河北省唐山一中20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案-資料下載頁(yè)
2024-12-01 02:46本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的。的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，x，y滿足約束條件，則的最小值為.△ABC中，C＝60°，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，則b＋ca＋c＋ab＝________．。的前項(xiàng)和為，，，則。，為的面積，求的最大值.與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P.求橢圓C的方程；關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)。的左右頂點(diǎn)分別是，直線與相交于點(diǎn)。（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡Ω方程；（Ⅱ）設(shè)是Ω中不平行于對(duì)稱軸的一條線，是。的中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的斜率與直線的斜率的積。（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有。設(shè)外接圓的半徑為，則，∴，
【正文】 a)，∵ kOM＝ 22，∴ b＝ a.① ∵ OA⊥ OB，∴ x1y1178。 x2y2＝ － 1，∴ x1x2＋ y1y2＝ 0. ∵ x1x2＝ a＋ bb－ 1， y1y2＝ (1－ x1)(1－ x2)＝ 1－ (x1＋ x2)＋ x1x2 ＝ 1－ a＋ b2b＋ a＋ bb－ 1＝ a＋ ba－ 1. ∴ a＋ bb－ 1＋ a＋ ba－ 1＝ 0，∴ a＋ b＝ 2.② 由①②得 a＝ 2(－ 1)， b＝ 2(2－ )． ∴所求方程為 2(－ 1)x2＋ 2(2－ )y2＝ 1. ，點(diǎn) 是圓 上的任意一點(diǎn)，線段 的垂直平分線與直線 交于點(diǎn) ． （Ⅰ）求點(diǎn) 的軌跡方程； （Ⅱ）若直線 與點(diǎn) 的軌跡有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 和 ，且原點(diǎn) 總在以 為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù) 的取值范圍． （Ⅰ） （Ⅱ）設(shè) ， ，則將直線與橢圓的方程聯(lián)立得： ，消去 ，得： ， ， ???① ， ??????? 6分 原點(diǎn) 總在以 為直徑的圓的內(nèi)部 即 ?? 7分 而 ?? 9分 即 ，且滿足①式 的取值范圍是 ? 12分 是各項(xiàng)均不為 的等差數(shù)列，公差為 ， 為其前 項(xiàng)和，且滿足， ．?dāng)?shù)列 滿足 ， 為數(shù)列 的前 n項(xiàng)和． （ 1）求 、 和 ； （ 2）若對(duì)任意的 ，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍； （ 3）是否 存在正整數(shù) ，使得 成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：（ 1）（法一）在 中，令 ， ， 得 即 解得 ， ， ． ， ． （法二） 是等差數(shù)列， ． 由 ，得 ， 又 ， ，則 ． ( 求法同法一 ) （ 2）①當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，要使不等式 恒成立，即需不等式恒成立． ，等號(hào)在 時(shí)取得． 此時(shí) 需滿足 ． ②當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，要使不等式 恒成立，即需不等式恒成立． 是隨 的增大而增大， 時(shí)取得最小值 ． 此時(shí) 需滿足 ． 綜合①、②可得 的取值范圍是 ． （ 3） ， 若 成等比數(shù)列，則，即 ．（法一）由 ， 可得 ，即 ， ． 又，且 ，所以 ，此時(shí) ．因此，當(dāng)且僅當(dāng) ， 時(shí)， 數(shù)列中的 成等比數(shù)列． （法二）因?yàn)?，故 ，即 ， ，（以下同上）．
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