242有理數(shù)的加法-資料下載頁(yè)
2025-10-06 13:52本頁(yè)面
【正文】 典型例題例1 計(jì)算（1）（－9）＋（－8）；（2）；（3）；（4）。解（1）（－9）＋（－8）＝－（9＋8）＝－17（2）；（3）（4）。說明：（1）在有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意包括符號(hào)確定和絕對(duì)值運(yùn)算兩部分。絕對(duì)值計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)中的計(jì)算，而符號(hào)又分為同號(hào)兩數(shù)與異號(hào)兩數(shù)兩種情況。因此計(jì)算時(shí)應(yīng)先確定和的符號(hào)，再計(jì)算它們的絕對(duì)值。（2）注意特殊情況：一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。（3）第（2）題的結(jié)果中“ ”要注意約分。例2 計(jì)算分析 做帶分?jǐn)?shù)加法時(shí)，可將整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分相加，然后再把結(jié)果相加；但要注意：①分開的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分必須保持原帶分?jǐn)?shù)的符號(hào)。②運(yùn)算符號(hào)和數(shù)的性質(zhì)符號(hào)要用括號(hào)分開，如： 這里的“+”是運(yùn)算符號(hào)，“－”是性質(zhì)符號(hào)，這兩個(gè)符號(hào)不能連在一起寫成“”。，解例3 計(jì)算：(1)+()++()+()(2)分析：(1)+()和()+()都是整數(shù)，應(yīng)當(dāng)先做加法；(2)中分母為37的分?jǐn)?shù)分布在兩個(gè)中括號(hào)里，應(yīng)當(dāng)先去掉中括號(hào)，運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律，把分母為37的分?jǐn)?shù)結(jié)合起來運(yùn)算，才能使計(jì)算簡(jiǎn)便．解：(1)原式＝[ +()] + [()+()] + ＝16+(4)+＝說明：學(xué)會(huì)觀察是此例訓(xùn)練的目的，對(duì)于較為復(fù)雜的題，先觀察分析，發(fā)現(xiàn)加數(shù)間的聯(lián)系，而后再選擇一個(gè)最佳方案，是解決問題的一般思路．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，有意識(shí)地培養(yǎng)這種能力是非常重要的，多個(gè)有理數(shù)相加時(shí)，應(yīng)靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律，適當(dāng)交換各個(gè)加數(shù)的位置，遇到分?jǐn)?shù)，先把同分母的分?jǐn)?shù)結(jié)合；遇到小數(shù)，先把相加得整數(shù)的小數(shù)結(jié)合．這樣能使計(jì)算簡(jiǎn)便些．例4 某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售余糧20袋，每袋重量如下：(單位千克)19201920200、1919192019201920200、1919201920198．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算出售的余糧總共多少千克？分析：把這20個(gè)數(shù)逐一相加是很麻煩的，而且容易出錯(cuò)，注意到，這20個(gè)數(shù)都在200(千克)左右，若以200為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，那么通過計(jì)算差額來求總和則簡(jiǎn)便得多．解：以200(千克)為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，則這20個(gè)數(shù)的差的累計(jì)是：(1)+(+1)+(3)+(+3)+0+(5)+(3)+(1)+(+2)+(4)+(+3)+(2)+(+1)+0+(3)+(4)+(+4)+(1)+(+1)+(2)＝(5)+(4)+(3)+(2)＝1420020+(14)＝400014＝3986(千克)答：出售的余糧共3986千克．說明：例4的解題方法叫做“基本數(shù)求和法”，是數(shù)據(jù)比較多且都在某基本數(shù)附近時(shí)求它們和的簡(jiǎn)便方法．其中200(千克)叫做基本數(shù)，20(袋)叫做項(xiàng)數(shù)，求和的計(jì)算公式是：總和＝基本數(shù)項(xiàng)數(shù)+累計(jì)差
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