蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試題二-資料下載頁(yè)
2025-11-26 09:08本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】甘南州）下列圖形中對(duì)稱(chēng)軸最多的是（）。B、菱形有2條對(duì)稱(chēng)軸，即對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)，不符合題意；C、正三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸，即三邊的垂直平分線(xiàn)，不符合題意；B、x2﹣y+2=0變形，得y=x2+2，是二次函數(shù)，正確；C、分母中含自變量，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；蘭州）如圖是北京奧運(yùn)會(huì)自行車(chē)比賽項(xiàng)目標(biāo)志，則圖中兩輪所在圓的位置關(guān)系是。麗水）如圖，將圖中的陰影部分剪下來(lái)，圍成一個(gè)幾何體的側(cè)面，使AB，DC重合，對(duì)B，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：兩根和為﹣4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C，判別式△=1﹣16=﹣15＜0，故方程無(wú)解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；解答：解：∵AC=6，AB=10，CD是斜邊AB上的中線(xiàn)，解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，解答：解：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0，把x=﹣1代入上式得c=﹣1，
【正文】 化，請(qǐng)求出 △APQ 的面積 S關(guān)于 x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）當(dāng)以 4為半徑的 ⊙Q 與直線(xiàn) AP 相切，且 ⊙A 與 ⊙Q 也相切時(shí)，求 ⊙A 的半徑． 考點(diǎn) ：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定；直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；圓與圓的位置關(guān)系。 專(zhuān)題 ：代數(shù)幾何綜合題。 分析： （ 1）根據(jù)翻折的性質(zhì)知： ∠QAD=∠DAE=∠APB ，由此可證得 △QAD∽△APB ，根據(jù)相似三角形所 得比例線(xiàn)段即可求得 y、 x的函數(shù)關(guān)系式． （ 2）由翻折的性質(zhì)易證得 △ADE≌△ADQ ，可得 QD=DE，即 QE=2y，而 △AQP 的面積可由 QE?BP的一半（即 QD?BP）求得，由（ 1）知， QD?BP為定值即 12，因此 △APQ 的面積是不會(huì)變化的． （ 3）若 ⊙Q 與直線(xiàn) AP 相切，且半徑為 4，根據(jù) △APQ 的面積即可求得 AP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得 ∠APB 、∠QAD 的度數(shù)，從而根據(jù) AD的長(zhǎng)求得 AQ 的值；然后分 ⊙A 與 ⊙Q 內(nèi)切、外切兩種情況分類(lèi)求解即可． 解答： 解：（ 1）在矩形 ABCD中， ∵AD∥BC ， ∴∠APB=∠DAP ， 又由題 意，得 ∠QAD=∠DAP ， ∴∠APB=∠QAD ， ∵∠B=∠ADQ=90176。 ， ∴△ADQ∽△PBA ，（ 1分） ∴ ，即 ， ∴ ，（ 1分） 定義域?yàn)?x＞ 0．（ 1分） （ 2）不發(fā)生變化（ 1分） 證明如下： ∵∠QAD=∠DAP ， ∠ADE=∠ADQ=90176。 ， AD=AD， ∴△ADE≌△ADQ ， ∴DE=DQ=y ；（ 1分） ∴S △APQ =S△AEQ +S△EPQ = QE?AD+ QE?CP= QE（ AD+CP） = QE?BP=DQ?BP=y （ x+4） =12； 所以 △APQ 的面積沒(méi)有變化． （ 3）過(guò)點(diǎn) Q作 QF⊥AP 于點(diǎn) F ∵ 以 4為半徑的 ⊙Q 與直線(xiàn) AP相切， ∴QF=4 （ 1分） ∵S △APQ =12， ∴AP=6 （ 1分） 在 Rt△ABP 中， ∵AB=3 ， ∴∠BPA=30176。 （ 1分） ∴∠PAQ=60176。 ，此時(shí) DE= AD= ， ∴AQ=E Q=2DE= （ 1分） 設(shè) ⊙A 的半徑為 r， ∵⊙A 與 ⊙Q 相切， ∴⊙A 與 ⊙Q 外切或內(nèi)切． （ i）當(dāng) ⊙A 與 ⊙Q 外切時(shí)， AQ=r+4，即 =r+4 ∴r= ．（ 1分） （ ii）當(dāng) ⊙A 與 ⊙Q 內(nèi)切時(shí)， AQ=r﹣ 4，即 =r﹣ 4 綜上所述， ⊙A 的半徑為 或 ． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圖形的翻折變換、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形面積的求法以及圓與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，綜 合性強(qiáng)，難度較大． 2如圖，拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c（ a＞ 0）交 x軸于 A、 B兩點(diǎn)（ A點(diǎn)在 B點(diǎn)左側(cè)），交 y軸于點(diǎn) C．已知 B（ 8， 0）， tan∠ABC= ， △ABC 的面積為 8． （ 1）求拋物線(xiàn)的解析式； （ 2）若動(dòng)直線(xiàn) EF（ EF∥x 軸）從點(diǎn) C開(kāi)始，以每秒 1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿 y軸負(fù)方向平移，且交 y軸、線(xiàn)段 BC于 E、 F兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P同時(shí)從點(diǎn) B出發(fā)，在線(xiàn)段 OB上以每秒 2個(gè)單位的速度向原點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)．連接 FP，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t秒．當(dāng) t為何值時(shí)， 的值最小，求出最大值； （ 3） 在滿(mǎn)足（ 2）的條件下，是否存在 t的值，使以 P、 B、 F為頂點(diǎn)的三角形與 △ABC 相似．若存在，試求出 t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 考點(diǎn) ：二次函數(shù)綜合題。 分析： （ 1）求出 A， B， C，三點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c，問(wèn)題得解． （ 2）利用相似三角形得到 ，和 t的關(guān)系式問(wèn)題得解． （ 3）因?yàn)橄嗨茖?duì)應(yīng)的不唯一性，需要討論，分別求出滿(mǎn)足題意的 t的值． 解答： 解：（ 1）由題意知 ∠COB=90176。B （ 8， 0） OB=8， 在 Rt△OBC 中 tan∠ABC= OC=OBtan∠ABC=8 =4， ∴C （ 0， 4）， ， ∴AB=4∴A （ 4， 0） 把 A、 B、 C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y=ax2+bx+c（ a＞ 0）得 ， 解得 ．所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為 ； （ 2） C（ 0， 4） B（ 8， 0） E（ 0， 4﹣ t）（ t＞ 0）， OC=4OB=8CE=tBP=2tOP=8﹣ 2t， ∵EF∥OB ， ∴△C EF∽△COB ， ∴ ， 則有 得 EF=2t， = ． 當(dāng) t=2時(shí) 有最大值 2． （ 3）存在符合條件的 t值，使 △PBF 與 △ABC 相似． C（ 0， 4） B（ 8， 0） E（ 0， 4﹣ t） F（ 2t， 4﹣ t） P（ 8﹣ 2t， 0）（ t＞ 0）， AB=4BP=2tBF= ， ∵OC=4OB=8 ， ∴BC= ， ① 當(dāng)點(diǎn) P與 A、 F與 C對(duì)應(yīng)則 ， 代入得 ， 解得 ， ② 當(dāng)點(diǎn) P與 C、 F與 A對(duì)應(yīng)則 ， 代入得 ， 解得 （不合題意，舍去）． 綜上所述：符合條件的 和 ． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查用一般式求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起．這類(lèi)試題一般難度較大．解這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，善于利用幾何圖形的有關(guān) 性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是分類(lèi)討論思想．
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