北師大版必修2高中數(shù)學(xué)141142空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識空間圖形的公理隨堂練習(xí)-資料下載頁
2025-11-24 03:41本頁面
【導(dǎo)讀】l,AB∩l=R，設(shè)過A，B，C三點。，它們最多確定的平面?zhèn)€數(shù)為___________.上的點，且直線EF和HG交于點P，如圖.求證：點B，D，P在同一條直線上.面α相交，交點為O，P為定直線外一點，α，直線AP，BP與平面α分別相交于A′,否恒過一定點，請說明理由.不共線的三個點才能確定一個平面，故C錯誤.選A.∵a∩b=P，∴P∈a且P∈b.又∵α∩γ=c，∴P∈c.②AA1∩AB=A，AA1∩A1D1=A1，方體的棱，學(xué)會從長方體中尋找位置關(guān)系是學(xué)習(xí)立體幾何必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng).∴點P在平面ABD與平面CBD的交線上.∵α∩γ=b,β∩γ=a,∴aγ,bγ.而AB∩α=O，所以O(shè)一定在交線A′B′上，即直線A′B′恒過定點O.
【正文】 平面 ABD，∴ P∈平面 ABD. 同理， P∈平面 CBD，即點 P是平面 ABD和平面 CBD的公共點 . ∴點 P在平面 ABD與平面 CBD的交線上 . 又平面 ABD∩平面 CBD=BD，∴ B， D， P三點在同一條 直線上 . 8.【解題指南】 可先證兩條 直線相交于一點，再證明該交點也在另外一條直線上 . 【證明】 ∵α∩γ =b,β∩γ =a,∴ a γ ,b γ . 由于直線 a和 b不平行，∴ a、 b必相交 . 設(shè) a∩ b=P,則 P∈ a,P∈ b. ∵ a β ,b α ,∴ P∈β ,P∈α . 又α∩β =c,∴ P∈ c,即交線 c經(jīng)過點 P. ∴ a， b， c三條直線必過同一點 . 【 挑戰(zhàn)能力】 【解析】 隨著 P點移動，直線 A′ B′恒過定點 O， O為直線 AB與平面α的交點 .理由如下： 直線 AB和直線外一點 P可確定平面β，因為 AP∩α =A′， BP∩α =B′，所以α∩β =A′ B′，而 AB∩α =O，所以 O一定在交線 A′ B′上，即直線 A′ B′恒過定點 O.
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