【正文】 教學準備：課件、題卡、彩筆、圓形和方形磁性板教學過程：一、創(chuàng)設情境。師：上個星期天，學校有一些事情要通知一些老師到校完成。校長讓我和劉老師每人打電話通知7位老師到學校。（板書課題：打電話）通知一位老師大約需要1分鐘。我和劉老師趕緊拿出電話，正準備通知呢，劉老師卻說：“我們玩?zhèn)€比賽吧！誰用的時間少就算誰贏。”??【設計意圖：本課要教學的打電話，屬于經過抽象的“理想模式”。因此情境創(chuàng)設要盡量避免非數(shù)學因素的干擾。這里，直接提出打電話，規(guī)避學生對通知方式（郵件、短信、廣播）的討論；借助學生對教師傳遞信息可靠性的信任，規(guī)避學生對信息傳遞中的保真度的懷疑。同時借助比賽引導學生感受節(jié)省時間的必要性?！慷⑻骄糠桨?。整理信息。師：你從我剛才的介紹里都知道了哪些信息？A、每人通知7位老師到校。B、通知一位老師要1分鐘。C、我完成通知的時間越少越好?！驹O計意圖：將雜亂的情境進行“化簡”，從中提取信息，是學生必備的能力。這里一方面對此進行訓練；另一方面通過整理，讓學生清晰要做什么，怎么做，為后面的探究做好準備?！砍醪礁兄?。A、逐一打。用圖片的形式出示我自己逐一打的方案。師：這樣打電話行嗎？為什么？B、討論。師：要想贏過劉老師，完成通知的時間當然是越少越好。同學們幫幫我吧，有什么節(jié)省時間的好辦法。教師要引導學生將話說清楚，或通過簡單表演的形式讓其他學生明白他們的意思?！驹O計意圖：展開討論，激發(fā)思考，在交流中體會節(jié)省時間的方法，減緩教學坡度，為后面的設計方案打下基礎?！块_放探究師：同學們這么快就幫我想到了這么多的方法。老師能認識你們真是一件幸福的事。那就同學們幫我設計一個方案，看一看最少需要幾分鐘？好嗎？呈現(xiàn)合作要求：（1）同桌合作，設計一個打電話方案。（2）將設計的方案記錄在作業(yè)紙上。師巡視，指導學生開展合作，聽取學生對方案的解說，并發(fā)現(xiàn)典型設計。【設計意圖：刪繁為簡，盡量減少對學生合作的要求（要求也是束縛）。因為還缺乏對打電話的理性認識，在設計方案時，學生的意見分歧會比較多，所以采用人數(shù)較少的同桌合作來開展。】對比分析A、展示部分方案，帶領學生讀一讀。學生設計的方案按照表達形式來分，可能有如下幾種：一是純文字表達的；二是圖文結合記錄的；三是借助符號來表示的。教師展示若干份在巡視過程中發(fā)現(xiàn)的采用不同形式表達的方案。師：你喜歡哪個方案，說說你的想法！引導學生從數(shù)學的角度去思考，優(yōu)化方案，選取用借助符號來表達的方案，實現(xiàn)數(shù)學化?！驹O計意圖：在展示與評價方案中，引導學生體會在表達清楚的基礎上，還要追求表達的簡潔，感知數(shù)學的簡潔美?！緽、選取一個方案解析，優(yōu)化形成最優(yōu)方案。師：請這個方案的設計師上前來解釋一下。符號分別代表什么？你能將這個方案用卡片展示在黑板上嗎？師：這位同學的方案你看懂了嗎？我一個一個通知需要7分鐘，可是他的方案只要分鐘，時間怎么變少了？【設計意圖：時間怎么變少了？學生在認知沖突中思考節(jié)省時間的方法，從而發(fā)現(xiàn)“同時打能節(jié)省時間”?！繋煟耗蔷陀眠@個方案和劉老師進行比賽，好嗎？師：哪里還可以節(jié)省時間？怎樣修改？引導學生優(yōu)化形成最佳方案，并對最佳方案進行整理，將每一分鐘所通知的人放在一起(如上圖)。師：還有用的時間更少的方案嗎？【設計意圖：“哪里還可以節(jié)省時間”引導學生結合“同時打”進一步優(yōu)化方案。對最優(yōu)方案進行整理，將同一分鐘通知的人放在一起，清晰表象，梳理思路。“還有用時更少的方案嗎？”引導學生反思最優(yōu)方案，并用“不空閑”的標準對方案進行評價?！緾、反思“不空閑”，形成全面認識。師：想一想，如果要通知8人，需要幾分鐘？ 師：第1分鐘通知了一人，第二分鐘通知了2人，第三分鐘通知了4人。要通知第8位老師，明明只多了一人，為什么就要一分鐘呢？【設計意圖：這里意圖有二：一是讓學生認識到，在最后一分鐘，即使“有空閑”，也是最省時間的方案，形成對“不空閑”這一標準的全面認識；二是初步體會在一個時間段內，能通知的人數(shù)是一個“區(qū)間數(shù)”。】整理歸納。師：通過剛才的活動我們發(fā)現(xiàn)打電話可以有多種不同的方法，在這些不同的方法中我們找到了用時最省的方案?，F(xiàn)在讓我們一邊回顧，一邊填寫表格。師：知道消息的總人數(shù)包括我自己嗎？師：第4分鐘知道消息的總人數(shù)會是多少呢？猜一猜吧！為什么是16人？師：那第5分鐘呢？第6分鐘呢？師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？想一想第9分鐘已經知道消息的總人數(shù)該怎樣計算？第20分鐘呢？第n分鐘呢？師：已經通知的人數(shù)是什么意思，不包括誰？怎樣計算？師：第n分鐘呢？【設計意圖：通過對按照最優(yōu)方案打電話過程的回顧與猜想，用不完全歸納法，探索總結“人數(shù)倍增”的規(guī)律?！咳?、應用規(guī)律。結合填寫的表格，師生一起討論解答如下的問題。A、照這樣，5分鐘最多可以通知到幾個人？B、照這樣，要通知50人至少需要幾分鐘？ C、照這樣，通知33個人與通知多少個人所用的最少時間是一樣的？師：找到了這個最優(yōu)方案，現(xiàn)在我可以通知了吧？想一想，會出現(xiàn)什么情況？【設計意圖：三個問題梯度安排，逐步訓練提高學生應用規(guī)律的能力。“會出現(xiàn)什么情況”的追問，讓學生感受到，按照最優(yōu)方案進行通知，還需要讓每一個參與者都清楚自己要通知的對象，感受“預案”的必要性。】四、總結全課?；仡檭?yōu)化過程，感悟優(yōu)化思想。師：剛才，同學們幫助老師設計了多種方案。通過對方案的思考，我們知道需要“同時打，不空閑”才能實現(xiàn)“最節(jié)省時間”的目標。后來我們通過修改方案，找到了最優(yōu)方案。這個過程中，我們在不斷追問自己，還有更省時間的方案嗎？從而實現(xiàn)了方案的優(yōu)化??引導學生反思自己的收獲與體驗。師：學完了這節(jié)課，你有什么想法或者感受想和大家說說嗎？五、數(shù)學欣賞。師：在這里，我們看到打電話的人數(shù)隨著時間的推移，在成倍地增長。其實在生活中，像這樣的成倍增長的事情還有很多。課件播放：你知道嗎：拉面、阿米巴原蟲、紙的折疊?！驹O計意圖：在優(yōu)美的音樂播放中，補充介紹生活中的倍增現(xiàn)象，豐富學生的認知，實現(xiàn)由課內向課外的拓展，感受數(shù)學的魅力，培養(yǎng)對數(shù)學的美好情感?！?