吉林省長春市20xx-20xx學年高二上學期期末考試聯(lián)考試卷數(shù)學理word版含答案-資料下載頁
2024-12-02 23:13本頁面
【導讀】4頁，考試時間120分鐘，考生作答時將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。，則()fx的單調遞增區(qū)間是(). 23)(的大致圖象，則。：雙曲線C的漸近線方程為y=±,12上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為(). 的兩個焦點，點M在橢圓上，若△12MFF是直角三角形，二．填空題：本大題共4個小題，每小題5分．共20分.r，三邊的長分別為a，b，c，則三角形的面積S＝12r，1處的極小值為?有三個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍。交于A、B兩點.并證明的的結論.討論()fx在區(qū)間上的單調性；顯然成立，所以原命題成立.13時，()fx取極大值為527，當x?5127時，關于x的方程()fxa?∴雙曲線的實半軸為a′＝2，則b′2＝c2-a′2＝16－4＝125分，
【正文】 分 = 221 (1 )( 1 ) ( 2 1 )42kkk k k?? ? ? 9 分 = 21 ( 1)( 3 2 )4 k k k k? ? ? = 21 ( 1)( 3 2 )4 k k k k? ? ? = 21 ( 1) ( 2)4 k k k?? 所以當 n=k+1 時等式也成立。 11 分 綜上（ 1） （ 2）對于 1,k k N???所有正整數(shù)都成立。 12 分 22 解： (1)f′(x)＝ a1＋ ax－ 2（ x＋ 2）－ 2x（ x＋ 2） 2 ＝ ax2＋ 4（ a－ 1）（ 1＋ ax）（ x＋ 2） 2(*) 1 分 當 a≥1時， f′(x)0，此時， f(x)在區(qū)間 (0，＋ ∞)上單調遞增． 2 分 當 0a1 時，由 f′(x)＝ 0 得 X2＝ 2 1－ aa . x1＝－ 2 1－ aa ， 舍去 3 分 當 x∈ (0， x2)時， f′(x)0； 當 x∈ (x2，＋ ∞)時， f′(x)0. 故 f(x)在區(qū)間 (0， x2)上單調遞減， 在區(qū)間 (x2，＋ ∞)上單調遞增． 4 分 綜上所述，當 a≥1 時， f(x)在區(qū)間 (0，＋ ∞)上單調遞增； 當 0＜ a＜ 1 時， f(x)在區(qū)間??????0， 2 1－ aa 上單調遞減，在區(qū)間 ??????2 1－ aa ，＋ ∞ 上單調遞增． 5分 (2)由 (*)式知，當 a≥1時， f′(x)≥0， 此時 f(x)不存在極值點，因而要使得 f(x)有兩個極值點，必有 0a1. 6 分 又 f(x)的極值點只可能是 x2＝ 2 1－ aa 和 x1＝－ 2 1－ aa ， 且由 f(x)的定義可知， x－ 1a且 x≠－ 2， 所以－ 2 1－ aa － 1a，－ 2 1－ aa ≠－ 2， 解得 a≠，由 (*)式易知， x1， x2 分別是 f(x)的極大值點和極小 值點． 而 f(x1)＋ f(x2)＝ ln(1＋ ax1)－ 2x1x1＋ 2＋ ln(1＋ ax2)－ 2x2x2＋ 2 ＝ ln[1＋ a(x1＋ x2)＋ a2x1x2]－ 4x1x2＋ 4（ x1＋ x2）x1x2＋ 2（ x1＋ x2）＋ 4 ＝ ln(2a－ 1)2－ 4（ a－ 1）2a－ 1 ＝ ln(2a－ 1)2＋ 22a－ 1－ 2. 8 分 令 2a－ 1＝ t 由 0a1 且 a≠12知， 當 0a12時，－ 1t0；當 12a1 時， 0t＜ 1. 記 g(t)＝ ln t2＋ 2t － 2. (i)當－ 1t0 時， g(t)＝ 2ln(－ t)＋ 2t － 2，所以 g′(t)＝ 2t －22t ＝222tt? 0， 因此 ， g(t)在區(qū)間 (－ 1， 0)上單調遞減， 從而 g(t)g(－ 1)＝－ 40. 故當 0a12時， f(x1)＋ f(x2)0. 不符合題意 10 分 (ii)當 0t1 時， g(t)＝ 2ln t＋ 2t － 2， 所以 g′(t)＝ 2t －22t ＝222tt? 0 因此， g(t)在區(qū)間 (0， 1)上單調遞 減， 從而 g(t)g(1)＝ 12a1 時， f(x1)＋ f(x2)0. 綜上所述，滿足條件的 a 的取值范圍為 ?? ??12， 1 12 分
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