【導(dǎo)讀】控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的目的就是在各種設(shè)計方案中選擇即可滿足精度、可靠性要求,又能使整個建網(wǎng)費(fèi)用最少。設(shè)計的數(shù)學(xué)模型。并介紹了經(jīng)典控制網(wǎng)優(yōu)化的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)典控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的分類。通過比較，論述GPS網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)。網(wǎng)與常規(guī)網(wǎng)比較，分析了他們的異同點(diǎn)。費(fèi)估算指標(biāo),并在此基礎(chǔ)上總結(jié)出了控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的方法與具體步驟。

　　

【正文】 制網(wǎng)內(nèi)、外可靠性的討論必須考慮單個多維備選假設(shè)下的情況。那么對于不含有粗差的觀測值，有零假設(shè) XAlE HH ??????? 00 : (316) 而當(dāng)觀測值中含有粗差，則有備選假設(shè) H? ： SHXAlE H ?????????? (317) 其中 SH? 表示有 P*1 階參數(shù)向量 S? 所決定的粗差， H 為已知的 n*p 階系數(shù)陣，其秩 R（ H） =p 17 令 SSS *??? 式中， S? 為 S? 的模， S為 S? 的單位向量。 在有多個粗差的情況下 ， 能以一定的檢驗(yàn)功效 ? ?S?0， 通過顯著水平為 α 的統(tǒng)計檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的 S方向的多個粗差的下界域是 ? ? SSSS PSssT? 00 *?? (318) 式中 ， Pss = PHPQHvvT， ??S?0 是 ? ?S?0和 α 的函數(shù)。若設(shè) ??S?0 =?0 與方向無關(guān) ， 則對于二維向量 S?0 為一個下界值橢圓 ， 三維向量為下界值橢圓 ， 而三維以上向量為下界值超橢球。當(dāng)粗差向量 S? 落如次區(qū)域內(nèi) ， 即小于下界值 S?0 ， 則不能用統(tǒng)計檢驗(yàn) 的方法發(fā)現(xiàn) 。 對于 GPS 基線向量，設(shè)基線 Li 的粗差向量為 Sl?0 ，其單位向量部分為 ? ?? ?? ? ?????????????100010001TxTyTxSSS (319) 這時對應(yīng)的 H=? ?0...000...03*3E n PQPQHP iv i v iivvTss PHP ?? (320) 代入式可求得基線向量的 3 個坐標(biāo)分量方向上的下界值為 ??????????????????????????SPSlSPSlSPSlzssTzzyssTyyxssTxx??????000000000*** (321) 18 將式（ 214）和（ 215）代入上式 ， 同時又已知 PRQiivivi ?， 則個分量粗差下界值為 ???????????????????????rlrlrlzzyyxx??????000000000*** （ 322） 式中 ? ? ? ? ? ???? ????? ??????????????? xxk iiiixssTx RPPQPSPSr xkxkvvx vv 001001 (323) 同理，有 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????????????????????????????????????????????????????????zzkiiiizssTzyyk iiiiyssTyRPPQPSPSrRPPQPSPSrzkzkvvzykykvvyvvvv001001001001 (324) 由于我們研究內(nèi)可靠性的主要目的 是為了研究網(wǎng)中各基線可發(fā)現(xiàn)粗差的數(shù)值大小，而不在于各基線可發(fā)現(xiàn)粗差的最大或最小方向。因此，在不顧及方向的前提下，取由 3 個坐標(biāo)分量可發(fā)現(xiàn)粗差下界值的二范數(shù)來定義單個基線向量的內(nèi)可靠性指標(biāo)： llll zyxL ??? ???? ??? 000 2220 （ 325） 該定義式是一種平均意義下的定義，它假設(shè)某一基線向量在空間各個方向上可發(fā)現(xiàn)的粗差下界值都相等 。 在此假定下 ， 單個基線向量可發(fā)現(xiàn)的粗差下界域?yàn)橐磺蛐斡?，其半徑?lL?0 。 控制網(wǎng)的外 可靠性指標(biāo) 對于相關(guān)多維觀測值，外可靠性指標(biāo)可用如下公式 19 ? ? ? ? ? ?S SPHSS PS PHSssT ssTT ?? *00 ?? （ 326） 同內(nèi)可靠性一樣，對于 GPS 基線向量取 ? ?001 TxS ?? ? ?001 TyS ?? ? ?001 TzS ?? （ 327） 表示基線向量 L 的粗差向量 ?X， ?Y， ?Z 方向的單位向量。 則 ? ? PHiTEPmPiPEPH ????????????????????????????????????????0.00.0..10...00...0 ? ? ? ? ? ?PPSPS xx iixiT x ????????????????001001 。 ? ? ? ? ? ?PPSPS yy iiyiT y ????????????????001001 。 ? ? ? ? ? ?PPSPS zz iiziT z ????????????????001001 因此，由上式及式（ 318） (319)，可得 ? ?? ?? ??????????????????????????????????1*1*1*000000rPrPrPzzzzxyyyxxxx?????? （ 328） 20 同理，可定義一條基線向量的外可靠性指標(biāo)為 ? ? ? ? ? ? ? ?zyxL ???? 2020200 ??? （ 329） 它同內(nèi)可靠性一樣，也是平均意義下的指標(biāo)。 經(jīng)費(fèi)估算 布設(shè)任何控制網(wǎng)都不可一味追求精度和可靠性而不考慮費(fèi)用問題 ， 尤其是講究經(jīng)濟(jì)效益的今天更是如此 。 控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計 ， 就是在費(fèi)用最小或不超過某一限度情況下使其它質(zhì)量指標(biāo)能滿足要求的布網(wǎng)方案 。 具體來說就是采用下列某一原則 ： (1)最大原則即在費(fèi)用一定的條件下 ， 使控制網(wǎng)的精度和可靠性最大或者可靠性能滿足一定限度下使精度最高。 (2)最小原則即在使精度和可靠性指標(biāo)達(dá)到一定限度的條件下 ， 使費(fèi)用支出最少。 目前很多文獻(xiàn)都采用觀測值權(quán)代數(shù)和的大小來代替經(jīng)濟(jì)指標(biāo) ， 這是比較合理 ， 因?yàn)榫仍礁?， 一般所花費(fèi)的經(jīng)費(fèi)就越多 ， 為此確定經(jīng)費(fèi)的 模型為 : min??Pi 一般來說 ， 布網(wǎng)費(fèi)用可表達(dá) , CCCCCC 分析計算觀測選埋設(shè)計總 ????? 式中 ： C表示經(jīng)費(fèi) ， 下標(biāo)表示經(jīng)費(fèi)使用的項(xiàng)目 。 優(yōu)化設(shè)計中 ， 主要考慮的是觀測費(fèi)用 。 由于各種不同的觀測量采用不同的儀器 ， 其計算均不一樣 ， 所以很難有一個完整的表達(dá)式表達(dá)出來 ， 只能視具體情況 ， 采用不同的計算公式 。 實(shí)例 已知某 GPS D 級控制網(wǎng)總觀測點(diǎn)數(shù) 9 個，用 3 臺 GPS 接收機(jī)進(jìn)行觀測，分別以單目標(biāo)及評價函數(shù)對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。 (1)以費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，網(wǎng)形如 圖 35 所示。該法無重復(fù)基線，有 4 點(diǎn)無重復(fù)設(shè)站，費(fèi)用最少化了。但從網(wǎng)的精度考慮，不宜采用。 (2)以觀測精度為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，網(wǎng)形如圖 36 所示。該法精度均勻，但工作量明顯增加很多，不符合費(fèi)用最優(yōu)原則。 (3)顧及以上兩項(xiàng)評價函數(shù)法進(jìn)行優(yōu)化，網(wǎng)形如圖 37 所示。該法經(jīng)上兩種進(jìn)行了 21 綜合評價，使兩項(xiàng)單目標(biāo)在一定的條件下得到和諧，是一種較為理想的設(shè)計。 圖 35 圖 36 圖 37 22 第 4 章 GPS 控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的方法與具體步驟 GPS 控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的方法 目前 ， GPS 控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計 所采用的方法主要有解析法和機(jī)助模擬法 。 解析法設(shè)計的原理為在各階段設(shè)計中根據(jù)固定參數(shù)及有關(guān)的約束條件 ， 對待定參數(shù)求最優(yōu)解 ， 求待定參數(shù)的方法主要是線性規(guī)劃法 ， 解析法雖然能夠較具體的描述一個事物的實(shí)質(zhì) ， 但由于實(shí)際的控制網(wǎng)約束條件復(fù)雜 ， 不確定因素很多 ， 構(gòu)造數(shù)學(xué)模型困難 ， 有時甚至不可能 ， 因此解析法主要用于小范圍的精密工程控制網(wǎng)。 模擬法是指對于初步確定的網(wǎng)形與觀測精度 ， 利用平差模型和控制網(wǎng)的分析模型 ， 模擬一組起始數(shù)據(jù)與觀測值 ， 輸入計算機(jī) ， 然后根據(jù)平差原理計算出未知參數(shù)及其函數(shù)的精度 ， 估算成本 ， 并進(jìn)一步計算觀測值的 可靠性等信息 ， 與預(yù)定的精度要求 、 成本約束 、 可靠性約束等相比較 ， 根據(jù)計算機(jī)所提供的信息與設(shè)計者的經(jīng)驗(yàn) ， 對控制網(wǎng)的基準(zhǔn) 、 網(wǎng)形 、 觀測精度等進(jìn)行修正 ， 然后重復(fù)計算 ， 直至獲得符合各項(xiàng)設(shè)計要求的較理想的設(shè)計方案 、 總結(jié)前面敘述 ， GPS控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計 ， 一般分為如下幾個步驟進(jìn)行 ： （ 1）根據(jù)布網(wǎng)的目的 ， 在圖上進(jìn)行選點(diǎn) ， 然后到野外踏勘 ， 以保證所選點(diǎn)位滿足布網(wǎng)的要求和野外觀測具備的條件 ， 最后得到要施測的概略點(diǎn)位 ； （ 2）按照每個點(diǎn)發(fā)出三條獨(dú)立基線且邊長分布較為均勻的原則并依據(jù)接收機(jī)的臺數(shù)和布網(wǎng)原則 ， 設(shè)計網(wǎng)的觀測圖形 、并選定可能要 追加施測的基線 ； （ 3）給定所需的精度 、 可靠性指標(biāo)進(jìn)行計算 ， 直到達(dá)到設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)為止 ， 最后得到增加獨(dú)立觀測基線后的最終施測方案 。 GPS控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的具體步驟 總結(jié)前面敘述 ,GPS 控制網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計 ， 一般分為如下幾個步驟進(jìn)行 ： ① 根據(jù)布網(wǎng)的目的 ， 在圖上進(jìn)行選點(diǎn) ， 然后到野外踏勘 ， 以保證所選點(diǎn)位滿足布網(wǎng)的要求和野外觀測具備的條件 ， 最后得到要施測的概略點(diǎn)位 ； ② 按照每個點(diǎn)發(fā)出三條獨(dú)立基線且邊長分布較為均勻的原則并依據(jù)接收機(jī)的臺數(shù)和布網(wǎng)原則 ， 設(shè)計網(wǎng)的觀測 圖形 、 并選定可能要追加施測的基線 ； ③ 給定所需的精度 、 可靠性指標(biāo)進(jìn)行計算 ， 直到達(dá)到設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)為止 ， 最后得到增加獨(dú)立觀測基線后的最終施測方案。 23 第 5 章 GPS 控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型 與實(shí)例 GPS 控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)上的最優(yōu)化設(shè)計模型應(yīng)用到測量控制網(wǎng)中 ， 用數(shù)學(xué)語言可以描述如下： min: P+α R+223。e (51) st: A, P, M, N ≥ (或 ≤ ， =) H(x) (52) 其中 ， P、 R、 E 分別為精度 、 可靠性 、 經(jīng)濟(jì)性指標(biāo) ， A、 P 分別為圖形矩陣和權(quán)矩陣 ， M、 N分別為未知數(shù)個數(shù)和觀測值個數(shù) ， H(x)為限制條件函數(shù) ， α 、 β 為常數(shù)。所以上式即為顧及精度 、 可靠性 、 經(jīng)濟(jì)性等綜合指標(biāo)的大地控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型 。 具體到控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計時 ， 其數(shù)學(xué)模型和經(jīng)典網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型一樣采用該式。 大同礦區(qū) GPS控制網(wǎng)設(shè)計實(shí)例 任務(wù)來源及工作量 大同礦區(qū)為全國最大的煤炭企業(yè)大同礦物局所屬 ， 并且預(yù)測煤炭儲量豐富 ， 工業(yè)前景可觀 。 但是該礦 區(qū)原有測量控制網(wǎng)為 90年代建立 ， 歷經(jīng)十幾年的采礦影響 ， 認(rèn)為破壞及地貌變化 ， 使原有控制點(diǎn)大部分失去控制作用 ， 使得服務(wù)于日常生產(chǎn)的多項(xiàng)測量工作難以正常進(jìn)行 ， 遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足礦山生產(chǎn)和工程建設(shè)的需要 。 因此 ， 該礦區(qū)急需建立新的測量控制網(wǎng) 。 該網(wǎng)不但要滿足日常采礦生產(chǎn)需要 ,而且還要顧及遠(yuǎn)景規(guī)劃及預(yù)測區(qū) ， 控制面積約 600 km2 ，測量范圍（如圖 51）為： 24 圖 51 已知點(diǎn)分布圖 東至： 550km(大同礦區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系 ) 南至： 4415km 西至： 534km 北至： 4439km 測區(qū)概況 大同礦區(qū)位于山西省大同市西南 ， 地跨大同、朔州兩市 ， 地處東經(jīng) 112度 53分 ─113度 12分 ， 北緯 39度 55分 ─ 40度零 8分 ， 距市區(qū) 12。 5公里 ， 轄區(qū)與大同市南郊區(qū)交