【正文】 b) D．a(chǎn)－、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時(shí)，；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后3小時(shí)相遇．設(shè)甲每小時(shí)走x千米，乙每小時(shí)走y千米，可列出方程組________________．通過(guò)設(shè)置當(dāng)堂訓(xùn)練，進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知，同時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，更容易形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).【教學(xué)反思】①[授課流程反思]通過(guò)古代的“雞兔同籠”問(wèn)題，進(jìn)行列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的訓(xùn)練，這樣，一方面在列方程組的建模過(guò)程中，強(qiáng)化了方程思想，培養(yǎng)了學(xué)生列方程(組)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和應(yīng)用能力．另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問(wèn)題的解決融為一體，在實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能．②[講授效果反思]通過(guò)師生互動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，掌握列方程組解應(yīng)用題的思考方法及解題步驟．③[師生互動(dòng)反思]在建立方程思想的過(guò)程中采用了循序漸進(jìn)的思路，由算術(shù)方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵循了學(xué)生的思維梯度，逐步建立起學(xué)生用二元一次方程組解應(yīng)用題的思想，充分感受它的優(yōu)點(diǎn)和思維的簡(jiǎn)化．④[習(xí)題反思]好題題號(hào)__________________________________________錯(cuò)題題號(hào)__________________________________________ 反思，更進(jìn)一步提升.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思二元一次方程組教案14知識(shí)與技能(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。(2) 掌握二元一 次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線之間的 關(guān)系。(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.過(guò)程與方法(1) 教材以“問(wèn)題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。(2) 通過(guò)“做一做”引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.情感與態(tài)度(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，在體會(huì)近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識(shí)可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力.教學(xué)重點(diǎn)(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。(2)二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).教學(xué)準(zhǔn)備教具：多媒體課件、三角板.學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo)(5分鐘，學(xué)生回答問(wèn)題回顧知識(shí))內(nèi)容：+y=5的解有多少個(gè)? 是這個(gè)方程的解嗎?(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎?= 的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?由此得到本節(jié)課的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上。(2) 一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程 .第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系(10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué) 生解決)內(nèi)容：= 和y=2x ,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個(gè)函數(shù) 的圖像.?由此得到本節(jié)課的第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法。(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)。(2) 求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解.(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.第三環(huán)節(jié) 典型例題 (10分鐘，學(xué)生獨(dú)立解決)探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化內(nèi)容：例1 用作圖像的方法解方程組例2 如圖，直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)(10分鐘，學(xué)生解決全班交流)內(nèi)容： 與 的圖像的交點(diǎn)為 ,則 . 與 的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—2， 0)，且與 軸分別交于B，C兩點(diǎn)，則 的面積為.(A)4 (B)5 (C)6 (D)7 與 和 軸所圍成的三角形面積.，兩條直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個(gè)方程組的解?第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)(5分鐘，師生共同總結(jié))內(nèi)容：以“問(wèn)題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識(shí)、方法： 次函數(shù)的圖像的關(guān)系。(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上。(2) 一次函數(shù)圖像上 的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.：(1) 方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。(2) 兩條直線的交 點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解。 方程組的方法有3種：(1)代入消元法。(2)加減消元法。(3)圖像法. 要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解.第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置(優(yōu)等生) 3 B組(中等生)2 C組2二元一次方程組教案15【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：①使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。②能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。能力目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系,引入二元一次方程組圖象解法,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。情感目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)要求：二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。難點(diǎn)突破：經(jīng)歷觀察、思考、操作、探究、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，并體會(huì)方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合思想。【教學(xué)過(guò)程】一、學(xué)前先思師：請(qǐng)同學(xué)們思考，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的二元一次方程組的解法有哪些?生：代入消元法、加減消元法。師：請(qǐng)你猜測(cè)還有其他的解法嗎?生：(小聲議論，有人提出圖象解法)師：看來(lái)的同學(xué)似乎已經(jīng)提前做了預(yù)習(xí)工作，很好!那么對(duì)于課題“二元一次方程組的圖象解法”，你想提什么問(wèn)題?生：二元一次方程組怎么會(huì)有圖象?它的圖象應(yīng)該怎樣畫(huà)?生：二元一次方程組的圖象解法怎么做?師：同學(xué)們都問(wèn)得很好!?生：(比較害羞)師：看來(lái)大家比較害羞，那么請(qǐng)大家把各自喜歡的二元一次方程組留在心里。讓我們帶著同學(xué)們提出的問(wèn)題從二元一次方程開(kāi)始今天的學(xué)習(xí)。二、探究導(dǎo)學(xué)題目：判斷上面幾組解中哪些是二元一次方程的解?生：和不是，其余各組均是方程的解。師：請(qǐng)?jiān)趯W(xué)案上的直角坐標(biāo)系中先畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，再標(biāo)出以上述的方程的解中為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)的點(diǎn)，思考：二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)有什么關(guān)系?教學(xué)引入師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條，按動(dòng)畫(huà)所示進(jìn)行折疊處理。動(dòng)畫(huà)演示：場(chǎng)景一：正方形折疊演示師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的大小、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。[學(xué)生活動(dòng)：各自測(cè)量。]鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。講授新課找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規(guī)范性。動(dòng)畫(huà)演示：場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]動(dòng)畫(huà)演示：場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。[學(xué)生活動(dòng)。尋找菱形性質(zhì)。]動(dòng)畫(huà)演示：場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)師：這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。及時(shí)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書(shū)：“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?！薄坝幸粋€(gè)角是直角的菱形叫做正方形?！薄坝幸粋€(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形?！盵學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。生：我發(fā)現(xiàn)二元一次方程的解就是相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)。師：很好!反過(guò)來(lái)，請(qǐng)問(wèn)：一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)是否是與其相對(duì)應(yīng)的二元一次方程的解呢?生：是的。并且二元一次方程的解中的、的值就是相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值。三、鞏固基礎(chǔ)師：非常好!那下面的題目你會(huì)解嗎?(學(xué)生讀題)題目：方程有一個(gè)解是，則一次函數(shù)的圖象上必有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.生：(2，1)(學(xué)生讀題)題目：一次函數(shù)的圖象上有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，2)，則方程必有一個(gè)解是_________.生：師：你能把下面的二元一次方程轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的一次函數(shù)嗎?(學(xué)生讀題)把下列二元一次方程轉(zhuǎn)化成的形式：(1)(2)生：第(1)題利用移項(xiàng)，得到，所以第(2)題利用移項(xiàng)，得到，兩邊同時(shí)除以2，所以四、感悟提升師：如果將和組成二元一次方程組，你能用代入消元法或者加減消元法求出它的解嗎?生：能，我算出師：很好!你能在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)與的圖象嗎?生：可以。(動(dòng)手在學(xué)案上畫(huà)圖)師：觀察兩條直線的位置關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)?生：我發(fā)現(xiàn)這兩條直線相交，并且交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)。師：通過(guò)以上活動(dòng)，你能得到什么結(jié)論?生：我發(fā)現(xiàn)剛剛求出的二元一次方程的解剛好就是一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)(2，1)。師：很好!你能抽象成一般的結(jié)論嗎?生：如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解。師：非常好!用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組的方法就是我們今天要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的圖象解法。師：你能學(xué)以致用嗎?y=2x5y=x+1題目：如圖，方程組的解是___________.生：根據(jù)圖象可知：一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)是(2，1)，因此，方程組的解是。師：回答得真棒!五、例題教學(xué)例題：利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組。師：請(qǐng)大家在學(xué)案的做中感悟欄內(nèi)上大膽地寫(xiě)出解題過(guò)程。生：(投影展示解題過(guò)程)略。師：很好!讓我們一起來(lái)看一下老師準(zhǔn)備的解題過(guò)程(略)師：你能就此歸納出二元一次方程組的圖象解法的一般步驟嗎?生：先將二元一次方程組中的方程化成相應(yīng)的一次函數(shù)，然后畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，找出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，就可以得出二元一次方程組的解。師：非常好!我們可以用12個(gè)字的口訣來(lái)記住剛才同學(xué)的步驟：變函數(shù)，畫(huà)圖象，找交點(diǎn)，寫(xiě)結(jié)論。師：接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)案上的鞏固強(qiáng)化欄內(nèi)利用圖象解法求出你心里埋你所喜歡的二元一次方程組的解。生：(各自動(dòng)手操作，教師展示學(xué)生求解過(guò)程)師：觀察你作的圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?生：我發(fā)現(xiàn)有些一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)比較容易看出來(lái)，而有些一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)不容易看出來(lái)是多少。師：是的，所以在這里老師需要說(shuō)明的是我們用圖象法求解一元二次方程組的解得到的是近似解。師：請(qǐng)大家比較一下，二元一次方程組的圖象解法和我們以前學(xué)過(guò)的代數(shù)解法——代入消元法、加減消元法相比，那種方法簡(jiǎn)單一些?生：代入消元法、加減消元法簡(jiǎn)單。師：二元一次方程組的圖象解法既不比代數(shù)解法簡(jiǎn)單，且得到的解又是近似的，為什么我們還要學(xué)習(xí)這種解法呢?原因有以下幾個(gè)方面：一是要讓我們學(xué)會(huì)從多種角度思考問(wèn)題，用多種方法解決問(wèn)題。二是說(shuō)明了“數(shù)”與“形”存在著這樣或那樣的密切聯(lián)系，有時(shí)我們要從“數(shù)”的角度去考慮“形”的問(wèn)題，有時(shí)我們又要從“形”的角度去考慮“數(shù)”的問(wèn)題，這里是從“形”的角度來(lái)考慮“數(shù)”的問(wèn)題。三是為了以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要。師：看來(lái)大家都很愛(ài)動(dòng)腦筋，那么接下來(lái)我們將例題加以變化。六、例題變式題目：用圖象法求解二元一次方程組時(shí)，兩條直線相交于點(diǎn)(2，4)，求一次函數(shù)的關(guān)系式。師：請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)分析一下。生：由兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(2，4)可知，二元一次方程組的解就是，把代入到二元一次方程組中，可得：，解得，所以一次函數(shù)的關(guān)系式為。師：非常好!七、感悟歸納師：再請(qǐng)同學(xué)們思考，如果二元一次方程組轉(zhuǎn)化成的一次函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，那么所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解是什么呢?生：我想如果二元一次方程組轉(zhuǎn)化成的一次函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，那么所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組應(yīng)該無(wú)解。八、拓寬提升題目：不畫(huà)函數(shù)的圖象，判斷下列兩條直線是否有交點(diǎn)?它們的位置關(guān)系如何?每組一次函數(shù)中的有什么關(guān)系?(1)與。(2)與師：你會(huì)怎樣分析這道題?生：我們只要求解一下由這兩個(gè)一次函數(shù)所組成的二元一次方程組的解的情況就可以判斷兩條直線的位置關(guān)系。如果方程組有解，那么相應(yīng)的兩條直線就是相交，如果方程組無(wú)解，那么相應(yīng)的兩條直線就是平行的位置關(guān)系。師：很好!抽象成一般結(jié)論怎樣敘述?生：對(duì)于直線與，當(dāng)時(shí)，兩直線平行。當(dāng)時(shí)，兩直線相交。九、例題再探題目：利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組問(wèn)：(1)這兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系?(2)這兩個(gè)一次函數(shù)的有何特殊的關(guān)系?(3)由此，你能得出怎樣的結(jié)論?師：哪位同學(xué)來(lái)嘗試一下?生：(1)這兩條直線是垂直的位置關(guān)系。(2)這兩個(gè)一次函數(shù)的相乘的結(jié)果等于1。(3)仿照剛才的結(jié)論，我得出的結(jié)論是：對(duì)于直線與，當(dāng)時(shí)，兩直線垂直。師：太棒了!那下面的這一題你會(huì)做嗎?題目：已知直線和直線(1)若，求的值。(2)若，求垂足的坐標(biāo)。師：誰(shuí)來(lái)試一下?生：由前面的結(jié)論我們可以得出，如果，則，解得：。如果，則，解得，將代入二元一次方程組，可得，求出方程組的解就可以得出垂足的坐標(biāo)。十、學(xué)會(huì)創(chuàng)新師：請(qǐng)你根據(jù)這節(jié)課中的例題(或習(xí)題)