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吉林省長春市20xx-20xx學年高二上學期期末考試聯(lián)考試卷數(shù)學理word版含答案-資料下載頁

2024-12-02 23:13本頁面

【導讀】4頁,考試時間120分鐘,考生作答時將答案答在答題卡上,在本試卷上答題無效。,則()fx的單調遞增區(qū)間是(). 23)(的大致圖象,則。:雙曲線C的漸近線方程為y=±,12上單調遞增,則實數(shù)a的取值范圍為(). 的兩個焦點,點M在橢圓上,若△12MFF是直角三角形,二.填空題:本大題共4個小題,每小題5分.共20分.r,三邊的長分別為a,b,c,則三角形的面積S=12r,1處的極小值為?有三個不同的實根,求實數(shù)a的取值范圍。交于A、B兩點.并證明的的結論.討論()fx在區(qū)間上的單調性;顯然成立,所以原命題成立.13時,()fx取極大值為527,當x?5127時,關于x的方程()fxa?∴雙曲線的實半軸為a′=2,則b′2=c2-a′2=16-4=125分,

  

【正文】 分 = 221 (1 )( 1 ) ( 2 1 )42kkk k k?? ? ? 9 分 = 21 ( 1)( 3 2 )4 k k k k? ? ? = 21 ( 1)( 3 2 )4 k k k k? ? ? = 21 ( 1) ( 2)4 k k k?? 所以當 n=k+1 時等式也成立。 11 分 綜上( 1) ( 2)對于 1,k k N???所有正整數(shù)都成立。 12 分 22 解: (1)f′(x)= a1+ ax- 2( x+ 2)- 2x( x+ 2) 2 = ax2+ 4( a- 1)( 1+ ax)( x+ 2) 2(*) 1 分 當 a≥1時, f′(x)0,此時, f(x)在區(qū)間 (0,+ ∞)上單調遞增. 2 分 當 0a1 時,由 f′(x)= 0 得 X2= 2 1- aa . x1=- 2 1- aa , 舍去 3 分 當 x∈ (0, x2)時, f′(x)0; 當 x∈ (x2,+ ∞)時, f′(x)0. 故 f(x)在區(qū)間 (0, x2)上單調遞減, 在區(qū)間 (x2,+ ∞)上單調遞增. 4 分 綜上所述,當 a≥1 時, f(x)在區(qū)間 (0,+ ∞)上單調遞增; 當 0< a< 1 時, f(x)在區(qū)間??????0, 2 1- aa 上單調遞減,在區(qū)間 ??????2 1- aa ,+ ∞ 上單調遞增. 5分 (2)由 (*)式知,當 a≥1時, f′(x)≥0, 此時 f(x)不存在極值點,因而要使得 f(x)有兩個極值點,必有 0a1. 6 分 又 f(x)的極值點只可能是 x2= 2 1- aa 和 x1=- 2 1- aa , 且由 f(x)的定義可知, x- 1a且 x≠- 2, 所以- 2 1- aa - 1a,- 2 1- aa ≠- 2, 解得 a≠,由 (*)式易知, x1, x2 分別是 f(x)的極大值點和極小 值點. 而 f(x1)+ f(x2)= ln(1+ ax1)- 2x1x1+ 2+ ln(1+ ax2)- 2x2x2+ 2 = ln[1+ a(x1+ x2)+ a2x1x2]- 4x1x2+ 4( x1+ x2)x1x2+ 2( x1+ x2)+ 4 = ln(2a- 1)2- 4( a- 1)2a- 1 = ln(2a- 1)2+ 22a- 1- 2. 8 分 令 2a- 1= t 由 0a1 且 a≠12知, 當 0a12時,- 1t0;當 12a1 時, 0t< 1. 記 g(t)= ln t2+ 2t - 2. (i)當- 1t0 時, g(t)= 2ln(- t)+ 2t - 2,所以 g′(t)= 2t -22t =222tt? 0, 因此 , g(t)在區(qū)間 (- 1, 0)上單調遞減, 從而 g(t)g(- 1)=- 40. 故當 0a12時, f(x1)+ f(x2)0. 不符合題意 10 分 (ii)當 0t1 時, g(t)= 2ln t+ 2t - 2, 所以 g′(t)= 2t -22t =222tt? 0 因此, g(t)在區(qū)間 (0, 1)上單調遞 減, 從而 g(t)g(1)= 12a1 時, f(x1)+ f(x2)0. 綜上所述,滿足條件的 a 的取值范圍為 ?? ??12, 1 12 分
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