人教版數(shù)學(xué)高二年級(jí)應(yīng)用直線的斜率解題教學(xué)設(shè)計(jì)推薦五篇-資料下載頁(yè)
2024-10-25 15:25本頁(yè)面
【正文】 借助計(jì)算機(jī)工具和現(xiàn)實(shí)生活中的相關(guān)實(shí)物圖片，從激勵(lì)學(xué)生探究入手，講練結(jié)合，直觀演示能使教學(xué)更富趣味性和生動(dòng)性。五．教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）開篇語引導(dǎo)性語言：在初中，不與坐標(biāo)軸平行的直線可以用一次函數(shù)來表示，開口向上或向下的拋物線可以用二次函數(shù)來表示，這樣就把對(duì)圖形的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)函數(shù)的研究，這里溝通數(shù)形關(guān)系的橋梁是坐標(biāo)系。這種以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的方法，叫坐標(biāo)法。用坐標(biāo)法研究幾何的學(xué)科稱為解析幾何，它是17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒和費(fèi)馬創(chuàng)立的。課后請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P111《笛卡兒與解析幾何》，進(jìn)一步了解關(guān)于解析幾何的介紹。那么如何用代數(shù)的方法表示平面中其它簡(jiǎn)單圖形？如與x平行或垂直的直線，開口向右或左的拋物線，圓等等。設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)已有知識(shí)及思想方法的回憶，尋找新的知識(shí)“生長(zhǎng)點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生用“坐標(biāo)法”的思想來思考新的問題。（二）課題引入引導(dǎo)性語言：我們先研究坐標(biāo)平面內(nèi)最簡(jiǎn)單的圖形——直線。為此，我們先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標(biāo)系中用代數(shù)的方法把幾何要素表示出來。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（三）探究新知 1．傾斜角概念問題1：如圖1，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一直線l，你認(rèn)為它的位置由哪些條件確定？設(shè)計(jì)意圖：明確思維方向,探索確定直線位置的幾何要素。師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)確定一條直線，過一點(diǎn)不能確定一條直線。問題2：如圖2，在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P1的不同直線的區(qū)別在哪里？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)過定點(diǎn)的不同直線，其傾斜程度不同。從而發(fā)現(xiàn)直線上一點(diǎn)和直線的傾斜程度也能確定一條直線。問題3：在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線與x軸都有一個(gè)相對(duì)傾斜度，可以用一個(gè)什么幾何量來反映一條直線與x軸的相對(duì)傾斜程度呢？設(shè)計(jì)意圖：探索描述直線的傾斜程度的幾何要素，由此引出傾斜角的概念。問題4：依傾斜角的定義，傾斜角的范圍是什么？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確傾斜角的取值范圍是0176?！堞粒?80176。問題5：任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？你認(rèn)為確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是什么？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生理解確定一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個(gè)點(diǎn)以及它的傾斜角，兩者缺一不可。2．斜率概念引導(dǎo)性語言：我們已經(jīng)給出了確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素，那么如何用代數(shù)的語言描述上述幾何要素呢？設(shè)計(jì)意圖：告知目標(biāo)，明確思維的方向，將幾何要素代數(shù)化。問題6：在日常生活中，我們有沒有碰到過表示傾斜程度的量？設(shè)計(jì)意圖：基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)尋找?guī)缀我卮鷶?shù)化的方法。師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生在生活中舉例，比如，山坡，樓梯等，教師適時(shí)給出游樂場(chǎng)里的水滑梯，大橋的引橋等教學(xué)情景。問題7：（1）觀察圖5，6，我們發(fā)現(xiàn)坡越陡，坡面與地平面所成的角越大，你認(rèn)為這個(gè)角的變化與圖中哪個(gè)數(shù)量變化有關(guān)？（2）觀察圖7，坡面與地平面所成的角不變的情況下，升高量和前進(jìn)量都在變化，那么你認(rèn)為這個(gè)角的變化與升高量和前進(jìn)量之間究竟是怎樣的關(guān)系？能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來表示它們之間的關(guān)系？問題8：從上面的討論，我們發(fā)現(xiàn)，如果使用“傾斜角”的概念，“坡度”實(shí)際就是“傾斜角α的正切值”，由此你認(rèn)為還可以用怎樣的量來刻畫直線的傾斜程度？設(shè)計(jì)意圖：探索描述直線的傾斜程度的代數(shù)表示，由此引出斜率概念。問題9：是否每條直線都有斜率？?jī)A斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎樣結(jié)論？設(shè)計(jì)意圖：溝通數(shù)形關(guān)系，加深概念理解。明確可以用斜率表示直線的傾斜程度。3．斜率公式問題10：兩點(diǎn)確定一條直線，直線確定，傾斜角也就確定，斜率也就確定了，那么直線的斜率可以用直線上兩點(diǎn)P1(x1,y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2）的坐標(biāo)來表示，你能自己導(dǎo)出它們的關(guān)系嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己推導(dǎo)出過兩點(diǎn)的直線的斜率公式。問題11：當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行或重合時(shí),上述結(jié)論還成立嗎?設(shè)計(jì)意圖：通過自己的探索，完善兩點(diǎn)式斜率公式k=（x1≠x2），檢驗(yàn)得到公式與P1，P2兩點(diǎn)的順序無關(guān)。師生活動(dòng)：總結(jié)兩點(diǎn)式斜率計(jì)算公式：k=（四）應(yīng)用舉例（x1≠x2）。，已知A(3，2),B(4，1),C（0，1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。設(shè)計(jì)意圖：直接利用斜率定義式求解，熟悉斜率公式，并體驗(yàn)斜率與傾斜角之間的關(guān)系。，傾斜角為α，若＜α＜，則k的范圍是（）A.（1，1）B.（∞，1）∪（1，+∞）C.[1，1] D.（∞，1]∪[1，+∞），傾斜角為α，若1，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，1，和2的直線。設(shè)計(jì)意圖：要求學(xué)生畫圖，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法。熟練應(yīng)用兩點(diǎn)式斜率公式。（五）課堂小結(jié)（1）在本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些新的概念？他們之間有什么關(guān)系？（2）怎樣求出已知兩點(diǎn)的直線的斜率？（3）從傾斜角（形）能刻畫直線的傾斜程度，到斜率（數(shù)）也能刻畫直線的傾斜程度，這個(gè)過程中主要體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)研究的問題進(jìn)行質(zhì)疑和概括。師生活動(dòng)：讓學(xué)生歸納出刻畫直線傾斜程度的兩種方法：傾斜角（形）和斜率（數(shù)）。利用確定直線的兩種方法，歸納出求斜率的兩個(gè)計(jì)算公式。在傾斜角和斜率相互轉(zhuǎn)化的過程中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。強(qiáng)調(diào)“坐標(biāo)法”是解決解析幾何問題的基本方法。六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1．已知直線的傾斜角為α，若sinα=，求此直線的斜率。2．已知直線y=xsinθ1，求該直線傾斜角范圍。3．在x軸上有一點(diǎn)P與Q（2，）傾斜角為150o,求點(diǎn)P坐標(biāo)。4．求證：點(diǎn)A（2，3），B（7，6），C（4，5）在一條直線上。設(shè)計(jì)意圖：通過訓(xùn)練，鞏固本課所學(xué)知識(shí)，檢測(cè)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力
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