2213二次函數(shù)y=a(x-h)2k的圖像和性質(zhì)教案-資料下載頁
2025-10-15 11:02本頁面
【正文】 解其圖像的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)等特征，本節(jié)課將進(jìn)一步研究一般的二次函數(shù)的性質(zhì)。二、講授新課提出問題1 二次函數(shù)y=ax(a185。0)的圖像與二次函數(shù)y=x的圖像之間有什么關(guān)系？ =x 的圖像，并在此基礎(chǔ)上畫出y=2x的圖像。學(xué)生閱讀課本41頁并在練習(xí)本上作圖（教師用幾何畫板演示），并動(dòng)手實(shí)踐。：二次函數(shù)y=ax(a185。0)的圖像可以由y=x的圖像個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍得到。?二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像可由的y=x2圖像各點(diǎn)縱坐標(biāo) 變?yōu)樵瓉淼腶倍得到。?a決定了圖像的開口方向:ao開口向上，a222222?a決定了圖像在同一直角坐標(biāo)系中的開口大小:|a|越小圖像開口就越大 ，按從小到大的順序排列為_ 11(1)f(x)=x2。(2)f(x)=x242問題212(3)f(x)=x。(4)f(x)=3x23函數(shù)y=a(x+h)2+k(a185。0)的圖像與函數(shù)y=ax2(a185。0)的圖像之間有什么關(guān)系呢？=2x2與y=2(x+1)178。+3圖像的關(guān)系。（教師用幾何畫板演示）在初中我們已經(jīng)知道，只要把y=2x2的圖像向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，就可以得到y(tǒng)=2(x+1)178。+3的圖像。它們形狀相同，位置不同（如圖222）。：二次函數(shù)y=a(x+h)2+k(a185。0), ①a決定了二次函數(shù)圖像的開口大小及方向；而且“a正開口向上，a負(fù)開口向下”；｜a｜越大開口越??； ②h決定了二次函數(shù)圖像的左右平移，而且“h正左移，h負(fù)右移”； ③k決定了二次函數(shù)圖像的上下平移，而且“k正上移，k負(fù)下移”。問題3 y=ax(a185。0)和y=ax+bx+c(a185。0)的圖像之間有什么關(guān)系？ =2x與y=2x+4x1的圖像關(guān)系（教師在黑板演示，可以轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式）至此我們知道把y=2x的圖像向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，就可以得到y(tǒng)=2x+4x1的圖像（如圖223）。=ax+bx+c(a185。0)中a,b,c對圖像的影響。：⑴一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0），通過配方可以得到它的恒等形式y(tǒng)=a(x+h)2 +k，從而知道可以由y=ax2 的圖像通過平移得到y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0）的圖像.⑵a決定了二次函數(shù)圖像的開口大小及方向；而且“a正開口向上，a負(fù)開口向下”；｜a｜越大開口越小；b影響了圖像的位置不僅2222222上下平移而且左右平移；c決定了圖像與坐標(biāo)軸y軸的交點(diǎn)位置，c0 交點(diǎn)在y軸上半軸，c三、鞏固練習(xí)，2，3 ：① y=x28x+9 ② y=2x212x16 ③y=ax2+bx+c(a185。0)=x2的圖像經(jīng)過怎樣平移可得到y(tǒng)=x28x+9的圖像？=3x2的圖像平行移動(dòng),頂點(diǎn)移到（－３，２），則它的解式為？5..二次函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像開口大小相同，開口方向也相同，已知函數(shù)g(x)=x2+1，f(x)圖像的頂點(diǎn)為(3,2)，則f(x)的表達(dá)式為什么？ 四．小結(jié)=a(x+h)2+k(a185。0)中，h,k對函數(shù)圖像有何影響？二次函數(shù)y=ax+bx+c(a185。0)中，確定函數(shù)開口大小及方向的參數(shù)是什么？確定函數(shù)位置的參數(shù)是什么？=x到y(tǒng)=ax2(a185。0)，y=ax2(a185。0)到y(tǒng)=a(x+h)2+k(a185。0)，通過這個(gè)過程，我們就能體會(huì)y=ax2(a185。0)到y(tǒng)=ax2+bx+c(a185。0)的圖像變化過程，到研究一般函數(shù)的拓展過程。五．作業(yè)。六．板書設(shè)計(jì)二次函數(shù)再研究問題1 演算過程 練習(xí)題 問題2 結(jié)論 問題3 附加題：將二次函數(shù)y=2x的圖像平移頂點(diǎn)移到下列各點(diǎn)，寫出對應(yīng)的函數(shù)解析式。⑴（4,0）。⑵（0，2）。⑶(3，2)⑷（3，1）222
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