陜西省黃陵中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二重點(diǎn)班上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題word版含答案-資料下載頁
2024-12-05 07:33本頁面
【導(dǎo)讀】α為第四象限角，且＝，則tan2α＝________.其余12分，共70分). sin＝5sinβ，求證：2tan(α＋β)＝3tanα.若|c|＝25，且c∥a，求c；解得tanA·tanB＝.故選B.∵－1＝tan(α＋β)＝，∴tanα＋tanβ＝－1＋tanαtanβ.因?yàn)棣聻殇J角，所以13cosβ＝9，∴原式＝＝＝＝.則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P′，且點(diǎn)P與點(diǎn)P′到原點(diǎn)的距離相等，設(shè)為r，則P′在β的終邊上，又y＝tanx的定義域?yàn)?，由∠A＝120°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，得sinB＋sinC＝sinB＋sin. ＝cosB＋sinB＝sin．顯然當(dāng)∠B＝30°時(shí)，sinB＋sinC取得最大值1.①＋②，得2－2cos(α－β)＝，∴cos(α－β)＝，
【正文】 cos(α－ β)－ sin(α＋ β)＝－ ， ∴ sin(α＋ β)＝ . 20.【答案】 ∵ 2α＋ β＝ α＋ (α＋ β)， β＝ (α＋ β)－ α， ∴ sin(2α＋ β)＝ sin[(α＋ β)＋ α]＝ sin(α＋ β)cosα＋ cos(α＋ β)sinα， 而 5sinβ＝ 5sin[(α＋ β)－ α]＝ 5sin(α＋ β)cosα－ 5cos(α＋ β)sinα. 由已知得 sin(α＋ β)cosα＋ cos(α＋ β)sinα＝ 5sin(α＋ β)cosα－ 5cos(α＋ β)sinα. ∴ 2sin(α＋ β)cosα＝ 3cos(α＋ β)sinα， 等式兩邊都除以 cos(α＋ β)cosα，得 2tan(α＋ β)＝ 3tanα. 【解析】 21.【答案】方法一 由 0＜ β＜ α＜ ，得 0＜ α－ β＜ . 又 ∵ cos(α－ β)＝ ， cosα＝ ， ∴ sin(α－ β)＝ ＝ ＝ . sinα＝ ＝ ＝ ， 由 β＝ α－ (α－ β)，得 cosβ＝ cos[α－ (α－ β)] ＝ cosαcos(α－ β)＋ sinαsin(α－ β) ＝ ＋ ＝ ， ∴ β＝ . 方法二 由 0＜ β＜ α＜ ，得 0＜ α－ β＜ . 又 ∵ cos(α－ β)＝ ， cosα＝ ∴ sin(α－ β)＝ ＝ ＝ . sinα＝ ＝ ＝ ， 由 β＝ α－ (α－ β)，得 sinβ＝ sin[α－ (α－ β)] ＝ sinαcos(α－ β)－ cosαsin(α－ β) ＝ － ＝ ， ∴ β＝ . 22【解】 (1)∵ c∥ a， ∴ 設(shè) c＝ λa， 則 c＝ (λ， 2λ)． 又 |c|＝ 2 5， ∴ λ＝ 177。2， ∴ c＝ (2,4)或 (－ 2，－ 4)． (2)∵ (a＋ 2b)⊥ (2a－ b)， ∴ (a＋ 2b)(2a－ b)＝ 0. ∵ |a|＝ 5， |b|＝ 52 ， ∴ ab＝－ 52， ∴ cos θ＝ ab|a||b|＝－ 1， 又 θ∈ [0176。， 180176。]， ∴ θ＝ 180176。.
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