求三角形面積——海倫公式共五則范文-資料下載頁(yè)
2024-10-26 20:41本頁(yè)面
【正文】 2b ^2][b^ 2(ca)^ 2]=1/4(c+a+b)(c+ab)(b+ca)(bc+a)=1/4(c+a+b)(a+b+c2b)(b+c+a2a)(b+a+c2c)=1/4[2p（2p2a）（2p2b）（2p2c)]=p(pa)(pb)(pc)由此可得：S△=√[p(pa)(pb)(pc)]其中p=1/2(a+b+c)這與海倫公式完全一致，所以這一公式也被稱(chēng)為“海倫－秦九韶公式”。S=√1/4{a^2*c^2[(a^2+c^2b^2）/2 ]^2}.其中cb，我們可以將其繼續(xù)推廣至四邊形的面積運(yùn)算。如下題：已知四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，且AB=BC=4,CD=2,DA=6，求四邊形ABCD的面積這里用海倫公式的推廣S圓內(nèi)接四邊形= 根號(hào)下（pa)(pb)(pc)(pd)（其中p為周長(zhǎng)一半，a,b,c,d，為4邊）代入解得s=8√ 3證明⑶在△ABC中∠A、∠B、∠C對(duì)應(yīng)邊a、b、cO為其內(nèi)切圓圓心，r為其內(nèi)切圓半徑，p為其半周長(zhǎng)有tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2）=r∵r=(pa)tanA/2=(pb)tanB/2=(pc)tanC/2∴ r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2）=[(pa)+(pb)+(pc)]tanA/2tanB/2tanC/2=ptanA/2tanB/2tanC/2=r∴p^2r^2tanA/2tanB/2tanC/2=pr^3∴S^2=p^2r^2=(pr^3）/(tanA/2tanB/2tanC/2）=p(pa)(pb)(pc)∴S=√p(pa)(pb)(pc)
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