遼寧省20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期末考試試卷數(shù)學(xué)word版含答案-資料下載頁
2024-12-04 19:34本頁面
【導(dǎo)讀】A．30°B．30°或150°C．150°D．60°差數(shù)列”．設(shè)bn＝2t－tn－12n－1，若數(shù)列b3，b4，b5，?是“減差數(shù)列”，則實數(shù)t. 已知函數(shù)f＝cos＋sin2x－cos2x.求函數(shù)f的最小正周期及圖像的對稱軸方程；，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1>50成立的正整數(shù)n. 已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝2an－n.，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：－13<Tn－n2<0.求證：數(shù)列{Sn－3n}是等比數(shù)列；解：f＝12cos2x＋32sin2x＋sin2x－cos2x＝12cos2x＋32sin2x－cos2x＝sin(2x. 當sin＝－12時，g取得最小值－14；解答因為m∥n，所以asinB－3bcosA＝0，由正弦定理得sinAsinB－3sinBcosA＝0，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝7，b＝2，A＝π3，先將y＝sin2x的圖像向左平移π8個單位長度，得到y(tǒng)＝sin的圖像，再將y＝sin的圖像上所有點的縱坐標伸長為原來的2倍，橫坐標不變，
【正文】 ∴ － 2Sn＝ 12 2＋ 2 23＋ 32 4＋ ? ＋ (n－ 1)2 n＋ n 2n＋ 1.② ① － ② 得 Sn＝ 2＋ 22＋ 23＋ ? ＋ 2n－ n2 n＋ 1＝ 2（ 1－ 2n）1－ 2 － n2n＋ 1＝ 2n＋ 1－ n2 n＋ 1－ 2. Sn＋ n2 n＋ 150，即 2n＋ 1－ 250， ∴ 2n＋ 152， 故使 Sn＋ n2 n＋ 150 成立的正整數(shù) n 的最小值為 5. 21. （本小題滿分 12分） 解： (1)因為 Sn＝ 2an－ n，所以當 n＝ 1 時， S1＝ a1＝ 2a1－ 1，所以 a1＝ Sn＋ 1＝ 2an＋ 1－ n－ 1，得 an＋ 1＝ 2an＋ 1－ 2an－ 1，得 an＋ 1＋ 1＝ 2(an＋ 1)，又 a1＋ 1＝ 2， 所以 an＋ 1＝ 2n，故 an＝ 2n－ 1. (2)證明：因為 bn＝ anan＋ 1＝ 2n－ 12n＋ 1－ 1， 所以 bn－ 12＝－ 12n＋ 2－ 2，所以 Tn－ n2＝－ 123－ 2＋ 124－ 2＋ ? ＋ 12n＋ 2－ 20，得 Tn－ n20.又 12n＋ 2－ 2＝ 12n－ 2＋ 32 n≤ 13 2n，所 以 Tn－ n2≥－ 1312＋ 122＋ ? ＋ 12n＝－ 13＋ 13 2n － － 13Tn－ n20. 22. （本小題滿分 12 分） 解： (1)證明： ∵ an＋ 1＝ Sn＋ 3n(n∈ N*)， ∴ Sn＋ 1＝ 2Sn＋ 3n， ∴ Sn＋ 1－ 3n＋ 1＝ 2(Sn－ 3n)．又 ∵ a1≠ 3， ∴ 數(shù)列 {Sn－ 3n}是公比為 2，首項為 a1－ 3 的等比數(shù)列． (2)由 (1)得， Sn－ 3n＝ (a1－ 3)2 n－ 1， ∴ Sn＝ (a1－ 3)2 n－ 1＋ 3n. 當 n≥2 時， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ (a1－ 3)2 n－ 2＋ 23 n－ 1. ∵ {an}為遞增數(shù)列， ∴ 當 n≥2 時， (a1－ 3)2 n－ 1＋ 23 n＞ (a1－ 3)2 n－ 2＋ 23 n－ 1， ∴ 2n－ 212 32n－ 2＋ a1－ 30， ∴ a1＞－ 9. ∵ a2＝ a1＋ 3＞ a1， ∴ a1的取值范圍是 a1＞－ 9.
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