【正文】 第一篇：《 認識二元一次方程組》教案樹一中學 鄭清霞學習目標：能識別二元一次方程、二元一次方程組及了解二元一次方程的解和二元一次方程組的解會檢驗一對數(shù)值是不是一個二元一次方程（組）的解重點：二元一次方程、二元一次方程組及二元一次方程組的解的概念。難點：由二元一次方程的一個解求方程中所含字母的值。教學過程：一、情境導航：雄偉的長城是中華民族的象征，長城東起鴨綠江，西達嘉峪關，全長7300千米，其中東段從鴨綠江到山海關，西段從山海關到嘉峪關，西段比東段長6100千米，長城的東、西段各長多少千米？（1）哪些量是已知量？哪些量是未知量？（2）有哪些等量關系？（3）如果設長城東段長為x千米，則西段長為________千米,。“元”是指什么？“次”是指什么？這個方程的解是_______（4）如果另設長城的東段長為x千米，西段為y千米, 根據(jù)等量關系：東段長＋西段長＝______千米，可列方程為____________ 再根據(jù)等量關系：西段長—東段長＝_____千米，可列方程為____________ 把這兩個方程合在一起就是{x+y=7300yx=6100，這就是我們這節(jié)課要學習的內容，引入課題認識二元一次方程組。二、自主探究：知識點1：了解二元一次方程的概念：x + y =7300 ①，yx =6100 ② 這兩個方程與我們學過的一元一次方程有何不同？像這樣，兩邊都是____，含有_____未知數(shù),并且含未知數(shù)的項都是_____的方程，叫做二元一次方程。知識點2：了解二元一次方程的解的概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程的解：當x=1,y=1時，方程3xy=2左右兩邊的值有什么關系？__________ 像這樣，適合二元一次方程的一對未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。例如x=1,y=1是方程3xy=2的一個解,記作{x=1 y=1你還能找出這個方程的其他解嗎？想一想，它有多少個解？歸納：二元一次方程的解有無數(shù)個。知識點3：了解二元一次方程組的概念：情景導航中的問題兩個方程中的x的含義相同嗎？_相同_，y呢？_相同。x，y是否同時滿足上面兩個方程？是。因此，要把兩個方程合在一起寫成：{x+y=7300yx=6100我們把形如 {x+y=7300yx=6100這樣的含有兩個未知數(shù)的一次方程組叫做 二元一次方程組。一般地，由幾個一次方程組成的一組方程，叫做一次方程組。注意：方程組兩方程中的同一字母表示同一個量。思考：二元一次方程組中的每個方程都必須是二元一次方程嗎？知識點4：了解二元一次方程組解的概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解：（1）下列各組數(shù)是方程ｘ+2ｙ=10的解是_________，是方程ｙ=2ｘ的解的是_________，既是方程ｘ+2ｙ=10的解又是方程ｙ=2ｘ的解的是_________ ①ｘ=4，ｙ=3 ②ｘ=3，ｙ=6 ③ｘ=２，ｙ=4 ④ｘ=4，ｙ=2（2）二元一次方程組中各個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。三、精講點撥：已知二元一次方程5x+(k1)y = 8的一個解是{x=1 y=3 ,求k的值。四、課堂小結：（總結得失，不斷進步）？、二元一次方程組的解？五、達標檢測，是二元一次方程的是()+2y=3z =1 +y=1 =2008 +5y=13的解，下列說法正確的是()。+3+3y5n7=4是關于x、y二元一次方程，則 m=____，n=___。第二篇：二元一次方程組教案二元一次方程組教案二元一次方程組教案1教學建議一、重點、難點分析本節(jié)的教學重點是使學生學會用代入法．教學難點在于靈活運用代入法，這要通過一定數(shù)量的練習來解決；另一個難點在于用代入法求出一個未知數(shù)的值后，不知道應把它代入哪一個方程求另一個未知數(shù)的值比較簡便．解二元一次方程組的關鍵在于消元，即將“二元”轉化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解．二、知識結構三、教法建議1．關于檢驗方程組的解的問題．教材指出：“檢驗時，需將所求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等．”教學時要強調“原方程組”和“每一個”這兩點．檢驗的作用，一是使學生進一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強調這一對數(shù)值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個方程左、右兩邊的值都相等；三是因為我們沒有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗求出來的這一對數(shù)值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計算時發(fā)生的錯誤．檢驗可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出．2．教學時，應結合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關鍵在于消元，即把“二元”轉化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解．早一些指出消元思想和把“二元”轉化為“一元”的方法，這樣，學生就能有較強的目的性．3．教師講解例題時要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深．隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強調解方程組時應努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易．這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤．一、素質教育目標（一）知識教學點1．掌握用代入法解二元一次方程組的步驟．2．熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組．（二）能力訓練點1．培養(yǎng)學生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數(shù)較簡單的方程進行變形．2．訓練學生的運算技巧，養(yǎng)成檢驗的習慣．（三）德育滲透點消元，化未知為已知的數(shù)學思想．（四）美育滲透點通過本節(jié)課的學習，滲透化歸的數(shù)學美，以及方程組的解所體現(xiàn)出來的奇異的數(shù)學美．二、學法引導1．教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、練習法，嘗試指導法．2．學生學法：在前面已經(jīng)學過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程當中始終應抓住消元的思想方法．三、重點、難點、疑點及解決辦法（－）重點使學生會用代入法解二元一次方程組．（二）難點靈活運用代入法的技巧．（三）疑點如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”．（四）解決辦法一方面復習用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學會選擇用一個系數(shù)較簡單的方程進行變形：四、課時安排一課時．五、教具學具準備電腦或投影儀、自制膠片．六、師生互動活動設計1．教師設問怎樣用一個未知量表示另一個未知量，并比較哪種表示形式更簡單，如 等．2．通過課本中香蕉、蘋果的應用問題，引導學生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法．3．再通過比較、嘗試，探索出選一個系數(shù)較簡單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡便，并尋找出求解的規(guī)律．七、教學步驟（－）明確目標本節(jié)課我們將學習用代入法求二元一次方程組的解．（二）整體感知從復習用一個未知量表達另一個未知量的方法，從而導入運用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法．（三）教學步驟1．創(chuàng)設情境，復習導入（1）已知方程 ，先用含 的代數(shù)式表示 ，再用含 的代數(shù)式表示 ．并比較哪一種形式比較簡單．（2）選擇題：二元一次方程組 的解是A． B． C． D．第（1）題為用代入法解二元一次方程組打下基礎；第（2）題既復習了上節(jié)課的重點，又成為導入新課的材料．通過上節(jié)課的學習，我們會檢驗一對數(shù)值是否為某個二元一次方程組的解．那么，已知一個二元一次方程組，應該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來學習．這樣導入，可以激發(fā)學生的求知欲．2．探索新知，講授新課香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學生板演．設買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據(jù)題意，得設買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得上面的一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉化為一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 轉換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．這樣，我們就把二元一次方程組轉化成了一元一次方程，由這個方程就可以求出 了．解：由①得： ③把③代入②，得：∴把 代入③，得：∴解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向學生展示了知識的發(fā)生過程，這對于學生知識的形成十分重要．上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法．你能簡單說說用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎？學生活動：小組討論，選代表發(fā)言，教師進行指導．糾正后歸納：設法消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉化為一元一次方程．例1 解方程組（1）觀察上面的方程組，應該如何消元？（把①代入②）（2）把①代入②后可消掉 ，得到關于 的一元一次方程，求出 ．（3）求出 后代入哪個方程中求 比較簡單？（①）學生活動：依次回答問題后，教師板書解：把①代入②，得∴把 代入①，得∴如何檢驗得到的結果是否正確？學生活動：口答檢驗．教師：要把所得結果分別代入原方程組的每一個方程中．給出例1后提出的三個問題，恰好是學生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規(guī)范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗，可使學生養(yǎng)成嚴謹認真的學習習慣．例2 解方程組要把某個方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個方程中才能消元．方程②中 的系數(shù)是1，比較簡單．因此，可以先將方程②變形，用含 的代數(shù)式表示 ，再代入方程①求解．學生活動：嘗試完成例2．教師巡視指導，發(fā)現(xiàn)并糾正學生的問題，把書寫過程規(guī)范化．解：由②，得 ③把③代入①，得∴∴把 代入③，得∴∴檢驗后，師生共同討論：（1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）（2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運算簡便）學生活動：根據(jù)例例2的解題過程，嘗試總結用代入法解二元一次方程組的一般步驟，討論后選代表發(fā)言．之后，看課本第12頁，用幾個字概括每個步驟．教師板書：（1）變形（ ）（2）代入消元（ ）（3）解一元一次方程得（ ）（4）把 代入 求解練習：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．3．變式訓練，培養(yǎng)能力①由 可以得到用 表示 ．②在 中，當 時， ；當 時， ，則 ； ．③選擇：若 是方程組 的解，則（ ）A． B． C． D．（四）總結、擴展1．解二元一次方程組的思想：2．用代入法解二元一次方程組的步驟．3．用代入法解二元一次方程組的技巧：①變形的技巧②代入的技巧．通過這節(jié)課的學習，我們要熟練運用代入法解二元一次方程組，并能檢驗結果是否正確．八、布置作業(yè)（一）必做題：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．（二）選做題：P15 B組1．二元一次方程組教案2教學目標弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解。學會用類比的方法遷移知識。體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學的樂趣.教學難點弄懂二元一次方程組解的含義。知識重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。教學過程(師生活動)設計理念創(chuàng)設情境導入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”“今有雞兔同籠，上有三十五頭，、兔各幾何?”師：這是我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》，?學生思考自行解答，在學生動手動腦的基礎上，班級集體討論給出各種解決方案.方案一：算術方法把兔子都看成雞，則多出94352=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24247。2=12只，進而雞有3512=23只.或類似的也可以先求雞的數(shù)量.35494=46，46247。2=23方案二：列一元一次方程解設有x只雞，則有(35x)，得2x十4(35x)=94.(解方程略)教師不失時機地復習一元一次方程的有關概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的數(shù)學名題引入，可以增強學生的民族自豪感，激發(fā)學好數(shù)學的感情能用方案本來解的學生算術功底比較好，應給予高度贊賞.方案二既是對一元一次方程的復習與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。分析問題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎?(若學生想不到，教師要引導學生，要求的是兩個未知數(shù)，能否設兩個未知數(shù)列方程求解呢?讓學生自己設未知數(shù)，列方程)方案三：設有x只雞，y只兔，依題意得x+y=35，①2x+4y=94.②針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：(1)、你能給這兩個方程起個名字嗎?(2)為什么叫二元一次方程呢?(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?結合學生的回答，教師板書定義1：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時滿足①②①②兩個二元一次方程結合在一起，叫什么好呢?定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念探究活動：滿足x+y=35的值有哪些?請?zhí)钊氡碇校航處焼l(fā)：(1)若不考慮此方程與上面實際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值?(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別?定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為師：那么什么是二元一次方程組的解呢?學生討論達成共識：：既是方程①又是方程②的解.定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方