【導(dǎo)讀】量，對(duì)多足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度研究是一項(xiàng)重要而富有意義的工作。行機(jī)器人為研究對(duì)象，通過(guò)分析機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)方程和誤差方程，對(duì)步行機(jī)器人的精度分析問(wèn)題進(jìn)行了比較深入的理論研究。構(gòu)特點(diǎn)，分析了運(yùn)動(dòng)誤差的主要來(lái)源。

　　

【正文】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?]]4? 1 2 3 42 2 2 1 1 2 3 4 1 4 2 1 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41 4 1 214 221 4 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 2 33 4 1 4 24 1 2 3 4 1 4 1 4 2 3 4 2 33 4 2 3 4222 3 2 323( ) [ ( )] ) ()])[((f r c c s s c r s c s c s s c c cc c s s s c s c c crr c s s ss s c c s c c s s s crcr srs? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 4?? 112 3 2 1 2 1 2 1 231 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 1 2 3 2 2 1 2 32 3 2 32 2 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3()( ) ( )c s s s c c r s s r c sr s c r c r sf r r r ??? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? 基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度研究 19 ? ?124 21 4 1 23 2 1 2 1 1 21 4 1 23 4 23124 1 23 2 1 2 2 2 2123 121 22 1 23 4 1 2 2 1 121 1 111322 23 4 1 23 4 31 21 14s( ) s ss s s d s l c l ss d s c ( ) d s s( ) [dIIcoBccoBcf r d c s l c c l c x x r d c s d sd c c l c c l crrl c l cl x xc???????? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?（]? ?1 2 21 2 2 1 2 2 1 1 1 23 23 4 2 22323 4 2321 124 2 2 2 2 2121 22 22 23 2323s l cs l c s l s l s l c d l s[ ( ) d c d l s l cyyIIIII IccBcoBccBB ccBBrrrr r r rx zcsxzr x???? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ）） 1 2 3 43 1 3 1 1 2 3 4 1 4 3 1 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41 4 1 21 4 1 4 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 2 33 4 1 4 24 1 2 3 4 1 4 1 4 23 2 3 23 3 3 33 4 2 33 4 2 3 433(() [ ( ))()()[f r c c c s s r s c c c s c c c sc s s c s c c c s c c c s sc s crrrrs s s c c s c cc s sr? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?）]4?? 1 2 3 43 2 3 1 1 2 3 4 1 4 3 1 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41 4 1 21 4 1 4 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 2 33 4 1 4 2 34 1 2 3 4 1 4 1 4 2 3 442 3 43 2 3 23333( ) + [ ( )] ) ()(([)f r c c s s c r s c s c s s c c cc c s s s c s c c c c s s ss s c c s crrrc s c sscr? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????） 231 2 3 1 2 3 1 2 3 3 2 1 2 3 3 2 1 2 32 3 2 33 2 1 2 3 3 3 2 3 3 3 2113 3 3 1 3 1331 ()( ) ( )c s s s c c r s s rf r r r csr s c r c r s??? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?134 31 4 1 23 2 1 2 1 1 31 4 1 23 4 231 2 14 1 2 1 2 2 2 212323 1 2 1232 1 23 4 1 2 2 1 1 32 23 4 1 23314 1 23 41 1 111sc ( ) s s ss s d s l c l s s d s c () d s s[d()]IIcoBccoBcf r d c s l c c l crx x r d c s d sd c l c c l c l c l c lxc rx?????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ???? [? ?2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 12333 23 4 2 2 33 23 4 23 4 2 2 231 31 32 3231 2 11223133col c s l c s l s l s lc d l s [ s ( ) d c d l s lyysIIIIIIccBBcccBcBoB cBccxxxrrr r r rr z r z??? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ??????? ]） 算例 在此 我 們?cè)?MATLAB 中調(diào)用名為 forward_hand 的 M 文件 ，其中 Theta， il， Rc， dRc，m， n， d4， d_Theta， P_0_c， d_P_0_c， dm,dn， idl 為輸入?yún)?shù)， 其中 Theta 為連桿夾角 il 是一個(gè) 13? 的矩陣，表示多足步行機(jī)器人腿長(zhǎng)的理論值 1 2 3[ , , ]i i il l l ； Rc 是一個(gè) 33? 的矩陣，表示多足步行機(jī)器人機(jī)體動(dòng)平臺(tái)的狀態(tài)，其意義 式 為 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3( , ) ( , ) ( , )O Cr r rR z R y R x r r rr r r? ? ?????????R m,n 為機(jī)體尺寸 基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度研究 20 d4 表示第四根桿的距離 P_0_c 是一個(gè) 13? 的矩陣，表示多足步行機(jī)器人質(zhì)心點(diǎn)的理論位置，意義為[ , , ]o o oc c cx y z ； 下面用一組數(shù)據(jù)為例，并以此做為誤差 分析 的一種在理論上的證明 ： 調(diào)用 附錄 1 中的 M 文件中的函數(shù)，其輸出參數(shù)的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)在命令窗體中， 輸入如下參數(shù) ： Theta=[0,0,0。0,30,90。0,0,0。0,0,0]。 il=[65,200,266]。 d4=180。 Rc=[1,0,0。0,1,0。0,0,1]。 dRc=[,0,0。0,0。0,0,]。 d_Theta=[0,0,0]。 P_0_c=[40,80,266]。 m=197。n=140。 d_P_0_c=[0,0,]。 idl=[0,0]。 dm=2。dn=1。 forward_hand(Theta,il,Rc,dRc,m,n,d4,d_Theta,P_0_c,d_P_0_c,dm,dn,idl)。 得出的結(jié)果如下： 解得的手的位置如下 0 0 0 0 0 0 機(jī)械臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差 d_F= d_F = 0 0 0 0 0 基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度研究 21 以上結(jié)果顯示了 正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 在 MATLAB 的計(jì)算中的誤差 的正確性 本章小結(jié) 本章首先對(duì)基于手腳融合的多足步行機(jī)器人做了簡(jiǎn)單的介紹，并分析了多足步行機(jī)器人的誤差產(chǎn)生的原因 主要包括機(jī)器人零部件的加工制造誤差，機(jī)器人的安裝，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的誤差，機(jī)器人連桿和關(guān)節(jié)的柔性及機(jī)器人工作環(huán)境等因素。詳細(xì)介紹了幾種對(duì)多足步 行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)精度影響最大的誤差因素。最后我們介紹了機(jī)器人串聯(lián)手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)，對(duì)機(jī)器人抓取時(shí)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析做了 詳細(xì)分析，導(dǎo)出機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差方程，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證誤差方程的正確性。 基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度研究 22 3 多足步行 機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和誤差分析 機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和誤差分析 在第 2 章中我們介紹了機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和誤差分析的推導(dǎo)方程， 從工程應(yīng)用角度來(lái)說(shuō)，運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解更為重要，它是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和軌跡控制的基礎(chǔ)。正向運(yùn)動(dòng)學(xué)是唯一確定的，即各個(gè)關(guān)節(jié)變量給定之后，足端的位姿是唯一確定的；然而運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解往往是很多種解，也可能不存在解 。該機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是 根據(jù)機(jī)器手所抓取物體的位姿，求機(jī)器人的機(jī)體的位姿、各站立腿 足端的位置，以及 機(jī)器手與站立腿 各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。本章我們將介紹逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和誤差方程的推導(dǎo)方法。 當(dāng)給定 機(jī)械手所抓取物體的位姿，求機(jī)器人機(jī)體的位姿、各站立腿 足端的位置，以及機(jī)器手與站立腿 各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角時(shí)，將有眾多解。 在實(shí)際設(shè)計(jì)中，可以根據(jù)規(guī)劃的步態(tài)軌跡，事先確定該機(jī)器人機(jī)體的位姿 ocp 和 cR ，以及機(jī)器人立足點(diǎn)的位置，求機(jī)械手 各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角 。 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題求解方法是：將運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式的兩端依次左乘各矩陣的逆矩陣，并使兩端相等矩陣的對(duì)應(yīng)元素相等，就可求得各關(guān)節(jié)變量。具體求解步驟如下： 用逆變換 1111 IICC BO BT TT??? ，左乘方程（ 26）兩邊得： 1 1 1 1 2 31 2 3I IIIOOB B C AACT T TT TTT? ? ? ? （ 31） 010 0 0 1IIIx x x xoAA y y y yOAz z z zn o a pn o a pTn o a p???????????? ????Rp （ 32） ? ?? ?? ?11 21 32 11 21 3112 22 32 12 22 32113 23 33 13 23 330 0 0 1o o oc c co o oc c co o occOCcr r r r r rr r r r r rTr r rx y zx y zx y zr r r?? ? ?? ? ?? ??? ? ??? （ 33） 11 0 00 1 00 0 10 0 0 1IIIIcBcBCB cBxyTz????????????? （ 34） 基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度研究 23 1 1 1111100 0 1 0000 0 0 1IBc s lT sc??????? ?????