 Z0、 PS、 PM、 PB分別表示負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、 正中、正大。 建立模糊推理規(guī)則 根據(jù)系統(tǒng)在受控過程中的原則對應(yīng)不同的 E 和 EC，將 PID 參數(shù)整定的原則歸納如下： （ 1）當(dāng)︱ E︱較大時，說明誤差的絕對值較大，△ Kp 取較大值，用來提高響應(yīng)的速度 ；為防止︱ EC︱瞬時值過大，△ Kd 應(yīng)取較小的值； 這樣做是 為了避免 可能 出現(xiàn)較大的超調(diào)，應(yīng)對積分加以限制，通常取△ Ki=0。 （ 2）當(dāng)︱ E︱中等大小時，為了使系統(tǒng) 的 相應(yīng)超調(diào)較小，△ Kp要 取較小 一些；這時 ，△ Kd對系統(tǒng)響應(yīng)影響較大， 因此 △ Kd 的 值 要取得合適 ；△ Ki也要取 適當(dāng) 的數(shù)值 。 （ 3）當(dāng)︱ E︱較小時，為了加強(qiáng)系統(tǒng)的 穩(wěn)定性， △ Kp、△ Ki取較大值，同時為避免系統(tǒng)在設(shè)定附近出現(xiàn)振蕩，應(yīng)當(dāng)把抗干擾的性能考慮進(jìn)去， 選取 合適的 △ Kd值。︱ EC︱的取值與△ Kd取值規(guī)律PID 主調(diào)節(jié)器 K3 K444 K5 模糊推理 K1 K2 d/dt Δ Kp Δ Ki Δ Kd 設(shè)定值 r + — 被控對象 被控量 y 測量變送器 27 相反，通常情況△ Kd為中等大小。 結(jié)合上述控制規(guī)律，根據(jù)專家及工程技術(shù)人員的經(jīng)驗，建立合適的模糊控制規(guī)則表，見 表 4表 4表 43所列。 表 41 △ Kp的模糊控制規(guī)則表 △ Kp E EC NB NM NS Z PS PM PB NB NB NS NS NS Z Z Z NM NS NS Z NS Z Z PS NS NS NS Z Z PS PS PS Z Z Z Z Z PS PB PB PS NS NS Z Z PS PS PS PM NS NS NS NS PS PS PS PB NB NS NS NS Z Z Z 表 42 △ Ki的模糊控制規(guī)則表 △ Ki E EC NB NM NS Z PS PM PB NB PB PB PB PS PS PS Z NM PS PS PS PS PS Z NS NS PS PS PS PS Z NS NB Z NS NS NS Z PS PS NSS PS NB NS Z PS PS PS PS PM NS Z PS PS PS PS PS PB Z PS PS PS PB PB PB 表 43 △ Kd的模糊控制規(guī)則表 基于模糊自適應(yīng) PID 算法的液位控制系統(tǒng)設(shè)計 28 △ Kd E EC NB NM NS Z PS PM PB NB NS NS NB NB NB NS NS NM NS NS NB NB NS NS Z NS Z NS NS NB NS NS Z Z Z NS NS NS NS NS Z PS Z Z Z Z Z Z Z PM PB PS PS PS PS PS PB PB PB PS PS PS PS PS PB 根據(jù)模糊控制規(guī)則表，應(yīng)用模糊推理合成規(guī)則， 計算模糊控制量， 其中模糊推理合成規(guī)則采用最大 最小合成法，去模糊化計算采用加權(quán)平均法。 模糊 PID 控制算法 在本論文設(shè)計的控制系統(tǒng)中， PID 控制器表達(dá)式為： ? ? ? ?)2()1(2)()()1()()( ?????????? neneneKneKneneKnu diP ? ?194? 式中， e(k)為偏差信號； Kp 為比例系數(shù)； Ki為積分系數(shù)； Kd 為微分系數(shù)。 PID 控制參數(shù)的確定分兩步進(jìn)行，第一步是確定初始的 PID 參數(shù) Kp’、 Ki’、 Kd’；第二步是在初定的 PID 控制參 數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù) Fuzzy 推理 輸出 △ Kp， △ Ki， △ Kd在 線調(diào)整 PID參數(shù)模糊 PID控制器調(diào)整 PID 參數(shù)計算公式如下： Kp=Kp39。