河南省中原名校20xx屆高三上學期第三次質量檢測理數試題word版含答案-資料下載頁
2025-11-26 16:40本頁面
【導讀】是符合題目要求的.與a的夾角為（）?！稄埱鸾ㄋ憬洝酚幸坏李}：“今有女子不善織布，逐日所織的布同數遞減.初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問共織布幾何？的部分圖象如圖所示，則,??中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，連接AD，E為線段AD的。每分鐘用氧量為.潛水員在此次考古活動中的總用氧量為y升.如果水底作業(yè)時間是10分鐘，將y表示為x的函數；，水底作業(yè)時間為20分鐘，求總用氧量y的取值范圍；若潛水員攜帶氧氣，請問潛水員最多在水下多少分鐘？的單調遞減區(qū)間；個單位長度，得到函數??求線段DE的最小值.，試討論關于x的方程。的解的個數，并說明理由.
【正文】 2 分 因為39。 39。 39。B B GBB? ? ?，且39。39。 39。 39。 14B F BGB B B??，所以39。 39。 39。C F B BG??，所以 BG CF?.因為 39。AG BG G??，所以39。CF?平面39。ABG.因為39。BD?平面39。ABG，所以39。39。CF BD?. ??4分 （ 2）如圖，以 G為坐標原點， GB、 GA所在直線分別為 x軸、 z軸，建立空間直角坐標系， 則，? ?0,0,0，?1B，? ?39。 14,0B，? ?39。 ,4, 3A，? ?1,0,0C ?,? ?3A. 所以? ?39。39。 1, 0, 3BA ??，?39。 2, 4, 0BC ? ? ?. 設平面39。39。ABC的法向量為? ?,m x y z?，則39。39。39。00m BAm BC? ????????，即302 4 0xzxy?? ? ???? ? ???， 令 2z?，得233xy? ???????，則平面39。39。ABC的一個法向量為? ?2 3, 3,2?. ??6 分 又平面 BCC的一個法向量為? ?0,0,1n?， 所以所求二面角的余弦值為2 19c os , 19mnmnmn???. ??8 分 （ 3）由題意，可設? ?? ?0 , 0 , 0 3D k k??，? ?39。 01C E C A??? ? ?， 由? ?39。 1, 4, 3CA ?，得? ?, 4 , 3CE ? ? ??，又? ?1,0 0?，所以?1, 4 , 3E ? ? ??，所以 ? ?1, 4 , 3D E k? ? ?? ? ?.易知? ?0,0, 3GA ?為平面39。39。BCCB的一個法向量 . 因為 //DE平面39。39。BCCB，所以 0DE GA??，即3 k??， 所以? ? ? ? ? ? 222 21 4 3 17 2 1D E k? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， ??11 分 又因為22 1 1617 2 1 1717 17? ? ???? ? ? ? ?????， 所以當117??時，線段 DE有最小值41717. ??12 分 22.（本小題滿分 12分 ） 解：（ 1）依題意得，? ? 239。 m x mf x x xx?? ? ?，? ?0,x? ??， 當 0m?時，? ?39。 0fx?，故函數?在?0,??上單調遞增，??fx無極值； ??2 分 當 0?時，? ? ?? ?39。 x m x mx???， 令? ?39。 0?，得0 xm??，函數??fx單調遞減， 令? ?39。fx，得xm?，函數?單調遞增， 故函數??有極小值? ? ? ?l n 1 l n22mmf m m m m? ? ? ?. ??5 分 綜上所述，當 0m?時，函數??fx無極值；當 0m?時，函數??fx有極小值? ?1 ln2m m?，無極大值 . （ 2）令? ? ? ? ? ? ? ?22 11 1 l n2F x f x x m x x m x m x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 0x?，問題等價于求??Fx函數的零點個數 . ??7 分 易得? ? ? ? ? ?39。 11 x x mmF x x m xx??? ? ? ? ? ? ?. ① 若 1m?，則? ?39。 0?，函數?Fx為減函數， 注意到? ? 3102F ??，? ?4 ln 4 0F ? ? ?，所以??有唯一零點； ??9 分 ② 若 1m?，則當 01x??或 xm?時，? ?39。 0?，當 1 xm??時，? ?39。 0Fx?， 所以函數??Fx在?0,和?,m??上單調遞減，在? ?1,m上單調遞增， 注意到12Fm? ? ?，? ?2 2 l n( 2 2) 0F m m m? ? ? ? ?，所以??有唯一零 點 . ??11 分 綜上，若 1m?，函數??Fx有唯一零點，即方程? ? ? ?2 1f x x m x? ? ?有唯一解 . ??12分
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