【正文】 驗驗證該方法的可行性 .本文的研究對于提高多足步行機器人的定位精度，運動穩(wěn)定性和優(yōu)化多足步行機器人的設計具有重要意義。將該誤差值的負值作為驅(qū)動關節(jié)參數(shù)的補償量，按補償后的關節(jié)參數(shù)重新驅(qū)動多足步行機器人運動該步態(tài)實驗結(jié)果表明：機器人機體軌跡的運動精度顯著提高 。 (2) 簡述步 行機器人發(fā)展現(xiàn)狀及機器人誤差分析的研究現(xiàn)狀。 計算手腳融合狀態(tài)下的正運動學和逆運動學的誤差，建立機器人誤差分析模型。 (5) 將以前述的誤差分析為基礎，對由多種因素引起的機器人的綜合位姿誤差進行探討，并對實例進行實驗 ,驗證了誤差 分析 方法 的正確性基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 9 2 多足步行機器人的 正 運動學分析 和誤差分析 引言 多足步行機器人的運動學計算是求解機器人的輸入變量與輸出構件（機身平臺）之間的位置關系，是機器人運動分析最基本的任務，也是機器人速度、加速度、受力分析、工作空間分析、誤差分析、動力分析等的基礎。由于多足步行機器人結(jié)構復雜，對其進行運動學計算要比一般的移動機器人的運動學計算要復雜的多。類似于并聯(lián)機器人，多足步行機器人的正運動求解比逆運動學求解要復雜得多。 并聯(lián)機器人運動學分析主 要有數(shù)值法和解析法。 本章將以四足步行機器人為研究對象介紹一種解析法求解多足步行機器人 正 運動學的方法。 MiniQuad 由機體和四條腿組成。每條腿通過一個旋轉(zhuǎn)關節(jié)與矩形平臺相連。圖 給出了 MiniQuad 的一般簡圖。每條腿由一個平面連桿機構、一個旋轉(zhuǎn)機構和一只腳組成。 如圖 所示 ,每條腿上的活動關節(jié)通常都由直流電機驅(qū)動。當一條腿與地面接觸時，該腿定義為站立腿，并假設該接觸點是不可動的。將腿與地面通過運動學耦合，從而該機構系統(tǒng)就相當于一個并聯(lián)機械手。機器人步行時它的運動機構可以看作一個是由機器人機體（運動平臺）、地面（固定平臺）和三條站立腿構成的并聯(lián)機械手和擺動腿組合而 成。 圖 四足機器人瞬時步行狀態(tài) 其中 o? 代表參考坐標系，在這里我們選定自然坐標系作為參考坐標系， c? 代表固定在機器人機體上、原點 c 與機器人幾何中心重合的坐標系，機器人矩形機體的兩邊尺寸為基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 11 2m 和 2n 。機器人的位姿精度取決于很多因素，其因素主要包括機器人零部件的加工制造誤差，機器人的安裝，傳動機構的誤差，機器人連桿和關節(jié)的柔性及機器人工作環(huán)境等因素。所謂靜態(tài)因素是在機器人運動過程中始終保持不變的因素，所 謂動態(tài)因素是指在機器人運動過程中隨時間變化的因素。由于制造及裝配的誤差使機器人腿關節(jié)的實際參數(shù)與其名義值之間產(chǎn)生偏差 ,從而引起機器人位姿誤差； 。動態(tài)因素主要包括：由自重、外力、慣性力等引起的腿部連桿和關節(jié)的彈性變形及振動。機器人腿部連桿長度尺寸誤差可導致機器人平臺的位姿誤差。 2il? 為環(huán)境溫度所引起的連桿的長度變化，對于長度為 il 的連桿，當環(huán)境溫度變化量為 t? 時，其引起連桿長度變化量為 21i i il tla? ?? 式中 ia 為連桿材料的熱延伸系數(shù)。 （ 2） 立足點位置誤差 由于工作環(huán)境的非結(jié)構化，機器人立足點的位置會偏離預期的位置，立足點位置誤差（ AiP? ）也會造成機器 人機體位姿誤差，還會對機器人的穩(wěn)定性造成影響。導致關節(jié)的運動變量產(chǎn)生誤差的主要靜態(tài)因素有： ； 誤差； 。 （ 4） 機器人關節(jié)柔性誤差 機器人的關節(jié)一般存在一定的柔性，在機器人自身重力、外力、及慣性力作用下，使機器人平臺產(chǎn)生位姿誤差。 n 為作用于機器器人腿上的外力矢量數(shù)目。 （ 5） 支撐腿連桿柔性誤差 焦國太 [51]介紹了分析腿部連桿柔性所引起的機器人位姿誤差的結(jié)構矩陣分析方法。 基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 13 假定在某時刻由機器人支撐腿連桿柔性所引起的機器人平臺位姿誤差為：[ , , , , , ]x y zx y z ? ? ?? ? ? ?D ，則由微分變化算子可得 0000 0 0 0zyzxyxxyz??????????????? ????Δ 從而得到機器人機身的坐標系和固定坐標系之間的相對變換矩陣 ? ? ?TTΔ T 根據(jù) 上 式 ,求得考慮連桿柔性時機器人平臺的實際位置和姿態(tài) aT ，實際位姿 aT 和名義位姿 MT 的差即為經(jīng)過變換后由腿部連桿柔性所引起的機器人平臺位姿誤差： []a x y zM d x d y d z ? ? ?? ? ?Δ ξ TT 將支撐腿連桿柔性所引起的機器人平臺位姿誤差進行轉(zhuǎn)換 后即可和由靜態(tài)誤差和關節(jié)柔性引起的機器人平臺的誤差進行迭加 ,得到機器人平臺的綜合位姿誤差?？尚械姆椒ň褪菍⑺幸蛩匾鸬奈蛔苏`差都歸結(jié)為支撐腿各連桿的運動變量誤差引起的位姿誤差、各組成連桿的結(jié)構參數(shù)誤差引起的位姿誤差以及立足點誤差所引起的機器人位姿誤差。 機器人正運動學分析 和誤差分析 串聯(lián)機械手的正運動學 具有手腳融合功能的機械手由 4 個回轉(zhuǎn)關節(jié)組成，包括：髖關節(jié)、大腿關節(jié)、小腿關節(jié)和腕關節(jié)。 機械手的正運動學就是已知機械手連桿參數(shù)和關節(jié)變量，求末端執(zhí)行器相對于參考坐標系的位置和姿態(tài)。坐標系的 Z 軸可與運動副的軸線重合，而 X 軸則沿著相鄰兩個 Z 軸的公垂線，至于 Y 軸可由右手坐標系法則來確定 [5859]。 1)Zi坐標軸是沿著 i+1 關節(jié)方向的運動軸 。如果 Zi1和 Zi 平行 (見圖 ),Xi的位置就不確定。 3)公垂線 ai 是 Zi1和 Zi兩軸間的最小距離，一般 ai 稱為連桿長度。 5)Zi1和 Zi之間的夾角定義為 i? ,以繞 Xi軸右旋為正 , i? 稱為扭轉(zhuǎn)角。 根據(jù)圖 的關節(jié)布置及 DH 法則，建立各連桿的坐標系，如圖 所示。 根據(jù)所建立的連桿坐標系，可以確定連桿坐標參數(shù)，如表 21 所示。z 039。x1z1y1x3z2y2x2z3y3x4z4y4x2l4d1lIB? IA? 圖 機械手的參數(shù)坐標系 基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 16 由 連桿變換通式 及 連 桿 參 數(shù)可 得 到 各 連桿 變 換 矩 陣。各連桿變換矩陣為： 1 1 1 11 1 1 11000 1 0 00 0 0 1IBc s l cs c l sT?????????? 2 2 2 22 2 2 22000 0 1 00 0 0 1c s l cs c l sT?????????? 33332300000 1 0 00 0 0 1csscT?????????? 44443400000 0 10 0 0 1IAcsscTd?????????? 根據(jù)圖 46，將各連桿變換矩陣相乘可得到末端執(zhí)行器坐標系 相對于 IB? 的齊次變換陣I IB AT 。z 039。xcz cycxC? ozoyoxO? IB? IA? A1 A2 A3 B1 B2 B3 B4 圖 機器人 整體坐標系 基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 17 建立機器人在抓取物體時的整體坐標系，如圖 所示。 由所建立的坐標系可以得到各坐標系的相對齊次變換矩陣。 1 0 00 1 00 0 10 0 0 1IIIIcBcBCB cBxyTz????????? (23) 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3010 0 0 1oco oO cC occcr r r xr r r yTr r r z???????????? ????Rp (24) 末端執(zhí)行器相對于 o? 的齊次變換陣IoAT，即機器人在抓取物體時的運動學方程為： 1 2 31 2 3II I IBO O CA C B AT T T T T T T? （ 25） 根據(jù)所建立的坐標系可以求得末端執(zhí)行器坐標系相對地面坐標系的齊次變換矩陣IOAT，該矩陣描述了末端執(zhí)行器在地面坐標系的位置和姿態(tài)。 11 12 13 1421 22 23 2431 32 33 340 0 0 1IAOf f f ff f f fTf f f f????????? (27) 式中 121 1 1 1 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 31 4 2 31 4(( ) )f r c c c s s s c c c s sr cr????? 121 2 1 1 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 34 3 41 2(( ) )f r c c s s c s c s c c s srr? ? ? ? ? ? 1 2 3 11 2 1 2 3 1 3 23 1 1 3c s r s s r cfr ??? ? ?? ? 1 2 1 2 3 4 1 2 2 1 11 3 2 3 4 2 2 1 1 1 21 4 1 1 4 1 2 3 2 1 2 1 113s s d s l( cl) sc d l s yI IIIcoccBBBcf r d c s l rr c c l c x xr r r zxx? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 222 1 2 1 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 31 4 2 32 4(( ) )f r c c c s s s c c c s sr cr????? 222 2 2 1 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 34 3 42 2(( ) )f r c c s s c s c s c c s srr? ? ? ? ? ? 1 2 3 22 2 1 2 3 2 3 23 2 1 3c s r s s r cfr ??? 基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 18 ? ?? ? 2 2 1 2 3 4 1 2 2 1 12 3 2 3 4 2 2 2 1 2 22 4 2 1 4 1 2 3 2 1 2 1 123s s d s l( cl) sc d l s yI IIIcoccBBBcf r d c s l rr c c l c x xr r r zxx? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 323 1 3 1 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 31 4 2 33 4(( ) )f r c c c s s s c c c s sr cr????? 323 2 3 1 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 34 3 43 2(( ) )f r c c s s c s c s c c s srr? ? ? ? ? ? 1 2 3 33 2 1 2 3 3 3 23 3 1 3c s r s s r cfr ??? ? ?? ? 3 2 1 2 3 4 1 2 2 1 13 3 2 3 4 2 2 3 1 3 23 4 3 1 4 1 2 3 2 1 2 1 133s s d s l( cl) sc d l s yI IIIcoccBBBcf r d c s l rr c c l c x xr r r zxx? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 通過對正運動學分析所得的方程微分求出 誤差方程為 ： 1 2 3 41 1 1 1 1 2 3 4 1 4 1 1 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41 4 1 1 21 4 1 4 1 2 3 4 1 4 2 3 4 1 21 33 4 1 4 24 1 2 3 42 1 21 3 1 3131 4 1 4 2 3 4 2 33 4 2 3 4([( ) [ ( )] ) ()()f r c c c s s r s c c c s c c c sc s s c s c c c s c c cr ssc s c s s s crrc s c ccsrr s? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?]4? 1 2 3 41 2 1 1 1 2 3 4 1 4 1 1 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41 4 1 214 121 4 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 2 33 4 1 4 24 1 2 3 4 1 4 1 4 2 3 4 2 33 4 2 3 4121 3 1 313( ) [ ( )]