【導(dǎo)讀】建患肢功能的一種主要手段，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代骨科手術(shù)中。三維空間外固定器通。過固定針將骨骼與外固定架固定，通過調(diào)節(jié)外固定架的位姿來調(diào)整骨骼的位姿，把骨骼調(diào)整到有利于恢復(fù)的位置，從而完成對骨骼的正畸、愈合等治療。三維空間外固定器利用ANSYS軟件進(jìn)行力學(xué)分析。

　　

【正文】 將六個(gè)桿所需要伸長的量輸入到 Adams/View 軟件之中作為六個(gè)桿的輸入?yún)?shù)進(jìn)行仿真，最終得出動(dòng)平臺的運(yùn)動(dòng)后的位姿并進(jìn)行測量從而進(jìn)一步驗(yàn)證了模型及機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的正確性。 根據(jù)上述描述，本課題首先確定出本課題需要獲得的 Stewart 機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺的位姿。本課題假設(shè)動(dòng)平臺沿著 X 軸方向移動(dòng) 10mm，沿著 Y 軸方向移動(dòng) 10mm，沿著 Z 軸方向移動(dòng) 30mm，通過程序計(jì)算出的桿的伸長量可見表 33。 圖 320 MATLAB 程序計(jì)算出桿伸長量 表 33 桿的伸長量 桿名稱 L1 L2 L3 L4 L5 L6 桿伸長 (mm) 將六個(gè)桿的桿伸長量輸入到 Adams/View 軟件中進(jìn)行仿真，并將動(dòng)平臺的運(yùn)動(dòng)結(jié)果以曲線的形式繪制出來，可以得到 如圖 321 曲線。 河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 30 圖 321 Adams/View 繪制 Stewart 動(dòng)平臺的位移曲線圖 通過上述的位移曲線與之前本課題所設(shè)定的 Stewart 機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺的位姿對比，本課題發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)結(jié)果是相同的，這就印證了本課題所推導(dǎo)出的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解和模型均為正確的。 Stewart 機(jī)構(gòu)工作空間邊界條件分析 Stewart 機(jī)構(gòu)的工作空間邊界主要有以下幾個(gè)參數(shù)：桿長的范圍 L、運(yùn)動(dòng)副的旋轉(zhuǎn)角度 ? 、兩桿之間的距離 d。對于本課題所設(shè)計(jì) 的 Stewart 機(jī)構(gòu)，它的桿長范圍為 170255mm，運(yùn)動(dòng)副的旋轉(zhuǎn)角度約為 0 180? 兩桿之間的距離要大于13mm。那么 Stewart 機(jī)構(gòu)的工作空間就可以利用 MATLAB 軟件編寫程序，利用以上三個(gè)條件為篩選條件，依次在空間中篩選點(diǎn)，并利用 MATLAB 軟件繪制出三維空間點(diǎn)云，即可得出 Stewart 機(jī)構(gòu)工作空間。 本章小結(jié) 在這一章中，本課題對 Stewart 機(jī)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)的分析和仿真。 首先在第一節(jié)中，本課題簡單的介紹了 Stewart 機(jī)構(gòu)。在第二節(jié)中，本課題對 Stewart 機(jī)構(gòu)的自由度進(jìn)行了詳細(xì)的分析，利用公式并進(jìn)行了計(jì)算。在第三節(jié)中，本課題利用了 DH法，即齊次矩陣變換的方法對 Stewart 機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)的反解推導(dǎo)計(jì)算，得出了通用變換矩陣 T，并推導(dǎo)出六個(gè)桿的桿長計(jì)算公式。然后本課題利用推導(dǎo)出的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解公式和 MATLAB 軟件對 Stewart 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解進(jìn)行了編程并生成了程序，為之后對運(yùn)動(dòng)學(xué)反解正確性檢驗(yàn)和之后的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真創(chuàng)造了便利條件。最后，本課題利用了 MATLAB 編寫出的程序以及在 中建模出的 Stewart 平臺 簡化機(jī)構(gòu)導(dǎo)入到 Adams/View 軟件中進(jìn)行 Stewart 機(jī)構(gòu)河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 31 為運(yùn)動(dòng)學(xué)反解與正解的仿真。本次本課題主要側(cè)重于 Stewart 機(jī)構(gòu)位置反解的仿真。利用在 Adams/View 軟件生成的六個(gè)桿的長度、速度與加速度曲線，本課題驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的正確性，并分析了六個(gè)桿的長度、速度與加速度之間的關(guān)系。在運(yùn)動(dòng)學(xué)正解接的仿真中，本課題利用 MATLAB 程序獲得桿的伸長量，并帶入到模型中得出 Stewart 動(dòng)平臺的位姿，與預(yù)設(shè)的動(dòng)平臺位姿作對比，驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的正確性與模型的正確性。最后，本課題簡單的分析了 Stewart 工作空間 邊界的邊界條件，并給出了 Stewart 工作空間的求法。 4 三維空間外固定器系統(tǒng)力學(xué)仿真 引言 本章中，本課題需要利用 ANSYS 軟件對三維空間外固定器系統(tǒng)進(jìn)行力學(xué)仿真。首先，本課題需要對三維空間外固定器系統(tǒng)進(jìn)行有限元前處理，然后利用前處理后的模型，本課題要進(jìn)行在不同條件下的靜力學(xué)仿真及諧波響應(yīng)分析仿真。在靜力學(xué)分析中，本課題分別準(zhǔn)備模擬斷骨、完整骨以及模擬人骨三種條件下的靜力學(xué)特征。在諧波響應(yīng)分析中，同時(shí)本課題準(zhǔn)備令三維空間外固定器系統(tǒng)在無約束狀態(tài)下、有約束狀態(tài)下以及模擬人骨狀態(tài)下的諧波響應(yīng)分 析仿真，選擇六根固定針作為研究對象，并得出不同條件下系統(tǒng)的六階固有頻率以及頻率響應(yīng)曲線，并分析不同約束條件下的特征。 ANSYS 軟件介紹 ANSYS 軟件的分析范圍涵蓋非常廣泛，它能夠進(jìn)行包括結(jié)構(gòu)力學(xué)、電磁學(xué)、流體力學(xué)、熱學(xué)以及耦合場等多學(xué)科的分析研究。 ANSYS 最突出的優(yōu)勢就是它包含強(qiáng)大的材料和單元庫，而且具有能夠非常高效而準(zhǔn)確的求解各種大型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜問題的求解器，尤其是當(dāng)美國 ANSYS 公司在原有 ANSYS 經(jīng)典界面的基礎(chǔ)上研發(fā)了新一代集成平臺 ANSYS Workbench 后，使得 ANSYS 的操作界 面更加的清晰、簡潔和人性化，同時(shí)網(wǎng)格劃分功能也更加的智能、快速和穩(wěn)定，可以顯著縮短劃分網(wǎng)格的時(shí)間，提高分析效率，所以讓更多的工程設(shè)計(jì)人員在選擇有限元分析軟件的時(shí)候更加青睞于 ANSYS。在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和優(yōu)化過程中 ANSYS 是最為重要的工具河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 32 軟件之一。所以憑借著其強(qiáng)大的優(yōu)勢， ANSYS 在各個(gè)領(lǐng)域范圍都有著廣泛的應(yīng)用，并且可以通過接口和大多數(shù)的 CAD 軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的傳輸。 三維空間外固定器系統(tǒng)裝配的前處理 本課題已經(jīng)將三維空間外固定器的實(shí)體建模以及與脛骨的裝配導(dǎo)入到三維造型軟件 SolidWorks 中，將 SolidWorks與 ANSYS Workbench 軟件進(jìn)行掛載之后，本課題就可以把三維空間外固定器系統(tǒng)的裝配體導(dǎo)入到 ANSYS Workbench 之中。 圖 41 SolidWorks 導(dǎo)入 ANSYS Workbench 模型 在 ANSYS Workbench 中，本課題需要為導(dǎo)入的模型檢查模型的完整性，添加或刪除多余的模型特征。本章的 X軸、 Y軸、 Z 軸方向均按照本文之前所設(shè)定的坐標(biāo)系表示，與軟件中的坐標(biāo)系有所不同。在確保本課題導(dǎo)入的模型是完整的之后，本課題還需要檢查裝配體中零件之間的約束關(guān)系。 ANSYS Workbench 為操作者提供了六種連接方式，分別是固定連接、不分離連接、無摩擦連接、粗糙連接、有摩擦連接以及動(dòng)摩擦連接。由于本課題所做的對 三維空間外固定器系統(tǒng)裝配體分析是針對固定器在固定連接狀態(tài)下的受力分析，本課題可以直接選用系統(tǒng)所默認(rèn)的固定連接。 相對于本課題的固定器而言，骨骼的材料屬性以及固定器的材料屬性是不相同的。固定器的材料一般為一些經(jīng)過特殊處理的鋼材，本課題可以選用系統(tǒng)中默認(rèn)的材料結(jié)構(gòu)鋼的屬性。人體骨骼分為皮質(zhì)骨與松質(zhì)骨，它們的力學(xué)特性本是不相同的。前人的廣泛測定中，對于皮質(zhì)骨的彈性模量大約是 20GPa，泊松比約為。對于脛骨的材料，本課題通過查閱相關(guān)的文獻(xiàn)得出：成人的右側(cè)脛骨的楊氏彈性模量的平均值約為 18840177。2320MPa，而左側(cè)脛骨楊氏彈性模量則約為為 19290177。 2350MPa[31]。 Knels 等人于河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 33 1977 年左右測得脛骨的泊松比約為 之間，故取泊松比為 作為脛骨泊松比。 表 41 材料參數(shù) 材料 參數(shù) 項(xiàng)目 密度（ g/cm3） 彈性模量 (GPa) 泊松比 結(jié)構(gòu)鋼 200 脛骨 在對 三維空間外固定器系統(tǒng)裝配模型進(jìn)行分析之前，本課題還需要在 ANSYS Workbench 中對 裝配模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。 對于網(wǎng)格劃分， ANSYS Workbench 為操作者提供了多種網(wǎng)格劃分類型，如四面體網(wǎng)格、笛卡爾網(wǎng)格、六面體網(wǎng)格等。本課題使用自動(dòng)劃分網(wǎng)格的方式對 三維空間外固定器系統(tǒng)裝配模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，同時(shí)對于一些細(xì)節(jié)特征及特殊要求的地方，操作者還可以重新調(diào)整網(wǎng)格的劃分。另外，操作者還可以使用 Hypermesh 軟件對裝配體進(jìn)行網(wǎng)格劃分后倒入 ANSYS Workbench 之中。 三 維空間外固定器系統(tǒng)靜力學(xué)仿真 在三維空間外固定器系統(tǒng)靜力學(xué)仿真中，本課題主要通過對固定器的靜力學(xué)仿真，找出該固定器在受外部載荷的影響下，它的應(yīng)力、應(yīng)變的分布情況以及偏移情況，分析出應(yīng)力最大的點(diǎn)。 斷骨靜力學(xué)仿真 在靜力學(xué)仿真中，本課題針對斷骨與完整骨做了三種不同情況的仿真。首先將裝入三維空間外固定器的脛骨切成兩段，并設(shè)置斷面的連接為不分離接觸（ No Separation）。在三維空間外固定器的第一個(gè)環(huán)的上頂面加入大小為 100N 的力，并將第三個(gè)環(huán)的下底面固定。將該模型進(jìn)行力學(xué)分析，可以得到等效應(yīng) 力分布圖如圖 42 所示。 河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 34 圖 42 斷骨仿真等效應(yīng)力圖 圖中已標(biāo)出該模型在被加載固定及外力使，該模型應(yīng)力最大點(diǎn)與最小點(diǎn)。等效應(yīng)力最大點(diǎn)在第二環(huán)與支撐半針的的四棱立柱交界處，而等效應(yīng)力最小值在第三環(huán)與孔針座連接處。圖 43為等效彈性應(yīng)變圖： 圖 43 斷骨仿真等效彈性應(yīng)變圖 通過仿真計(jì)算，本課題可以得到總變形圖如圖 44 所示。 河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 35 圖 44 斷骨仿真總變形圖 從總變形圖中本課題可以得出，三維空間外固定架的變形量最大的是在第一環(huán)的邊緣處，而最小的變形量則是在第三環(huán)與桿的連接處之間。 完整骨靜力學(xué)仿真 然后本課題將裝入三維空間外固定器并切成兩段的脛骨接合，并設(shè)置斷面的連接為固定連接接觸（ Bonding）。同時(shí)，本課題也要在三維空間外固定器的第一個(gè)環(huán)的上頂面加入大小為 100N 的力，并將第三個(gè)環(huán)的下底面固定。將該模型進(jìn)行力學(xué)分析，那么本課題所得到的等效應(yīng)力分布圖如圖 45 所示。 圖 45 完整骨仿真等效應(yīng)力圖 河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 36 等效應(yīng)力最大點(diǎn)在第二環(huán)與支撐半針的的四棱立柱交界處，而等效應(yīng)力最小值在第三環(huán)與孔針座連接處，這與本課題假設(shè)的斷骨模型相似，而等效應(yīng)力的最大值與最小值則有了相對的變化。顯然，斷骨模 型的等效應(yīng)力的變化范圍更大。圖46 是完整骨模型的等效彈性應(yīng)變圖。 圖 46 完整骨仿真等效彈性應(yīng)變圖 從等效彈性應(yīng)變圖中，本課題判斷出等效應(yīng)力與等效彈性應(yīng)變的變化趨勢大致是相同的，而相對于斷過模型來說，該模型的等效彈性應(yīng)變的變化范圍相對較小。圖 47為完整骨總變形圖： 圖 47 完整骨仿真總變形圖 河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 37 在完整骨的總變形圖的上本課題分析出，盡管總變形量的最大與最小值點(diǎn)相似，但是在脛骨與固定針上的位移有明顯的不同，這與人們平常的認(rèn)知是一樣的。 從以上的仿真實(shí)驗(yàn)讀者也可以看到，在完整骨與斷骨的靜力學(xué)仿真 中，其等效應(yīng)力、等效彈性應(yīng)變以及總變形量的分布大致是相同的。從數(shù)值對比上，斷骨模型的變化范圍要比完整骨變化范圍廣，這說明斷骨模型較完整骨模型結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，與實(shí)際相同，這也說明了本課題仿真的正確性。 模擬人骨靜力學(xué)仿真 第三種靜力學(xué)仿真，本課題模擬的是在完整骨的狀態(tài)下，在三維空間外固定器上面加載力，來觀察該模型的靜態(tài)力學(xué)情況。首先是將脛骨所有的外界面均設(shè)為固定面，然后將三維空間外固定器的第一環(huán)的上表面加載 100N 的力，方向?yàn)樨Q直向下。 經(jīng)過仿真分析，本課題可得出分析結(jié)果如圖 4圖 4圖 410 所示。 圖 48 人骨靜力學(xué)仿真等效應(yīng)力圖 河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 38 圖 49 人骨靜力學(xué)仿真等效彈性應(yīng)變圖 圖 410 人骨靜力學(xué)仿真總變形圖 從 圖 4圖 4圖 410 可以得出，人骨靜力學(xué)仿真等效應(yīng)力的最大值在第三環(huán)半針與脛骨連接處，最小值在第一環(huán)與全針連接處；人骨靜力學(xué)仿真等效彈性應(yīng)變的最大值在第二環(huán)半針與脛骨交界處，最小值在第一環(huán)與全針連接處，但與等效應(yīng)力最小值不在同一點(diǎn)；人骨靜力學(xué)仿真總變形的最大值在第一環(huán)的邊緣，最小值在第一環(huán)的上全針與脛骨的連接處。 人骨靜力學(xué)仿真的目的是以人體為固定體，假設(shè) 有外力的作用下，脛骨與三維空間外固定器組成的系統(tǒng)是否穩(wěn)定，得到其靜力學(xué)的最大與最小值。從仿真結(jié)河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 39 果看來，該系統(tǒng)中的主要應(yīng)力集中在脛骨與骨針的連接處，這與人們通常的推測是一致的。 三維空間外固定器系統(tǒng)諧波響應(yīng)分析仿真 為三維空間外固定器系統(tǒng)做諧波響應(yīng)分析仿真，本課題的主要目的是通過對固定器做諧波響應(yīng)分析仿真，觀察該固定器在受外部簡諧力的影響下，它在不同方向上的振動(dòng)情況以及偏移情況，分析出振動(dòng)圖譜。 在對三維空間外固定器系統(tǒng)做諧波響應(yīng)分析仿真中，本課題針選用了完整骨情況進(jìn)行仿真。首先本課題對三維空間外固 定器系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，用來確定該結(jié)構(gòu)整體的振動(dòng)固有頻率，為諧波響應(yīng)分析仿真進(jìn)行前處理。然后本課題再對三維空間外固定器系統(tǒng)做諧波響應(yīng)分析仿真，以分析出該三維空間外固定器系統(tǒng)在不同的頻率激勵(lì)下三個(gè)方向的振幅。 無約束狀態(tài)下的諧波響應(yīng)分析仿真 首先對三維空間外固定器系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析。本課題在這里需要計(jì)算出本三維空間外固定器系統(tǒng)從一階到六階的固有頻率。通過對三維空間外固定器系統(tǒng)從一階到六階的固有頻率的計(jì)算，本課題得到從一階到六階的固有頻率如圖 48所示。 圖 48 無約束狀態(tài)下一階到六 階的固有頻率 在圖 48中，橫坐標(biāo)表示固有頻率的階數(shù)，縱坐標(biāo)表示固有頻率大小。 河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢