【導(dǎo)讀】自2021年3月22日起至2021年6月11日止。~，搜集、閱讀資料，調(diào)研；~,整理資料，并完成開(kāi)題報(bào)告；~，系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)研究，三維造型；~，軟件操作訓(xùn)練；~6.1，完成原型系統(tǒng)開(kāi)發(fā)，準(zhǔn)備論文提綱；[8]張端紅,孫力峰,段國(guó)林等.基于工程模型現(xiàn)代穩(wěn)健化設(shè)計(jì)[J].河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),[12]劉佳.基于隨機(jī)模擬試驗(yàn)的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究[碩士論文].昆明:昆明理工大學(xué)，愈重要，特別是優(yōu)化設(shè)計(jì)與穩(wěn)健設(shè)計(jì)的結(jié)合正在受到人們的高度關(guān)注。都可以運(yùn)用穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法以確保產(chǎn)品的質(zhì)量性能。在很多情況下，它可以代替一般多級(jí)圓柱齒輪傳動(dòng)或蝸桿傳動(dòng)。

　　

【正文】 概率密度函數(shù)外，在一般情況下，特別是對(duì)于非線性程度較高的多元函數(shù)，是較為困難的。故通常只求其均值和標(biāo)準(zhǔn)差的近似值。已知隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，求其函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的近似方法如下。 Taylor 展開(kāi)法 這種方法是先將隨機(jī)變量函數(shù)展開(kāi)為線性或二次函數(shù)的泰勒近似式，然后再求它的均值和方差作為原函數(shù)均值和方差的近似值。 設(shè)已知 n 個(gè)隨機(jī)變量的均值為nxxxx ???? , 321 ?，標(biāo)準(zhǔn)差為nxxxx ???? , 321 ?，將函數(shù) ),( 21 nxxxy ? 在其各隨機(jī)變量的均值),2,1( niix ??? 處展成泰勒級(jí)數(shù)，即有 njixjninjxiinixixxxxRxx yxxxyxyyjxixjiixin??? ?????????? ??? ????????????21 11)()(21)(),(321?（ 221） 式中， nR —— 展開(kāi)式余項(xiàng)；所有一階和二階導(dǎo)數(shù)均代入 ),2,1( niix ???取值。 若將式（ 221）兩邊取期望值 }{?E ，則可得 ][])()(21[])([)],([)(21 11321njixjninjxiinixixxxxRExx yxxExyxEyEyEjxixjiixin??? ?????????? ??? ???????????? ?(222) 考慮到 0){ ??nxixE ?，化簡(jiǎn)上式得 ? ?? ?? ?? ?????? n ji n xjxiijjini xixxxxy jxixiixn xx yx yy ????????? ??? 21 22221),( 321 ?（ 223） 如果 nxxx , 21 ? 為互相獨(dú)立的隨機(jī)變量（即相關(guān)系數(shù) ij? =0），且方差很小，則式（ 223）中后兩項(xiàng)可以忽略，則 ),( 321 nxxxxy y ????? ?? （ 224） 江蘇科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 同理，將式（ 221）兩邊取方差可得 ? ? ? ?? ?? ?? ?????? n ji n xjxiijjini xiy jxixiix xx yxyyV ar ????? ??? 21 222 2}{ （ 225） 考慮一種特殊情況 nxxx , 21 ? 為互相 獨(dú)立的隨機(jī)變量（即 ij? =0）時(shí)，則（ 225）式可簡(jiǎn)化為 ? ??? ???? ni xiy iixxyyV ar 1 222 }{ ?? ?（ 226） 一般地，對(duì)于非獨(dú)立的隨機(jī)變量，相關(guān)系數(shù) ij? 的具體數(shù)值難以估計(jì)，通常采用簡(jiǎn)化的方法，在相關(guān)程度不十分密切時(shí)往往假設(shè)變量之間相對(duì)獨(dú)立即按 ij? =0計(jì)算，當(dāng)相關(guān)程度較為密切時(shí)為了折中取 ?ij? 計(jì)算。 數(shù)值計(jì)算方法 多元隨機(jī)變量函數(shù) ),( zxyy? 的均值和方差可以利用無(wú)窮小事件來(lái)建立。則由 y 的概率密度函數(shù)有 d x d zzxfdyyf ),()( ? ，兩邊乘以 y 并在 ],[ ?????R 域上積分： d x d zzxyfdyyyf RRR ),()( ? ?? ? ? 上式左邊即是多元好事的均值或期望，即 d x d zzxfzxyyE RRy ),(),(}{ ? ??? ?? （ 227） 用類(lèi)似方法可得方差： 222222)),(),((),(),(}{),()(}{d x d zzxfzxyd x d zzxfzxyyEd x d zzxfyyV a rRRRRyyRRy ? ?? ? ? ??????????? ??? （ 228） 對(duì)式 (227)和式 (228)的積分計(jì)算，可以通過(guò)將各隨機(jī)變量離散化，利用網(wǎng)格方法就能得出具有足夠精度的 y? 和 2y? 或各階中心矩 iyC 的值。它的具體做法如下： 把每個(gè)隨機(jī)變量 nxxx , 21 ? 都離散化為 m 個(gè)離散網(wǎng)格，則網(wǎng)格總數(shù)為 0n ＝nm 。為了能對(duì)每個(gè)網(wǎng)格進(jìn)行標(biāo)記，可 引入一編碼，其取值范圍從 1～ 0n ，然后對(duì)這種編碼進(jìn)行解碼，以便得到各隨機(jī)變量 nxxx , 21 ? 的離散索引號(hào)。使用編碼與解碼技術(shù)的主要目的是要在計(jì)算機(jī)中對(duì)編碼進(jìn)行存儲(chǔ)，使得能夠用較大數(shù)量的江蘇科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 網(wǎng)格。 這種網(wǎng)格法是一種最簡(jiǎn)單的直接求解法，是一種窮舉法。既可用于連續(xù)設(shè)計(jì)變量的約束最優(yōu)化問(wèn)題，又可用于具體整數(shù)型設(shè)計(jì)變量、離散設(shè)計(jì)變量及這兩種變量與連續(xù)變量都存在的混合型求解。 隨機(jī)變量函數(shù)的離差系數(shù)轉(zhuǎn)化法 在機(jī)械設(shè)計(jì)過(guò)程中，許多計(jì)算公式常 常包含多個(gè)隨機(jī)變量，而這些隨機(jī)變量間又常為乘除關(guān)系，有些還是非線性的。對(duì)于這樣一些較復(fù)雜的多元函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，特別是標(biāo)準(zhǔn)差，即使采用前面所介紹的 Taylor 展開(kāi)法，也相當(dāng)復(fù)雜，容易出錯(cuò)。在這里引入離差系數(shù)的概念，對(duì)于具有均值 x? 和標(biāo)準(zhǔn)差 x? 的隨機(jī)變量 x ，其離差系數(shù)可定義為 xxxC ?? /? ，表明標(biāo)準(zhǔn)差的大小與均值成正比。引入離差系數(shù)可使這些函數(shù)由其多個(gè)隨機(jī)變量的 乘除關(guān)系，轉(zhuǎn)化為離差系數(shù)間的相加的簡(jiǎn)單關(guān)系，使計(jì)算多維隨機(jī)變量函數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差的過(guò)程顯著簡(jiǎn)化。 （ 1） 變量為連乘關(guān)系的函數(shù)的離差系數(shù) 設(shè)多變量函數(shù) nn xxxxxxy ?? 2121 ),( ?，其離差系數(shù)為 222 21 nxxxy CCCC ???? ?（ 229） 證明：令 11yxy? 其中 nxxxy ?321 ? ? 22221111 xyyxy ????? ?? ? )()( 22222222 121132 nnn xxxxxxxxy ????????? ???? ??? 222 )()()(221121nnn xxxxxxxxx ????????? ???? ?? 又 ?nxxxy ???? ?21?根據(jù)離差系數(shù)的定義得 yyy C?? ? ，化簡(jiǎn)上式 ? 222222212211 )()()(nnn xxxxxxxxxy CCCC ???????? ?? ?????? 證畢。 （ 2）以乘除關(guān)系的任何形式組成的多變量函數(shù) 江蘇科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 21 如nxxxy ?21? 或nxxxxy ?321? ，其離差系數(shù)為 222 21 nxxxy CCCC ???? ? 由上述可知，不論變量之間是相乘或相除，其函數(shù)的離差系數(shù)的計(jì)算式是相同的。 （ 3）冪函數(shù)的離差系數(shù) 首先討論一元冪函數(shù)即 nxy? 的離差系數(shù)，式中 n 為任意實(shí)數(shù)。由泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，所得的方差近似計(jì)算式為 2222212 )()( xnxxxnxxnxy Cnnn ??????? ??? ? ? 2222222 )()(xyyynx ynxy CnC ???? ?????? 因此有 222 xy CnC ? （ 230） 或 xy CnC ||? （ 231） 推廣到多元冪函數(shù) nnnnn xxxny ?21 210? 則有 21222222222221 in xni ixnxxy CnCnCnCnC ??????? ?（ 232） 在函數(shù)的隨機(jī)性分析中，應(yīng)用離差系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可使計(jì)算簡(jiǎn)化，減少計(jì)算程序量，且計(jì)算結(jié)果與按設(shè)計(jì)變量間函數(shù)關(guān)系的計(jì)算結(jié)果很接近。另外，因?yàn)楦鞣N材料的機(jī)械性能的均值和方差存在較大的差異，但其離差系數(shù)則變動(dòng)范圍較小，有時(shí)甚至可近似看作是 常量。故應(yīng)用參數(shù)的離差系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，又可以部分的減輕對(duì)有關(guān)材料強(qiáng)度、作用負(fù)荷等統(tǒng)計(jì)特征數(shù)據(jù)的要求。 小結(jié) 本章闡述了穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本原理和方法，建立了穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)的抽象數(shù)學(xué)模型，并針對(duì)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù) —— 質(zhì)量信息的穩(wěn)健性指標(biāo)的建立和質(zhì)量信息的獲取方法分別進(jìn)行討論。 江蘇科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 第三章 擺線針輪減速器的概況及其設(shè)計(jì)計(jì)算 減速器是各種機(jī)械設(shè)備中最常見(jiàn)的部件 ,它的作用是將電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速減少或增加到機(jī)械設(shè)備所需要的轉(zhuǎn)速 , 擺線針輪行星減速器由于具有減速比大、體積小、重量輕、效率高等優(yōu)點(diǎn)，在 許多情況下可代替二級(jí)、三級(jí)的普通齒輪減速器和渦輪減速器，所以使用越來(lái)越普及，為世界各國(guó)所重視。 1926年德國(guó)人 L． Braren發(fā)明了擺線針輪減速器，他是在少齒差行星傳動(dòng)結(jié)構(gòu)上，首先將變幅外擺線的內(nèi)側(cè)等距曲線用作行星輪齒廓曲線而把圓形作為中心輪齒廓曲線，和漸開(kāi)線少齒差行星傳動(dòng)模式一樣，保留 z— X— F類(lèi) N型行星齒輪傳動(dòng)。擺線針輪傳動(dòng)較之普通漸開(kāi)線齒輪或蝸輪傳動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)是：高傳動(dòng)比和高效率；同軸輸出，結(jié)構(gòu)體積小和重量輕；傳動(dòng)平穩(wěn)和噪聲低。由于擺線針輪傳動(dòng)同時(shí)嚙合的齒數(shù)要比漸開(kāi)線外齒輪傳動(dòng)同時(shí)嚙合的齒數(shù)多，因而承載 能力較大，嚙合效率要高；還由于擺線輪和針輪的輪齒均可淬硬、精磨，較漸開(kāi)線少齒差傳動(dòng)中內(nèi)江蘇科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 齒輪的被加工性能要好，齒面硬度更高，因而使用壽命要長(zhǎng)；加上擺線輪的加工技術(shù)已經(jīng)過(guò)關(guān)，專(zhuān)業(yè)加工設(shè)備齊全，擺線輪已納入專(zhuān)業(yè)通用件，在國(guó)內(nèi)已做到通用化批量生產(chǎn)，生產(chǎn)成本下降，因此擺線針輪傳動(dòng)的減速器當(dāng)前廣為應(yīng)用。擺線針輪減速技術(shù)至今，雖在品種、規(guī)格等方面做了不少改進(jìn)，但再?zèng)]有作本質(zhì)、原理上的創(chuàng)新?，F(xiàn)今擺線針輪減速器，其原理和結(jié)構(gòu)還是 1926年德國(guó)的原型。 目前，擺線針輪的研究在國(guó)內(nèi)外都在積極發(fā)展，日本住友重機(jī)械株式會(huì)社的“ 80系列”極大提高了性能，從 1990年開(kāi)始，住友機(jī)械株式會(huì)社在“ 80系列”的基礎(chǔ)上推出最新“ 90樣本”的擺線針輪減速器，它的機(jī)型由 15種擴(kuò)大為 21種，傳動(dòng)比由 8種擴(kuò)大為 16種。我國(guó)對(duì)日本提高擺線針輪減速器性能的主要技術(shù)措施已進(jìn)行較深入的分析，而且在趕超世界水平方面也有自己的創(chuàng)新成果，如符合工程實(shí)際的對(duì)擺線輪與輸出機(jī)構(gòu)受力進(jìn)行分析及擺線輪齒形的優(yōu)化設(shè)計(jì)等。 擺線針輪減速器所傳遞的最大功率為 132KW，輸入軸最高轉(zhuǎn)速為 1800r/min。美國(guó)在研究直升飛機(jī)傳動(dòng)裝置時(shí)所做的擺線針輪傳動(dòng)試驗(yàn)樣機(jī)，采用四片擺線輪， 可以保證輸入軸動(dòng)平衡的新結(jié)構(gòu)，輸入轉(zhuǎn)速達(dá) 2021r/min，傳動(dòng)功率達(dá) 205KW。 擺線針輪傳動(dòng)的原理 擺線針輪傳動(dòng)的原理如圖 31 所示。擺線針輪傳動(dòng)用于減速時(shí)，系統(tǒng) H 作為主動(dòng)件，行星輪 1 是擺線齒輪（簡(jiǎn)稱擺線輪），內(nèi)齒輪 2 是圓柱形針?shù)N齒輪（簡(jiǎn)稱針輪）。因?yàn)閿[線輪與針輪的齒數(shù)相差為一個(gè)齒，所以擺線針輪傳動(dòng)即是一齒差擺線針輪行星齒輪傳動(dòng)。 圖 3 1 擺線針輪傳動(dòng)的原理圖 1—— 擺線輪； 2—— 針輪 江蘇科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 擺線針輪傳動(dòng)，是由一個(gè)針輪（即中心齒輪，用 K 代表），一個(gè)系桿（即轉(zhuǎn)臂，用 H 代表）和一個(gè)傳遞擺線輪自 轉(zhuǎn)的的偏心輸出機(jī)構(gòu)（即在輸出機(jī)構(gòu)中繞固定軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件，用 V 代表）所夠成。因此，它是 KHV 型的行星機(jī)構(gòu)。 擺線針輪的結(jié)構(gòu) 擺線針輪傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)如圖 32。它主要有四個(gè)部分。 (1) 轉(zhuǎn)臂 由輸入軸 1 和雙偏心套 2 組成。雙偏心套上的兩個(gè)偏心位置是對(duì)稱的。為了減小慣性力，一對(duì)完全相同的擺線齒形行星輪對(duì)稱的安裝在雙偏心套上。 圖 32 擺線針輪傳動(dòng)的結(jié)構(gòu) 1—— 輸入軸； 2—— 雙偏心套； 3—— 轉(zhuǎn)臂軸承； 4—— 擺線輪； 5—— 針齒銷(xiāo)； 6—— 針齒套； 7—— 銷(xiāo)軸； 8—— 銷(xiāo)軸套； 9—— 真齒殼； 10—— 輸出軸。 (2) 擺線輪 江蘇科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 兩個(gè)具有奇數(shù)齒的擺線輪 4 安裝在兩個(gè)轉(zhuǎn)臂軸承 3 上，兩個(gè)轉(zhuǎn)臂軸承 3 分別裝在雙偏心套 2 的兩個(gè)偏心處。兩個(gè)擺線輪與同一個(gè)針輪相嚙合，可以使轉(zhuǎn)臂容易達(dá)到平衡和提高承載能力。擺線輪的齒形為短幅外擺線的等距曲線。 (3)針輪 針?shù)N齒輪的齒形是圓柱面。針輪是由針齒銷(xiāo) 針齒套 6 和真齒殼 9 所組成。針齒銷(xiāo) 5 固定在真齒殼 9 上，在針齒銷(xiāo) 5 上裝有可轉(zhuǎn)動(dòng)的的針齒套 6。針齒套 6的外圓與擺線輪 4 的齒形相接觸，它們之間為滾動(dòng)摩擦，可使傳動(dòng)中的摩擦損失減小。針齒銷(xiāo) 5 與針齒套 6 之間為滑動(dòng)摩擦，由于它們之間的接觸面 積大、潤(rùn)滑條件好，所以摩擦和破損較小。針輪的齒數(shù)為偶數(shù)。 (4)輸出機(jī)構(gòu) 它是由輸出軸 銷(xiāo)軸 7 和銷(xiāo)軸套 8 組成。在輸出軸 10 的盤(pán)形端面上裝有銷(xiāo)軸 7，銷(xiāo)軸套 8 可以再銷(xiāo)軸 7 上轉(zhuǎn)動(dòng)，這是為了減少摩擦損失。擺線輪 4 的轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)帶銷(xiāo)軸套 8 的銷(xiāo)軸 7 傳遞到輸出軸 10 上。 在輸出機(jī)構(gòu)上的銷(xiāo)軸 7中心的分布圓直徑 WD ,必須與在擺線輪上的銷(xiāo)軸孔中心的分布圓直徑