山西省太原市20xx-20xx學(xué)年高二12月階段性檢測數(shù)學(xué)試題word版含答案-資料下載頁
2024-12-02 15:47本頁面
【導(dǎo)讀】cbaP,,關(guān)于原點的對稱點是???所經(jīng)過的定點是(). 1,2P對稱的兩點，則直線AB的方程為。的離心率為45，則k的值為（）。上總存在點P,使得過點P的圓O的兩條切。的左，右焦點，過1F且垂直于x軸的。是銳角三角形，則該橢圓的離心率e的取值范圍（）。后反射，求反射光線所在的。，過動點P分別作圓1O與圓2O的切線。的離心率是2,2長軸長等于圓。由x－(k＋3)y－＝0，得·k－＝。解：由題意，圓x2+（y﹣1）2=4的圓心坐標(biāo)為C（0，1），∴CP⊥AB，P為AB的中點，∵kCP==1，∴kAB=﹣1，若a2=4+k，b2=9，則c=，
【正文】 程 為 2 7 0xy? ? ? ． (3,1),M 直線 40ax y???及圓 22( 1) ( 2) 4。xy? ? ? ? （ 1）求過點 M 的圓的切線方程 ； （ 2）若直線 40ax y???與圓相交于 ,AB兩點，且弦 AB 的長為 23， 求 a 的值 . 【解析】 (1)由題意知圓心的坐標(biāo)為 (1,2)，半徑 r＝ 2， 當(dāng)過點 M的直線的斜率不存在時，方程為 x＝ 3． 由圓心 (1,2)到直線 x＝ 3的距離 d＝ 3－ 1＝ 2＝ r知，此時，直線與圓相切． 當(dāng)過點 M的直線的斜率存在時，設(shè)方程為 y－ 1＝ k(x－ 3)，即 kx－ y＋ 1－ 3k＝ 0． 由題意知 |k－ 2＋ 1－ 3k|k2＋ ?－ 1?2＝ 2， 解得 k＝ 34． ∴ 方程為 y－ 1＝ 34(x－ 3)，即 3x－ 4y－ 5＝ 0． 故過點 M的圓的切線方程為 x＝ 3或 3x－ 4y－ 5＝ 0． (2)∵ 圓心到直線 ax－ y＋ 4＝ 0的距離為 |a＋ 2|a2＋ 1， ∴ ??? ???|a＋ 2|a2＋ 12＋??????2 322＝ 4， 解得 a＝－ 34． 1O 與圓 2O 的半徑都是１， 124OO? ，過動點 P 分別作圓 1O 與圓 2O 的切線, ( ,PM PN M N分別為切點），使得 2PM PN? ，求動點 P 的軌跡方程． 解： 以 21OO 的中點 O為原點， 21OO 所在的 直線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系， 則 )0,2(),0,2( 21 OO ? 由已知 PNPM 2? 可得： 22 2PNPM ? 因為兩圓的半徑均為 1，所以 )1(21 2221 ??? POPO 設(shè) ),( yxP ，則 ]1)2[(21)2( 222 ?????? yxx ，即 33)6( 22 ?? yx 所以所求軌跡方程為： 33)6( 22 ??? yx （或 031222 ???? xyx ） 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率是 2,2 長軸長等于圓 22: ( 2) 4R x y? ? ?的直徑 ， 過點 (0,1)P 的直線 l 與橢圓 C 交于 ,AB兩點 ， 與圓 R 交于 ,MN兩點 ； （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）求證：直線 ,RARB 的斜率之和是定值，并求出該定值； （ 3）求 AB MNg 的取值范圍 . 【分析】 （ Ⅰ ）根據(jù)橢圓的簡單幾何性質(zhì)，求出 a、 b 的值即可； （ Ⅱ ）當(dāng)直線 l 的斜率存在時，求出直線 RA、 RB 的斜率之和即可證明結(jié)論成立； （ Ⅲ ）討論直線 l 的斜率是否存在，利用弦長公式以及轉(zhuǎn)化法、基本不等式等求出 |AB|?|MN|的取值范圍． 【解答】 解：（ Ⅰ ）因為橢圓 C 長軸長等于圓 R： x2+（ y﹣ 2） 2=4 的直 徑， 所以 2a=4， a=2； …（ 1 分） 由離心率為 ，得 e2= = = ， 所以 = = ，得 b2=2； …（ 2 分） 所以橢圓 C 的方程為 + =1； …（ 3 分） P O 1 O 2 N M （ Ⅱ ）當(dāng)直線 l 的斜率存在時，設(shè) l 的方程為 y=kx+1，與 + =1 聯(lián)立， 消去 y，得（ 1+2k2） x2+4kx﹣ 2=0； 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 則 x1+x2=﹣ ， x1x2=﹣ ， …（ 5 分） 由 R（ 0， 2），得 kRA+kRB= + = + =2k﹣（ + ） =2k﹣ =2k﹣ =0． …（ 7 分） 所以直線 RA， RB 的斜率之 和等于零； …（ 8 分） （ Ⅲ ）當(dāng)直線 l 的斜率不存在時， |AB|=2 ， |MN|=4， |AB|?|MN|=8 ； …（ 9 分） 當(dāng)直線 l 的斜率存在時， |AB|= = ?|x1﹣ x2| = ? = ? = ? ， |MN|=2 =2 ， …（ 11 分） 所以 |AB|?|MN|= ? 2 =4 ? ； 因為直線 l 過點 P（ 0， 1），所以直線 l 與橢圓 C 和圓 R 均交于兩點， 令 1+2k2=t，則 t≥ 1， 所以 |AB|?|MN|=4 ? =4 ? ＜ 8 ， 又 y=4 ? 在 t≥ 1 時單調(diào)遞增， 所以 |AB|?|MN|=4 ≥ 4 ， 當(dāng)且僅當(dāng) t=1， k=0 等號成立； …（ 13 分） 綜上， |AB|?|MN|的取值范圍是 [4 ， 8 ]． …（ 14 分） 【點評】 本題考查了圓錐曲線的綜合應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想的應(yīng)用問題，考查了計算能力與分析問題、解決問題的能力，是綜合性題目．
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