山東省淄博市20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理-資料下載頁(yè)
2024-11-30 08:25本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】是符合題目要求的.5．已知矩形ABCD中,2AB?24,e處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為。9．定義在R上的函數(shù)()fx滿足2()fxfx??的零點(diǎn)為1x,函數(shù)2()ln3gxxx???二.填空題：本大題共5小題,每小題5分,共25分,答案須填在答題卡題中橫線上.圍成的封閉圖形的面積是________.，若關(guān)于x的方程f＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)。三．解答題：本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（Ⅰ）求()fx的單調(diào)遞減區(qū)間;的圖象向左平移48?個(gè)單位,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)。到原來(lái)的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)()ygx?內(nèi)角ABC、、的對(duì)邊分別為abc、、，且3,()0cfC??是遞增的等比數(shù)列,149aa??（Ⅰ）寫(xiě)出年利潤(rùn)()fx（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式;（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該工廠在這種產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大?在點(diǎn)f處的切線方程;∴()fx的最小值為2?，最小正周期為?
【正文】 ( 2 a 1 ) l n 2fa ? ? ? ?( 2 a 1) ( l n 2 2 ) 0 (2 1)fa? 21 ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) ( 2 1 ) l n ( 2 1 )2 a a a a a? ? ? ? ? ? ? 1( 2 1 ) l n ( 2 1 )2a a a??? ? ? ? ? ????? 記 1( ) l n ( 2 1)2g a a a? ? ? ? ?, 1( ,1)2a ? , 32( )2 2( ) 1121 2( )2aga aa???? ? ? ??? , 又 1 12 a??,? ( ) 0ga? ? . ? ()ga在 1( ,1)2a ? 上單調(diào)遞增 . ? 當(dāng) 1( ,1)2a ? 時(shí) , 3( ) (1) 02g a g? ? ? ? 即 1 l n (2 1) 02aa? ? ? ? ?成立 . 又 12a? , ? 2 1 0a ??.所以 (2 1) 0fa??. 當(dāng) 1 12 a?? 時(shí) , ?(0,2)x 時(shí)( ) 0fx? ????????11 分 ②當(dāng) ?1a 時(shí) , ()fx 在 (0,2) 上 單 調(diào) 遞 增 , ? ? ? ? ?( ) ( 2 ) l n 2 2 0f x f . ?????????????12 分 ③ 當(dāng) 1a? 時(shí) ,由（Ⅱ）知 ()fx 在 (0,1) 上單調(diào)遞增 ,在 (1,2 1)a ? 上單調(diào)遞減 ,在(2 1, )a ? ?? 上單調(diào)遞增 . 故 ()fx 在 (0,2) 上 只 有 一 個(gè) 極 大 值 (1)f , 所以當(dāng) ?(0,2)x 時(shí) , ? ??( ) m a x (1) , (2)f x f f. ? ? ? ? ? ?11(1 ) 2 a 2( a ) 024f , ? ? ? ?( 2 ) 2 4 ( 2 a 1 ) l n 2fa ? ? ? ?( 2 a 1) ( l n 2 2 ) 0, ?當(dāng) ?1a 時(shí) , ?(0,2)x 時(shí) ( ) 0fx? . 綜①② ③ 知：當(dāng) 12a? 時(shí)，對(duì) ??(0,2)x , 都有() 0fx? . ?????????????14 分 注：判斷當(dāng) 1 12 a??時(shí) , (2 1) 0fa?? ,也可用如下兩種方法： 方法一： (2 1)fa? 21 ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) ( 2 1 ) l n ( 2 1 )2 a a a a a? ? ? ? ? ? ? 1( 2 1 ) l n ( 2 1 )2a a a??? ? ? ? ? ????? 1 12 a??,? 0 2 1 1a? ? ?,? ln(2 1) 0a ??, ? 1 l n (2 1) 02aa? ? ? ? ?.所以 (2 1) 0fa??. 方法二： (2 1)fa? 21 ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) ( 2 1 ) l n ( 2 1 )2 a a a a a? ? ? ? ? ? ? 令 ??21at, ?(0,1)t ? ? ? ? ?21( t ) ( t 1) t t l n t2 t ? ? ?21 t t nt2 t ?(0,1)t ,? ?ln 0t ? ? ?() 0t 即 (2 1) 0fa??. （Ⅲ）證法二： 21( ) 2 ( 2 1 ) l n2f x x a x a x? ? ? ?? ? ? ?212( l n ) x l n2x x a x. 記 ? ? ? ? ?21( ) 2( l n ) x l n2a x x a x, 先證 ??ln 0xx , ?(0,2)x . 記 ??h( ) lnx xx , ?? ? ? ?11h ( ) 1 xx xx, 令 ? ?h( ) 0x 得 ?1x .? (0,1)x ? 時(shí) , ? ?h( ) 0x 。 ?(1,2)x 時(shí) , ? ?h( ) 0x . ? ? ? ? ?h( ) h(1) 1 0x 即 ??ln 0xx . ??????11 分 ? ?()a 在 ? ??1( , )2a 上單調(diào)遞減 , ???? 1( ) ( )2a ? ? ? ?21( l n x x ) l n2 xx? ? ? 21x 2 x ??1 (x 2)2 x . ??02x ??1 (x 2)2 x ?0 .故證 ( ) 0fx? . ?????????????14 分
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