【正文】 了角的概念、角的分類和角的度量等知識。在本課之前，學生又掌握了三角形的穩(wěn)定性研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內(nèi)角和作了知識儲備和心理準備，為本課內(nèi)容的教學作了鋪墊。三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要性質(zhì)。它有助于理解三角形的三個內(nèi)角之間的關系，是進一步學習、研究幾何問題的基礎?！窘虒W目標】通過量、拼、折、剪等方法探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180176。掌握并會應用這一規(guī)律解決實際的問題。通過討論、爭辯、操作、推理發(fā)展學生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。使學生掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想后研究問題的方法?！窘虒W重點】讓學生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180度”這一知識的形成發(fā)展和應用的全過程?！窘虒W難點】能利用學到的知識進行合情的推理?！窘叹邔W具準備】課件、各種各樣的直角三角形、長方形、剪刀、量角器、數(shù)學紙【教學過程】一、學具三角板，引入新課（出示兩個直角三角板），問：這是咱們同學非常熟悉的一種學習工具，是什么呀？（三角板）它們的外形是什么形狀的？（三角形）（課件：抽象出三角形）顧名思義一個三角形都有幾個角呀？（三個）認識內(nèi)角（1）在三角形的內(nèi)部相臨兩條邊之間所夾的角叫做三角形的內(nèi)角。（課件閃爍∠1）（板書：三角形內(nèi)角）∠1就叫做三角形的什么？這兩條邊夾的角∠2呢？∠3呢？（2）這個三角形內(nèi)有幾個內(nèi)角？（三個）這個呢？（三個）（設計意圖：由學生最熟悉的三角板引入新課，激發(fā)學生興趣的同時為后面的學習做準備）二、動手操作，探索新知（一）直角三角形內(nèi)角和ⅰ、特殊直角三角形內(nèi)角和根據(jù)我們以往對三角板的了解，你還記得每個三角形上每個內(nèi)角各是多少度嗎？（生說度數(shù)，師課件上在相應角出示度數(shù)：①90176。、60176。、30176。，②90176。、45176。、45176。）。觀察這兩個三角形的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：都有一個直角，師：那我們就可以說他們是什么三角形？（板書：直角三角形）生2：我還發(fā)現(xiàn)他們內(nèi)角加起來是180度。師：他真會觀察，你發(fā)現(xiàn)了嗎？快算一算是不是他說的那樣？（課件）：（1）90176。+60176。+30176。=180176。）那么另一個三角板的三個內(nèi)角的總度數(shù)是多少？（生回答，師課件：（2）90176。+45176。+45176。=180）你指的哪是180度？（生：這三個內(nèi)角合起來是180度）在三角形內(nèi)三個內(nèi)角的總度數(shù)又簡稱為三角形的內(nèi)角和。（板書：和）這個直角三角形的內(nèi)角和是多少度？另一個呢？你還記得180度是我們學過的是什么角嗎？（平角）趕快在你的數(shù)學紙上畫一個平角。（師出示一個平角）問：平角是什么樣的？師述：角的兩邊形成一條直線就是平角。也就是180度，哦，這兩個直角三角形的內(nèi)角和就組成這樣的一個角呀。ⅱ、一般直角三角形內(nèi)角和老師還為你們準備了各種各樣的直角三角形，快拿出來看看。剛才的那兩個直角三角形的內(nèi)角和是180度，你們手中的直角三角形的內(nèi)角和是多少度呢？老師還為你們準備了一些學具，你能充分地利用這些學具，想辦法來研究直角三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？下面我們以小組為單位來研究，注意小組同學要明確分工可以一個人填表，另外的人一起動手實驗看一看哪一組想出研究方法最多。（1）小組活動（2）匯報哪個組愿意把你們的研究成果向大家展示？每個小組派代表發(fā)言。（在實物展臺上演示）三角形的種類驗證方法驗證結果*“量一量”的方法：板書：有一點誤差的`度數(shù)*“剪一剪”的方法：我們在剪的時候要注意什么？剪完之后怎樣拼？拼成的是什么？你怎么知道是平角？（提示：可以在我們畫的平角上拼）（課件展示）現(xiàn)在我們也用這種方法試一試，看能不能拼成平角？（小組實驗）你們的直角三角形的內(nèi)角和拼成的是平角嗎？也就是內(nèi)角和是多少度？還有其他方法嗎？*“折一折”的方法：預設：①生：我是折的。師：怎樣折的？你能給大家演示嗎？學生演示（課件：折的過程）②學生沒有說出來，師：你們看老師還有一種方法請看：（課件：折的過程）其實折的方法和剪、撕的道理是一樣的，最后都是把三個內(nèi)角拼成平角。（板書：折）*推理：你們有用長方形來研究直角三角形內(nèi)角和度數(shù)的嗎？（課件：長方形）快想一想用長方形怎樣去研究？（課件：長方形驗證的過程）這種方法就叫做推理，一般到中學以后我們經(jīng)常會用到。（板書：推理）小結（1）通過我們剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)直角三角形的內(nèi)角和都是多少度呀？（板書：內(nèi)角和是180176。）剛才我們在測量的時候為什么會出現(xiàn)179度183度呢？看來只要是測量不可避免的會產(chǎn)生誤差。（2）在我們?nèi)切蔚氖澜缰?，是只有直角三角形嗎？還有什么？（板書：銳角三角形、鈍角三角形）（設計意圖：引導學生通過量、拼、推理等實踐操作活動，自主探究直角三角形的內(nèi)角和是180度，體驗解決問題策略的多樣化。通過這些過程使學生明白：探究問題有不同的方法、途徑，并且方法之間可以互為驗證，達到結論的統(tǒng)一，從而使學生明白獲得探究問題的方法比獲得結論更為重要。）（二）、銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和請你們?nèi)我猱嬕粋€鈍角三角形，一個銳角三角形直角三角形的內(nèi)角和是180度，銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？你能利用我們剛才學到的知識來研究你所畫的三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？快試試，可以同桌討論。（學生操作，匯報，課件演示）我們是用什么方法來研究的？學生模仿老師操作說理由此我們得到了銳角三角形的內(nèi)角和是多少度？鈍角三角形的內(nèi)角和呢？我們就可以說所有三角形的內(nèi)角和都是180度。師：這也是三角形的一個特性，現(xiàn)在你對三角形的這一特性有疑問嗎？如果沒有的話請你用自信、肯定的語氣讀一讀（板書：三角形的內(nèi)角和是180176。）。（設計意圖：引導學生通過直角三角形的內(nèi)角和是180度來推導出銳角和鈍角三角形的內(nèi)角和是180度，使學生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法。）三、鞏固新知，拓展應用我們就用三角形的這一特性來解決一些問題兩個三角形拼成大三角形（1）每個三角形的內(nèi)角和都是少度？（2）（課件把兩個三角形拼在一起）它的內(nèi)角和是多少度？（這時學生答案又出現(xiàn)了180176。和360176。兩種。）師：究竟誰對呢一個三角形去掉一部分（1）這是一個三角形，他的內(nèi)角和是多少度？我從中剪去一個三角形他的內(nèi)角和是多少度？再剪去一個三角形呢？（課件演示）你們看這兩個三角形他們的大小、形狀都怎么樣？但內(nèi)角和都是180度，看來三角形的內(nèi)角和的度數(shù)和他的大小形狀都無關。（2）我再把這個三角形剪去一部分，它的內(nèi)角和是多少度？（課件：剪成四邊形）你能利用我們?nèi)切蔚膬?nèi)角和是180度來研究這個四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？（3）如果五邊形，你還能求出他的度數(shù)嗎？（設計意圖：充分利用多媒體資源幫助學生理解、消化、新的知識，能夠靈活的運用三角形的內(nèi)角和等于180度。在此基礎上滲透數(shù)學的“轉(zhuǎn)化”思想和“分割”思想提高學生靈活運用和推理等各方面的能力。）四、總結評價、延伸知識通過這節(jié)課的學習研究你掌握了哪些知識？我們是怎樣研究的呢？師：先研究的是特殊直角三角形的內(nèi)角和是180度，接著通過量、拼等方法得到了直角三角形的內(nèi)角和是180度，再利用直角三角形通過推理研究出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和是180度。（設計意圖：幫助學生梳理本節(jié)課的知識脈絡。）《三角形內(nèi)角和》教學設計12教學要求通過動手操作，使學生理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180176。的結論。能運用三角形的內(nèi)角和是180176。這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。培養(yǎng)學生動手動腦及分析推理能力。教學重點三角形的內(nèi)角和是180176。的規(guī)律。教學難點使學生理解三角形的內(nèi)角和是180176。這一規(guī)律。教學用具每個學生準備銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片各一張，量角器。教學過程：一、出示預習提綱三角形按角的不同可以分成哪幾類？一個平角是多少度？1個平角等于幾個直角？如圖，已知∠1=35176。，∠2=75176。，求∠3的度數(shù)。二、展示匯報交流投影出示一組三角形：（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形）。三角形有幾個角？老師指出：三角形的這三個角，就叫做三角形的三個內(nèi)角。（板書：內(nèi)角）（板書課題：三角形的內(nèi)角和）今天我們一起來研究三角形的內(nèi)角和有什么規(guī)律。以小組為單位先畫4個不同類型的三角形，利用手中的工具分別計算三角形三個內(nèi)角的和各是多少度？指名學生匯報各組度量和計算的結果。你有什么發(fā)現(xiàn)？大家算出的三角形的內(nèi)角和都接近180176。，那么，三角形的內(nèi)角和與180176。究竟是怎樣的關系呢？就讓我們一起來動手實驗研究，我們一定能弄清這個問題的。剛才我們計算三角形的內(nèi)角和都是先測量每個角的度數(shù)再相加的。在量每個內(nèi)角度數(shù)時只要有一點誤差，內(nèi)角和就有誤差了。我們能不能換一種方法，減少度量的次數(shù)呢？提示學生，可以把三個內(nèi)角拼成一個角，就只需測量一次了。請拿出桌上的直角三角形紙片，想一想，怎樣折可以把三個角拼在一起，試一試。三個角拼在一起組成了一個什么角？我們可以得出什么結論？（直角三角形的內(nèi)角和是180176。）拿一個銳角三角形紙片試試看，折的方法一樣。再拿鈍角三角形折折看，你發(fā)現(xiàn)了什么？（直角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和也是180176。）那么，我們能不能說所有三角形的內(nèi)角和都是180176。呢？為什么？（能，因為這三種三角形就包括了所有三角形）11。老師板書結論：三角形的內(nèi)角和是180176。1一個三角形中如果知道了兩個內(nèi)角的度數(shù)，你能求出另一個角是多少度嗎？怎樣求？1出示教材85頁做一做。讓學生試做。1指名匯報怎樣列式計算的。兩種方法均可。∠2=180176?！?40176。—25176。=15176?！?=180176。（140176。+25176。）=15176。課后反思：對于三角形的內(nèi)角和，學生并不陌生，在平時的做題中已經(jīng)涉及到了。可是學生并不知道如何去驗證，所以本節(jié)課，重點讓孩子們經(jīng)歷體驗，感悟圖形。從而收獲了經(jīng)驗。特別是動手操作將三角形拼成一個直角時，有的孩子將角剪得非常小，很不好拼，在此進行了重點的提示。《三角形內(nèi)角和》教學設計13設計思路遵循由特殊到一般的規(guī)律進行探究活動是這節(jié)課設計的主要特點之一。學生對三角尺上每個角的度數(shù)比較熟悉，就從這里入手。先讓學生算出每塊三角尺三個內(nèi)角的和是180176。，引發(fā)學生的猜想：其它三角形的內(nèi)角和也是180176。嗎？接著，引導學生小組合作，任意畫出不同類型的三角形，用通過量一量、算一算，得出三角形的內(nèi)角和是180176?；蚪咏?80176。（測量誤差），再引導學生通過剪拼的方法發(fā)現(xiàn)：各類三角形的三個內(nèi)角都可以拼成一個平角。再利用課件演示進一步驗證，由此獲得三角形的內(nèi)角和是180176。的結論。這一系列活動潛移默化地向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”數(shù)學思想，為后繼學習奠定了必要的基礎。最后讓學生運用結論解決實際問題，練習的安排上，注意練習層次，共安排三個層次，逐步加深。練習形式具有趣味性，激發(fā)了學生主動解題的積極性。第一個練習從知識的直接應用到間接應用，數(shù)學信息的出現(xiàn)從比較顯現(xiàn)到較為隱藏。這些題檢測不同層次的學生是否掌握所學知識應該達到的基本要求，顧及到智力水平發(fā)展較慢和中等的同學，第3個練習設計了開放性的練習，在小組內(nèi)完成。由一個同學出題，其它三個同學回答。先給出三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)，說出另外一個內(nèi)角。有唯一的答案。訓練多次后，只給出三角形一個內(nèi)角，說出其它兩個內(nèi)角，答案不唯一，可以得出無數(shù)個答案。讓學生在游戲中消除疲倦激發(fā)興趣，拓展學生思維。兼顧到智力水平發(fā)展較快的同學。在整個教學設計中，本著“學貴在思，思源于疑”的思想，不斷創(chuàng)設問題情境，讓學生去實驗、去發(fā)現(xiàn)新知識的奧妙，從而讓學生在動手操作、積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。教學目標讓學生親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內(nèi)角和是180176。，并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。讓學生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學思想。使學生體驗成功的喜悅，激發(fā)學生主動學習數(shù)學的興趣。教材分析三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在學習三角形的概念及分類之后進行的，它是學生以后學習多邊形的內(nèi)角和及解決其它實際問題的基礎。學生在掌握知識方面：已經(jīng)掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關知識；能力方面：經(jīng)過三年多的學習，已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學習的習慣。因此，教材很重視知識的探索與發(fā)現(xiàn)，安排了一系列的實驗操作活動。教材呈現(xiàn)教學內(nèi)容時，不但重視體現(xiàn)知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、算、拼等活動，讓學生探索、實驗、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180176。教學重點讓學生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180176?！边@一知識的形成、發(fā)展和應用的全過程。教學準備多媒體課件、學具。教學過程一、激趣引入（一）認識三角形內(nèi)角師：我們已經(jīng)認識了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點？生1：三角形是由三條線段圍成的圖形。生2：三角形有三個角，……師：請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。師：三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角，（課件分別閃爍三個角及的弧線），我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內(nèi)角。（這里，有必要向?qū)W生直觀介紹“內(nèi)角”。）（二）設疑，激發(fā)學生探究新知的心理師：請同學們幫老師畫一個三角形，能做到嗎？（激發(fā)學生主動學習的心理）生：能。師：請聽要求，畫一個有兩個內(nèi)角是直角的三角形，開始。（設置矛盾，使學生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。）師：有誰畫出來啦？生1：不能畫。生2：只能畫兩個直角。生3：只能畫長方形。師（課件演示）：是不是畫成這個樣子了？哦，只能畫兩個直角。師：問題出現(xiàn)在哪兒呢？這一定有什么奧秘？想不想知道？生：想。