高中數(shù)學第2章推理與證明章末總結蘇教版選修1-2-資料下載頁
2024-12-05 01:55本頁面
【導讀】歸納和類比是常用的合情推理，都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，這些直線把平面分成多少部分？例2如圖所示，在△ABC中，射影定理可表示為a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，例3已知函數(shù)f＝ax＋bx，其中a>0，b>0，x∈，確定f的單調(diào)區(qū)間，反，分析法既可用于尋找解題思路，也可以是完整的證明過程，分析法和綜合法可相互轉換，例4已知a，b，c均為正實數(shù)，且a＋b＋c＝1，觀察上表發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：Sn－Sn－1＝n(n＝2,3，?都將它所在的原平面一分為二，相應地增加n部分，從而S2－S1＝2，S3－S2＝3，S4－S3＝4，?將上面各式相加有Sn－S1＝2＋3＋?我們猜想射影定理類比推理到三維空間，S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ.ab，＋∞，證明如下：設0<x1<x2，則。只需證b＋ca·a＋cb·a＋bc≥2bca·2acb·2abc≥8成立，而2bca·2acb·2abc≥8顯然成立，例5證明假設三個式子同時大于14，β，∴l(xiāng)∥β且m∥β.α，α∩β＝a，
【正文】 83。 a＋ b＋ c － bb a＋ b＋ c － cc ≥8 成立． 即 b＋ ca a＋ cb a＋ bc ≥8. 只需證 b＋ ca a＋ cb a＋ bc ≥ 2 bca 2 acb 2 abc ≥8 成立， 而 2 bca 2 acb 2 abc ≥8 顯然成立， 故 ??? ???1a－ 1 ??? ???1b－ 1 ??? ???1c－ 1 ≥8 成立． 例 5 證明 假設三個式子同時大于 14， 即 (1－ a)b14， (1－ b)c14， (1－ c)a14， 三式相乘得： (1－ a) a(1 － b) b(1 － c) c143， ① 又因為 0a1， ∴ 0a(1－ a)≤ ??? ???a＋ 1－ a2 2＝ 14， 同理 0b(1－ b)≤ 14， 0c(1－ c)≤ 14， 所以 (1－ a)a(1 － b)b(1 － c)c≤ 143， ② ① 與 ② 矛盾，所以假設不成立，故原命題成立． 例 6 證明 假設 l， m都不與 β 相交， ∵ l?β ， m?β ， ∴ l∥ β 且 m∥ β . 又 ∵ l? α ， m?α ， α ∩ β ＝ a， ∴ l∥ a， m∥ a， ∴ l∥ m. 這與已知 l、 m是相交直線矛盾． 因此 l和 m至少有一條與 β 相交．
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