【導(dǎo)讀】基于Matlab的FIR濾波器設(shè)計(jì)。介紹了利用MATLAB信號(hào)處理工具箱進(jìn)FIR濾波器設(shè)計(jì)的三種方法：窗函數(shù)法、頻。率采樣法和最優(yōu)化設(shè)計(jì)，給出了詳細(xì)的設(shè)計(jì)步驟，并將設(shè)計(jì)的濾波器應(yīng)用到一個(gè)混和正。弦波信號(hào)，以驗(yàn)證濾波器的性能。校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）第II頁(yè)

　　

【正文】 IR 數(shù)字濾波器單位取樣響應(yīng) h(n)的對(duì)稱(chēng)性和 N 的奇、偶性， FIR 數(shù)字 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 24 頁(yè) 濾波器可以分為 4 種類(lèi)型，但濾波器的頻率響應(yīng)可以寫(xiě)成統(tǒng)一的形式： ( 1 ) 22()( ) ( )j N wjw jkH e e e H w???? () 其中， k∈ {0 ,1} , H (ω )為幅度函數(shù)，且是一個(gè)純實(shí)數(shù)，表達(dá)式也可以寫(xiě)成統(tǒng)一的形式： ( ) ( ) ( )jwdH e Q P??? () 其中， ()Q? 為ω的固定函數(shù)， ()P? 為 M 個(gè)余弦函數(shù)的線(xiàn)性組合。 仿真函數(shù) 利用數(shù)字信號(hào)處理工具箱中的 remezord 和 remez 函數(shù)可以實(shí)現(xiàn) FIRDF 的最優(yōu)化設(shè)計(jì)。在此先介紹這兩個(gè)函數(shù) : (1) n ,fo ,ao ,weights =remezordf ,a ,dev 功能 :利用 remezord 函數(shù)可以通過(guò)估算得到濾波器的近似階數(shù) n ,歸一化頻率帶邊界 fo ,頻帶內(nèi)幅值 ao 及各個(gè)頻帶內(nèi)的加權(quán)系數(shù) weights。輸入?yún)?shù) f 為頻帶邊緣頻率 ,a 為各個(gè)頻帶所期望的幅度值 ,dev 是各個(gè)頻帶允許的最大波動(dòng)。 (2) h =remez(n ,fo ,ao ,weights?, ftype?) 功能 :利用 remez 函數(shù)可以得到最優(yōu)化設(shè)計(jì)的 FIR DF 的 ()hn 系數(shù) ,輸入?yún)?shù) n 是濾波器的階數(shù) ,fo ,ao ,weights 參數(shù)含義說(shuō)明同 (1)。 ftype 是所設(shè)計(jì)的濾波器類(lèi)型 ,它除了可以設(shè)計(jì)普通的濾波器外 ,它還可以設(shè)計(jì)數(shù)字希爾鈔特變換器以及數(shù)字微分器。實(shí)際設(shè)計(jì)中 ,由于 remezord 函數(shù)可跑高估或低估濾波器的階數(shù) n ,因此在得到濾波器的系數(shù)后 ,必須檢查其阻帶最小衰減是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。如果此時(shí)的技術(shù)指標(biāo)不能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求 ,則必須提高濾波器的階數(shù)到 n +1 ,n +2 等。故等波紋切比雪夫逼近法設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器的步驟是： ①給出所需的頻率響應(yīng) ()jwdHe ，加權(quán)函數(shù) ()jwWe 和濾波器的單位取樣響應(yīng) ()hn 的長(zhǎng)度 N。 ②由①中給定的參數(shù)來(lái)形成所需的 ()W? 、 ()dH? 和 ()P? 的表達(dá)式。 ③根據(jù) Remez 算法 ,求解逼近問(wèn)題。 ④利用傅立葉逆變換計(jì)算出單位取樣響應(yīng) ()hn 。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 25 頁(yè) 5 結(jié)果分析 窗函數(shù)法仿真結(jié)果 采用特殊的窗函數(shù)如 Hamming 窗，可以減小 Gibbs 效應(yīng)，但同時(shí)也會(huì)使濾波器的過(guò)度帶變寬。 波動(dòng)幅度取決于窗函數(shù)幅度頻譜旁瓣的相對(duì)幅度 , 而波紋的多少取決于窗函數(shù)旁瓣的多少 ， 如圖 所示。 以上兩點(diǎn)是就是窗函數(shù)直接截?cái)?Hd(n)引起的截?cái)嘈?yīng)在頻域的反映 , 截?cái)嘈?yīng)直接影響濾波器的性能 , 因?yàn)橥◣?nèi)的波動(dòng)會(huì)影響濾波器痛帶中的平穩(wěn)性 , 阻帶內(nèi)的波動(dòng)則影響阻帶最小衰減 ,因此 ,減少截?cái)嘈?yīng)也是 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵之一。 圖 窗函數(shù)設(shè)計(jì)的 FIR低通濾波器頻 率響應(yīng) 頻率采樣法 圖 。 從圖 減指標(biāo)有了明顯的改善 !但這同時(shí)增加了濾波器的過(guò)渡帶寬 。 所以 ， 在帶外衰減和過(guò)渡帶寬這兩個(gè)指標(biāo)之間需要有一個(gè)折衷 。 因頻率取樣點(diǎn)都局限在 2π /N的整數(shù)倍點(diǎn)上，所以在指定通帶和阻帶截止頻率時(shí)，這種方法受到限制，比較死板。充分加大 N，可以接近任何給定的頻率，但計(jì)算量和復(fù)雜性增加。 頻率采樣法偏離設(shè)計(jì)指標(biāo)明顯，阻帶衰減 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 26 頁(yè) 最小，只有適當(dāng)選取過(guò)渡帶樣點(diǎn)值，才會(huì)取得較好的衰耗特性。 圖 FIR 的單位取樣響應(yīng) 圖 FIR 的低通衰減幅頻特性 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 27 頁(yè) 最優(yōu)化設(shè)計(jì) 在設(shè)計(jì)中 ,如果該濾波器的特性不滿(mǎn)足要求 ,那么 ,原有參數(shù)必須作適當(dāng)調(diào)整。這在程序中很容易實(shí)現(xiàn) ,只需對(duì)參數(shù)進(jìn)行重新設(shè)定 ,就可以得到新條件下濾波器的特性。 采用最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法時(shí)大大減小了濾波器的階數(shù) ,從而減小了濾波器的體積 ,并最終降低了濾波器的成本。這樣使得設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器更為簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)。因而在實(shí)際的濾波器設(shè)計(jì)中 ,這種最優(yōu)化方法是完全可行的 。 在實(shí)際應(yīng)用中 ,如果需要對(duì)某一信號(hào)源進(jìn)行特定的濾波 ,并要檢驗(yàn)濾波效果 ,應(yīng)用傳統(tǒng)方法實(shí)施起來(lái)比較繁瑣。在 Matlab環(huán)境下 ,可先用軟件模擬產(chǎn)生信號(hào)源 ,再設(shè)計(jì)濾波器對(duì)其進(jìn)行濾波 。 圖 濾波器輸出的幅頻及相頻響應(yīng)特性 同樣是設(shè)計(jì)一個(gè) FIR 低通數(shù)字濾波器， 綜合分析 可以看出： (1) 窗函數(shù)法在階數(shù)較低時(shí)，阻帶特性不滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，只有當(dāng)濾波器階數(shù)較高時(shí)，使用海明窗和凱塞窗基本可以達(dá)到阻帶衰耗要求； (2) 頻率采樣法偏離設(shè)計(jì)指標(biāo)最明顯，阻帶衰減最小，而且設(shè)計(jì)比采用窗函數(shù)法復(fù)雜。只有適當(dāng)選取過(guò)渡帶樣點(diǎn)值，才會(huì)取得較好的衰耗特性； (3) 利用等波紋切比雪夫逼近法則的設(shè)計(jì)可以獲得最佳的頻率特性和衰耗特性，具有 通帶和阻帶平坦，過(guò)渡帶窄等優(yōu)點(diǎn)。 綜上所述， FIR 濾波器很容易實(shí)現(xiàn)具有嚴(yán)格線(xiàn)性相位的系統(tǒng) , 使信號(hào)經(jīng)過(guò)處理后不產(chǎn)生相位失真 ,舍入誤差小 ,而且穩(wěn)定，因此越來(lái)越受到廣泛的重視。 MATLAB 軟件的誕 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 28 頁(yè) 生 , 使數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)得簡(jiǎn)單 ,它已經(jīng)成為電子工程師必備的一個(gè)工具軟件。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 29 頁(yè) 結(jié) 論 本文通過(guò)一個(gè)設(shè)計(jì)實(shí)例，介紹了利用 MATLAB 實(shí)現(xiàn) FIR 濾波器設(shè)計(jì)與濾波的三種方法，從仿真結(jié)果可以看出它們均可以達(dá)到技術(shù)指標(biāo)要求，而且方法簡(jiǎn)單、快捷，大大減輕了工作量。濾波器的設(shè)計(jì)工作完成后，可以借助于 MATLAB 的 export 操作導(dǎo)出所設(shè)計(jì)濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)。由于 MATLAB 具有強(qiáng)大的接口功能，仿真后的結(jié)果可以很方便的移植到 DSP、 CPLD 或 FPGA 等器件中。在實(shí)際應(yīng)用中 ,只需按要求修改濾波器參數(shù) ,并對(duì)程序作較少的改動(dòng) ,即可實(shí)現(xiàn)不同截止頻率的 FIR 濾波器 ,實(shí)用性較強(qiáng) 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 31 頁(yè) 參考資料 [1] 董長(zhǎng)虹等 . 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