高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明章末總結(jié)蘇教版選修1-2(留存版)
【正文】 ∞ 上是增函數(shù)． 例 4 證明 方法一 (綜合法 ) ??????1a－ 1 ??????1b－ 1 ??????1c－ 1 ＝ ??? ???a＋ b＋ ca － 1 2 ac b 2 acb cos β ＋ S32 ababc ＝ 8， 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b＝ c時(shí)等號(hào)成立，所以不等式成立． 方法二 (分析法 ) 要證 ??? ???1a－ 1 ??? ???1b－ 1 ??? ???1c－ 1 ≥8 成立， 只需證 1－ aa (1 － c) a＋ bc ≥ 2 bca cos α ＋ S2 1－ bb c143， ① 又因?yàn)?0a1， ∴ 0a(1－ a)≤ ??? ???a＋ 1－ a2 2＝ 14， 同理 0b(1－ b)≤ 14， 0c(1－ c)≤ 14， 所以 (1－ a)a a＋ cb cos B，其中 a， b，c分別為角 A， B， C的對(duì)邊，類比上述定理，寫出對(duì)空間四面體性質(zhì)的猜想． 知識(shí)點(diǎn)二 演繹推理 合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確．從二者在認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程中所發(fā)揮作用的角度考慮，它們又是緊密聯(lián)系，相輔相成的．合情推 理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的內(nèi)容一般是通過(guò)合情推理獲得，合情推理可以為演繹推理提供方向和思路．
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