【導讀】1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展.擴展的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關系式是.2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍最大?3．要給邊長為x米的正方形房間鋪設地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)關系式有什么不同？次函數(shù).其中是自變量，是因變量，這是關于函數(shù).2中自變量x的取值范圍是.但在實際問。題中，他們的取值范圍往往有所限制，你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎？，當x=3時，y=-5，當y=. 觀察圖像指出它們的共同點和不同點：⑴共同點：.物線的最點，函數(shù)有最值.的增大而；在對稱軸的右側，說明當x=時，y有最值是.當0?a時，拋物線開口向，頂點是拋。的圖象和性質填表：。⑴在y軸左側的圖像上任取兩點A、B,且使0>x1>x2,試比較y1與y2的大?。煌?，相同，相同，不同；

　　

【正文】 7000千克，購進價格為每千克 30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克 70元，也不得低于 30 元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為 70元時，日均銷售 60 千克；單價每降低 1元，日均多售出 2千克。在銷售過程中，每天還要支出其他費用 500 元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）。設銷售單價為 x 元，日均獲利為 y元。 （ 1）求 y關于 x的二次函數(shù)關系式，并注明 x的取值范圍； （ 2）求出該二次函數(shù)的頂點坐標；在直角坐標系畫出草圖；觀察圖象，指出單價定 為多少元時日均獲利最多，是多少？ ，它的成本是 2元，售價是 3元，年銷售量為 100萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是 x（十萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的 y倍，且 y是 x的二次函數(shù)，它們的關系如下表： X（十萬元） 0 1 2 … y 1 1． 5 1． 8 … （ 1）求 y與 x的函數(shù)關系式； （ 2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤 S（十萬元）與廣告費 x（十萬元）的函數(shù)關系式； （ 3）如果投入的年廣告費 為 10～ 30萬元，問廣告費在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？ ：二次函數(shù)的應用 2（何時面積最大） 1．把 3根長度均為 100m的鐵絲分別圍成長方形、正方形和圓，面積最大的是 30m，寬為 20m 的矩形地面上修建一個正方形花臺．設正方形的邊長為 xm，除去花臺后，矩形地面的剩余面積為 ym2，則 y與 x之間的函數(shù)表達式是 ，自變量 x的取值范圍是 ． y有最大值或最小值嗎？若有，其最大值是 ，最小值是 ，這個函數(shù)圖象有 何特點？ 如圖 ,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形 ABCD，其中 AB和 AD分別在兩直角邊上 . (1)設矩形的一邊 AB=xcm,那么 AD邊的長度如何表示？ (2)設矩形的面積為 ym2,當 x取何值時 ,y的最大值是多少 ? 變式：如圖 ,若在該直角三角形的內(nèi)部作一個矩形 ABCD，其中點 A 和點 D 分別在兩直角邊上 ,BC在斜邊上 . (1).設矩形的一邊 BC=xcm,那么 AB邊的長度如何表示？ (2).設矩形的面積為 ym2,當 x取何值時 ,y的最大值是多少 ? ，它的上半部是半圓，下半部是矩形．制造窗框的材料總長（圖中所有黑線的長度和）為 15m．當 x等于多少時，窗戶透過的光線最多？此時，窗戶的面積是多少？ ：二次函數(shù)的應用 3 如圖一位運動員推鉛球，鉛球行進高度 y（ m）與水平距離 x（ m）之間的關系是3532121 2 ???? xxy ，問此運動員把鉛球推出多遠？ 思考：如果創(chuàng)設另外一個問題情境：一個運動員推鉛球，鉛球剛出手時離地面35m，鉛球落地點距鉛球剛出手時相應的地面上的點 10m，鉛球運行中最高點離地面 3m，已知鉛球走過的路線是拋物線，求它的函數(shù)關系式．你能解決嗎？試一試． ，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子 OA，柱高 米，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離 OA距離為 1m 處達到距水面最大高度 2． 25m． （ 1）若不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？ （ 2）若水流噴出的拋物線形 狀與（ 1）相同，水池的半徑為 3． 5m，要使水流不落到池外，此時水流最大高度應達多少米？（精確到 0． 1m） 如圖，一位運動員在距籃下 4m 處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為 2． 5m 時，達到最大高度 3． 5m，然后準確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為 3． 05m． （ 1）建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的函數(shù)關系式； （ 2）該運動員身高 1． 8m，在這次跳投中，球在頭頂上方 0． 25m 處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？ 二次函數(shù) (復習 ) 知識點 :一 、二次函數(shù)概念 ： 形如 cbxaxy ??? 2 （ a≠ 0,a,b,c 為常數(shù)）的函數(shù)叫 x 的二 次函數(shù)。 二、二次函數(shù)的圖象關系： 2axy? （ a≠ 0） 2)( hxay ?? （ a≠ 0， a,h為常數(shù)） caxy ?? 2 ( a≠ 0,a,k為常數(shù) ) 2)( hxay ?? +k（ a≠ 0， a,h,k為常數(shù) ） 三 、二次函數(shù)的特性：（填表） 開口方向 對稱軸 頂點坐標 最值 增減性 2axy? caxy ?? 2 2)( hxay ?? 2)( hxay ?? +k cbxaxy ??? 2 鞏固練習： ①二次函數(shù)的定義： 當 k= 時，函數(shù) 1)1( 2 ??? ?kkxky 為二次函數(shù)。 ②二次函數(shù)的圖像與性質： 二次函數(shù) y=x2+6x+3 的圖象開口方向 頂點坐標為 ____ _____對稱軸為 _________當 x= 時函數(shù)有 值，為 。當 x 時， y的值隨 x 的增大而增大。它是由 y=x2 向 平移 個單位得到的，再向 平移 個單位得到的． ③拋物線 cbxaxy ??? 2 與 x 軸的交點個數(shù)： 拋物線 162 ???? xxy 與 x 軸的交點有 個，拋物線 432 2 ??? xxy 與 x 軸的交點有 個，拋物線 y=x2+2x+1 與 x 軸的交點有 個。 總結：拋物線 cbxaxy ??? 2 與 x 軸的交點個數(shù)由 決定。 ④拋物線 cbxaxy ??? 2 的圖象與 a、 b、 c 及 b24ac 的關系。 ⑴ 如圖是 y=ax2+bx+c 的圖象，則 a______0 b______0 c______0 b24ac________0 ⑵． 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 與一次函數(shù) caxy ?? 在同一直角坐標系中圖象大致是 （ ） 總結：拋物線 cbxaxy ??? 2 的圖象與 a、 b、 c 及 b24ac 的關系是： 特 性 函 數(shù) a:開口方向； b：結合 a 看對稱軸； c：與 y 軸交點坐標 ； b24ac：與 x 軸的交點個數(shù)