黑龍江省大慶20xx-20xx學年高二6月月考數(shù)學文試題word版含答案-資料下載頁
2025-11-25 18:47本頁面
【導讀】MC．M∩N＝{-2,3}D．M∪N＝{-1,5}. 4．已知函數(shù)f＝x-5m-3是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則m的值為(). 7．已知定義在R上的奇函數(shù)f和偶函數(shù)g滿足f＋g＝ax－a－x＋3(a>0，且a≠。m＋x2，|x|≥1，15．若函數(shù)f＝1ax2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，則b＝________.處的切線方程為3x－y＋b＝0，求ma、的值；求點P處的切線方程。列聯(lián)表補充完整；（Ⅱ）你是否有95%的把握認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關.試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？不超過5的概率.若方程f＝a恰有3個不同的解，求a的取值范圍。21．已知函數(shù)f＝ax2＋x－xlnx.若a＝0，求函數(shù)f的單調(diào)區(qū)間及極值；
【正文】 (x)在 (0,1)上是增函數(shù)； 當 x∈ (1，＋∞ )時， f′ (x)0， f(x)在 (1，＋∞ )上是減函數(shù)． 1)1()( ?? fxf 極大值 ，無極小值 所以函數(shù) f(x) 的單調(diào)增區(qū)間是 (0,1) ，單調(diào)減區(qū)間是 (1 ，＋∞ )． 1)1()( ?? fxf極大值，無極小值 (2)由 f(1)＝ 2，得 a＋ 1＝ 2，∴ a＝ 1，∴ f(x)＝ x2＋ x－ xln x，由 f(x)≥ bx2＋ 2x，得 x2＋ x－ xlnx≥ bx2＋ 2x， 又∵ x0，∴ b≤ 1－ 1x－ ln xx 恒成立． 令 g(x)＝ 1－ 1x－ ln xx ，可得 g′ (x)＝ ln xx2 ， ∴ g(x)在 (0,1]上單調(diào)遞減，在 [1，＋∞ )上單調(diào)遞增， ∴ g(x)min＝ g(1)＝ 0， ∴實數(shù) b 的取值范圍是 (－∞， 0]． 22．（本小題滿分 12分）已知函 數(shù) f(x)＝ ln x＋ 1x＋ ax(a是實數(shù) )， g(x)＝ 2xx2＋ 1＋ 1.(1)當 a＝ 2時，求函數(shù) f(x)在定義域上的最值； (2)若函數(shù) f(x)在 [1，＋∞ )上是單調(diào)函數(shù)，求 a的取值范圍 ； (3)是否存在正實數(shù) a 滿足：對于任意 x1∈ [1,2]，總存在 x2∈ [1,2]，使得f(x1)＝ g(x2)成立？若存在，求出 a的取值范圍，若不存在，說明理由． 解： (1)當 a＝ 2時， f(x)＝ ln x＋ 1x＋ 2x， x∈ (0，＋∞ )， f′ (x)＝ 1x－ 1x2＋ 2＝ 2x2＋ x－ 1x2 ＝2x－ 1 x＋ 1x2 ，令 f′ (x)＝ 0，得 x＝－ 1或 x＝ 12. 當 x∈ ??? ???0， 12 時， f′ (x)0；當 x∈ ??? ???12，＋∞ 時 ， f′ (x)0， 所以 f(x)在 x＝ 12處取到最小值，最小值為 3－ ln 2；無最大值． (2)f′ (x)＝ 1x－ 1x2＋ a＝ ax2＋ x－ 1x2 ， x∈ [1，＋∞ )， 顯然 a≥ 0時， f′ (x)≥ 0，且不恒等于 0， 所以函數(shù) f(x)在 [1，＋∞ )上是單調(diào)遞增 函數(shù)，符合要求． 當 a0時，令 h(x)＝ ax2＋ x－ 1，當 x― →＋∞時， h(x)― →－∞， 所以函數(shù) f(x)在 [1，＋∞ )上只能是單調(diào)遞減函數(shù)． 所以 Δ ＝ 1＋ 4a≤ 0 或????? Δ 0，h 1 0，－ 12a≤ 1，解得 a≤－ 14. 綜上：滿足條件的 a的取值范圍 是 ??? ???－∞，－ 14 ∪ [0，＋∞ )． (3)不存在滿足條件的正實數(shù) (2)知， a 0 時 f(x)在 [1，＋∞ )上是單調(diào)遞增函數(shù)， 所以 f(x)在 [1,2]上是單調(diào)遞增函數(shù)．所以對于任意 x1∈ [1,2]， f(1) ≤ f(x1)≤ f(2)，即 f(x1)∈ ??? ???1＋ a， ln 2＋ 12＋ 2a . g′ (x)＝ 2 1－ x21＋ x2 2，當 x∈ [1,2]時， g′ (x)≤ 0， 所以 g(x)在 [1,2]上是單調(diào)遞減函數(shù)．所以當 x2∈ [1,2]時， g(x2)∈ ??? ???95， 2 . 若對于任意 x1∈ [1,2]，總存在 x2∈ [1,2]，使得 f(x1)＝ g(x2)成立， 則 ??? ???1＋ a， ln 2＋ 12＋ 2a ? ??? ???95， 2 ，此時 a無解． 所以不存在滿足條件的正實數(shù) a.
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