河北省故城縣20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)12月月考試題-資料下載頁
2024-11-30 11:58本頁面
【導(dǎo)讀】xOy對(duì)應(yīng)的x′O′y′時(shí)，∠x′O′y′必須是45°，設(shè)E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是長方體ABCD­A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中點(diǎn)，3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為_______.8cm，表面積是130πcm2，則它的底面圓的半徑等于____cm.∵AB=AD=BC=CD,∴AE⊥BD,CE⊥BD.∴BD⊥平面AC面AEC，∴BD⊥AC.則∠C′AF是所求的角或所求角的補(bǔ)角，∵,∴∠BAC=60°,即二面角BPAC的大小為60°.在△ADC中，∵AD＝CD，且DB平分∠ADC，又E為PC的中點(diǎn)，∴EH∥PA，又HE平面BDE，，可知DH＝CH＝，.在Rt△BHC中，.即直線BC與平面PBD所成的角的正切值為.
【正文】 E⊥ AD． 在 Rt△ ECD中， DE＝ CDcos45176。 ＝ 1， CE＝ CDsin45176。 ＝ AB＝ CE＝ 1， AB∥ CE， 所以四邊形 ABCE為矩形． 所以 . 又 PA⊥ 平面 ABCD， PA＝ 1，所以 . ： (1)證明 :∵ PA⊥ 平面 ABC,BC 平面 ABC, ∴ PA⊥ BC. 在 △ ABC中 ,AB=1,BC=3,AC=2,∴ AB2+BC2=AC2.∴ AB⊥ PA∩ AB=A, ∴ BC⊥ 平面 PAB. (2)解 :∵ PA⊥ 平面 ABC,∴ PA⊥ AB,PA⊥ AC.∴∠ BAC為二面角 BPAC的平面角 . ∵ ,∴∠ BAC=60176。, 即二面角 BPAC的大小為 60176。. ： （ 1）證明：連接 AC，設(shè) AC∩ BD＝ H，連接 EH， 在 △ ADC中， ∵ AD＝ CD，且 DB平分 ∠ ADC， ∴ H為 AC的中點(diǎn)． 又 E為 PC的中點(diǎn)， ∴ EH∥ PA，又 HE 平面 BDE， ， ∴ PA∥ 平面 BDE. （ 2）證明： ∵ PD⊥ 平面 ABCD， AC 平面 ABCD， ∴ PD⊥ AC，由（ 1）知， BD⊥ AC， PD∩ BD＝D， ∴ AC⊥ 平面 PBD． （ 3）解：由 AC⊥ 平面 PBD可知， BH為 BC在平面 PBD內(nèi)的射影， ∴∠ CBH為直線 BC與平面PBD所成的角．由 AD⊥ CD， AD＝ CD＝ 1， ， 可知 DH＝ CH＝ ， . 在 Rt△ BHC中， .即直線 BC與平面 PBD所成的角的正切值為 .
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