【導讀】故障信號的處理方法主要研究時域分析，頻域傅里葉變換，倒譜分析，功率譜分析，短時傅里葉變換等。時域分析通過時域指標參數(shù)的計算可以實時的檢測齒輪箱運行狀態(tài)，傅里葉變換可以把信號從時域變到頻域，以獲得幅值譜和相位譜等信息。里葉變換的進一步延伸，它更能表示振動信號的能量變化。倒頻譜經(jīng)過二次頻譜變換，短時傅里葉變換是加窗的傅里葉變換，它采用一維二頻的方法直觀反映了頻。譜隨時間的變化關(guān)系。并寫編寫新的DLL文件來供C#界面調(diào)用，最后用C#編寫程序窗口界面和波形顯示界面，理，并對結(jié)果進行頻譜圖的顯示，此結(jié)果表明該齒輪箱故障分析系統(tǒng)是有效可靠的。Keywords：gearbox；signalanalysis；hybridprogramming；faultdiagnosis。

　　

【正文】 ????(??)分別為信號的 ??(??)的傅里葉變換與自功率譜密度。 工程上常用上式的平方根，即 ????(??) = ?1,lo ????(??) 式 () 稱為幅值倒頻譜。對功率譜作倒頻譜變換后，可在倒頻譜上容易地識別信號的組成分量，便于提取其中所關(guān)心的成分。 例如，一個系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)是 ??(??),輸入為 ??(??)，則輸出應(yīng)為： ??(??) = ??(??) ??(??) 式 () 倒頻譜則可將其卷積變成簡單的疊加。如果輸入信號 ??(??)或系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)??(??)中有一個已知信號，就可以將未知的輸出信號 ??(??)的倒頻譜 ????(??)從中除去，從而保留已知分量的倒頻譜進行分析。其過程如下： 已知，卷積公式 ??(??) = ??(??) ??(??) 經(jīng)過倒譜變換后，可成為 ????(??) = ????(??) +?? (??) 式 () 從公式中就可以看出倒頻譜的作用就是將復雜的卷積計算變成簡單的疊加計算的過程，利用倒頻譜技術(shù)來提取其中所關(guān)心的信號成分，達到最終目的。 （二） 振動信號 倒頻譜 分析 的基本原理 前文指出，從理論上講，倒頻譜的作用就是將復雜的卷積計算變成簡單的疊加計算的過程，利用倒頻譜技術(shù)來提取所關(guān)心的振動信號成分。對于振動系統(tǒng)的激勵信號 ??(??)和響應(yīng)信號 ??(??)，其基本計算步驟如圖 ()所示。 從圖 ()的基本步驟中可以看出，倒頻譜是對信 號 ??(??)的功率譜 ????(??)的對數(shù)值進行逆傅立葉變換的結(jié)果。它可將復雜的功率譜先化為一系列卷積或乘積的形式，再通過取對數(shù)轉(zhuǎn)化成簡單的和的形式，這樣便于識別信號的組成分量，可更好地提取其中有用的信號成分。信號經(jīng)過倒頻譜變換后，濾出傳遞函數(shù)的分量，再用傅里葉正變換等運算，得到輸入信號的幅值。該過程能將響應(yīng)信號中的輸入效應(yīng)和傳遞途徑的效應(yīng)分離開來，使分析結(jié)果受傳輸途徑的影響很小。 利用倒頻譜這一特點，可將原來譜圖上成族的邊頻帶譜線簡化成單根譜線，識別出復雜頻譜圖上的周期結(jié)構(gòu)，分離和提取密集泛頻信號中的周 期成分 [36]。 18 圖 利用倒譜對信號分解的基本步驟 在倒頻譜的公式中，其自變量 ??為時間變量，單位是 ms，成為倒頻率。 ??值大者，稱為高倒頻率，表示頻譜圖上的 快速波動和密集諧頻。與此相反， ??值小者，稱為低倒頻率，表示頻譜圖上的緩慢波動和疏散諧頻。通過圖 ()還可以知道，倒頻譜在進行功率譜的對數(shù)轉(zhuǎn)換時， 給幅值較小的分量有較高的加權(quán)，其作用是既可幫助判別譜的周期性，又能精確的測出頻率間隔，可更好地進行識別和辨識信息內(nèi)涵。 （三） 倒頻譜分析在故障診斷中的優(yōu)越性 第一， 倒頻譜變換受傳輸途徑的影響很小。一般情況下，在機器外部測得的 ??(??)受傳遞路徑的影響。由圖 ()，其功率譜由下式給出： ??????(??) = ??????(??)| ????(??)|2 式 () 式中， ??????(??)為振源的自功率譜； ????(??)為振源與測點之間的傳遞函數(shù)。對上式取對數(shù)后有 lo ??????(??) = lo ??????(??)+ 2lo | ????(??)| 式 () 19 對上式做傅里葉變換得 ?1{lo ??????(??)} = ?1*lo ??????(??)++ ?1{2lo | ????(??)|} 式 () 或?qū)憺? ????(??) = ????(??) +?? (??) 式 () 由以上分析可見，振源和傳遞途徑的影響表現(xiàn)為倒頻譜的相加。由于振源與傳遞途徑的倒頻譜相互差別很大，它們在倒譜中是分開的，很容易區(qū)分出來。這一結(jié)果也表明用倒頻譜來診斷故障信息時，測量位置的選擇要求不是很嚴格。 第二，倒頻譜是頻譜的頻譜，它能分析出復雜頻譜圖上的周期結(jié)構(gòu)，分離和提取 頻譜中 的 周期成分。在變換過程中，倒頻譜是將對數(shù)譜圖上周期性頻率結(jié)構(gòu)成分的能量做又一次集中，在功率的對數(shù)轉(zhuǎn)換時給低幅值分量有 較高的加權(quán)，而對高幅值分量以較低的加權(quán)，結(jié)果使小周期信號在倒頻譜圖中得到了突出，從而使邊頻現(xiàn)象在倒頻譜中得到全面的反映。針對某一邊帶間隔相等的邊頻族，在倒譜中將集中為某一倒頻分量，其高度為頻譜中所有該組邊頻分量高度的平均，其倒頻值 ??為邊帶間距的倒數(shù)。 第三，在功率譜密度圖上， 邊頻間距的分辨力受分析帶寬的限制，分析帶寬越寬，分辨力越差，甚至使某些邊頻信號不易分辨。若為了提高分辨力而采用局部選帶放大技術(shù)，又將丟失某些邊頻帶信號。而倒頻譜變換能在整個功率譜范圍內(nèi)求取邊頻帶的平均間距，因而既不會漏掉邊頻信號，又能給出非常精確的間距結(jié)果。 （四） 倒頻譜分析方法在齒輪箱故障信號分析中的應(yīng)用 如前文所述，倒頻譜具有很好的邊頻分析能力。在齒輪箱故障診斷中，利用倒頻譜分析齒輪故障信號的調(diào)制成分，有較好的效果。 圖 ()的振動信號時域圖是江蘇巨龍水泥集團水泥磨 1 號齒輪箱某次測試中的采樣信號時域圖。從圖中可以看到，在 471ms～ 773ms 大約 300ms 的時間段中，振動信號出現(xiàn)了明顯的 5 次幅值調(diào)制，即存在周期為 60ms（頻率是 16Hz）左右的調(diào)制成分，該頻率與齒輪箱輸入軸轉(zhuǎn)頻 相近。 圖 齒輪振動信號時域圖 20 圖 ()是該信號的功率譜圖，從圖中可以看到在齒輪箱一級齒輪嚙合頻率 330Hz 及其倍頻兩邊存在很多間隔為 16Hz 的譜線。 對該信號作倒頻譜分析，如圖 ()所示。 從倒頻譜圖中可以清晰的看出 的突出成分，與輸入軸轉(zhuǎn)頻 相吻合。從而說明了輸入軸存在偏心故障，導致輸入軸小齒輪在嚙合時受到轉(zhuǎn)頻的調(diào)制。 三、 小結(jié) 本章節(jié)介紹了振動信號最常用的分析方法： 功率譜分析與倒頻譜分析。 并介紹了這兩種分析方法在具體實例中的一些應(yīng)用。 在本文的第 六 章，講述了 MATLAB 與 Visual C++混合編程實現(xiàn)功率譜分析和倒譜分析的具體方法。其中程序流程圖及程序代碼見附錄。 圖 3. 5 齒輪振動信號功率譜圖 圖 3. 6 齒輪振動信號倒頻譜圖 21 第四章 振動故障信號的時頻分析和短時傅里葉變換 一、 時頻分析理論 基于傅里葉變換的信號頻域表示及其能量的頻域分部揭示了信號在頻域的特征它們在傳統(tǒng)的信號分析與處理發(fā)展史上發(fā)揮了及其重要的作用。但是傅里葉變換是一種整體變換。也就是說頻譜 F(ω)的任一頻率點值 都是由時間過程 f(t)在整個時域 (?∞,∞)上的貢獻所決定；反之，過程 f(t)某一時刻的狀態(tài)也是由其頻譜 F(ω)在整個頻域 (?∞,∞)上的貢獻所決定。因此傅里葉變換建立的只是一個域到另一個域的橋梁，并沒有把時域和頻域組合到一起。這對于平穩(wěn)信號分析來說是足夠的。但如果頻率分量是隨時間變化的，則基于傅里葉變換在頻域表示的各種譜分析方法并不能說明其中某種頻率分量出現(xiàn)在什么時候及其變化情況。 例如給出兩個信號 x1(??)、 x2(??)的時域波形，其時域表達式如下： ??1 = cos(50????) +cos(200????) ,0 ≤ ?? ≤ 1?? 式 () ??2(??) = {cos(200????),0 ≤ ?? ≤ ??cos(50????) , ≤ ?? ≤ 1?? 式 () 這兩個信號都是由兩個頻率成分組成，但它們的持續(xù)過程不一樣。但是這兩個不同的信號有相同的頻譜，不能將這兩個信號區(qū)分開。 在實際應(yīng)用場合，振動信號是非平穩(wěn)的，其頻譜是時間的函數(shù)，單純得到其頻域信息是不夠的，還必須了解信號的頻譜是如何隨時間而變化，信號的能量在時間 — 頻率平面上是如何分布的。這時， 以傅里葉 變換為基礎(chǔ)的經(jīng)典分析方法對此已經(jīng)無能為力了。 時頻分析的基本思想是設(shè)計時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，用它同時描述信號在不同時間和頻率的能量密度或強度。時間和頻率的這種聯(lián)合函數(shù)簡稱為時頻分布 [37]。時頻分析法將時 域和頻域組合成一體，這就兼顧到非平穩(wěn)信號的要求。它的主要特點在于時間和頻率的局部化，通過時間軸和頻率軸兩個坐標組成的時頻平面 ，可以得到整體信號在局部時頻內(nèi)的頻率組成，或者看出整體信號各個頻帶在局部時間上的分布和排列情況。 常見的幾種時頻分析方法有短時傅里葉變換（簡稱 STFT）、 Wigner 分布 (WD)[38][39]、Gabor 展開和小波變換（ Wavelet Transformation，簡稱 WT） [40]等。本章將重點介紹短時傅里葉變換。 二、 振動信號的短時傅里葉變換 [41][42] （一） 連續(xù)信號的短時傅里葉變換 早在 1946 年， Gabor 就提出了短時傅里葉變換（ Short Time Fourier Transform， STFT）的概念，用以測量聲音信號的頻率定位。 22 信號的短時傅里葉變換 STFT 是最早提出的一種時 — 頻二維表示方法，它采用加窗的復正弦作為基函數(shù)，也稱為加窗傅里葉變換。 STFT 直觀的反映了頻譜隨時間的變化關(guān)系，既突出了信號的局部性，又不丟失信號的時域和頻域信息，從不同時刻的局部頻譜差異上來顯示信號的時變特征。 對于一給定的時域信號 x(t) ∈ ??2(??),其 STFT 定義為 ： STFT??(??,Ω) = ∫??(??) ????,Ω (??)???? = ∫??(??) ?? (?? ? ??)?????Ωτ????= ??(??),??(?? ? ??)????Ωτ 式 () 式中 ??,Ω(??) = ??(?? ? ??)????Ωτ 式 () 及 ‖ (??)‖ = 1,‖ ??,Ω(??)‖ = 1 并且窗函數(shù) (??)應(yīng)取對稱函數(shù)。 STFT 的含義可解釋如下： 在時域用窗函數(shù) (??)去截 x(??)（注：將 x(t),??(??)的時間變量換成 τ），對截下來的局部信號做傅里葉變換，即得在 t 時刻得到該段信號的傅里葉變換。不斷地移動 t，也即不斷地移動窗函數(shù)的 (??)的中心位置，即可得到不同時刻的 傅里葉變換。這些傅里葉變換的集合，也就是 STFT??(??,Ω)，如圖 ()所示。顯然， STFT??(??,Ω)是變量 (??,Ω)的二維函數(shù)。 23 圖 STFT 示意圖 由于 (??)是窗函數(shù)，因此它在時域應(yīng)是有限支撐的，又由于 ????Ωτ在頻域是線譜，所以 STFT的基函數(shù) ??(?? ???)????Ωτ都應(yīng)是有限支撐的。這樣，式 ()內(nèi)積的結(jié)果即可實現(xiàn)對 x(t)進行時 —頻定位的功能。 （二） 離散 信號的短時傅里葉變換 對于一有限的離散的時域信號，設(shè)其為 x(n),n = 0,1,…,L?1,對應(yīng)式 ()有 STFT??(??,??????) = ∑??(??)?? (??? ????)???????????= ??(??),??(???????)???????? 式 () 式中 N 是在時間軸上窗函數(shù)移動的步長， ??是圓周頻率， ?? = ΩT??,T??為由 x(t)得到 x(n)的抽樣間隔。該式對應(yīng)傅里葉變換中 DTFT，即時間是離散的，頻率是連續(xù)的。為了在計算機上實現(xiàn)，應(yīng)將頻率 ??離散化，令 ω?? = 2???? ?? 式 () 則 STFT??(??,ω??) = ∑??(??)?? (???????)??????????????? 式 () 上式將頻域的一個周期 2π分成了 M 點，顯然，上式是一個標準的 M 點 DFT，若窗函數(shù) (n)的寬度正好也是 M 點，那么上式可寫成 STFT??(??,k) = ∑ ??(??)?? (???????)???????????1??=0,?? = 0,1,…,?? ? 1 式 () 若 (n)的寬度小于 M，那么可將其補零，使之變成 M，若 (n)的寬度大于 M，則應(yīng)增大 M 使之等于窗函數(shù)的寬度。 式中 N 的大小決定了窗函數(shù)沿時間軸移動的間距， N 越小，以上各式中 m 的取值越多，得到的時 —頻曲線越密。 式 ()的短時傅里葉反變換為 x(n) = 1??∑ ∑ STFT??(??,k)????????????1??=0??,?? = 0,1,…,?? ? 1 式 () 24 式中 m 的求和范圍取決于數(shù)據(jù)的長度 L 及窗函數(shù)移動的步長 N。 三、 小結(jié) 本章研究了 對振動故障信號進行時頻分析的方法，重點介紹了應(yīng)用最為普遍的短時傅里葉變換時頻分析方法。 25 第五章 MATLAB 與 VC 混合編程實現(xiàn)齒輪箱故障分析系統(tǒng) MATLAB 是一款強大的高性能的數(shù)值計算和可視化軟件，它可將科研工作者從乏味的 Fortran、 C 編程工作中解放出來，使他們真正把精力放在科研和設(shè)計的核心問題上，從而大大提高了工作效率。 Visual C++可以完成各種各樣應(yīng)用程序的開發(fā)，從底層軟件直到直接面向用戶的軟件，利用它提供的各種工具，開發(fā)者可以輕松地開發(fā)出高效強大的Windows 應(yīng)用程序。 本文將采用 MATLAB 與 VC 混合編程的方法，借助 MATLAB 強大的計算能力，來處理 振動 故障信號的 計算與分析，并用