山東省淄博市20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(文件)
【正文】 ????????2 分 ? 曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (1,(1))f 處 的 切 線 方 程 為3 02y ??. ?????????????3 分 （Ⅱ） ()fx的定義域?yàn)?(0, )?? , 22 1 2 2 1 ( 1 ) [ ( 2 1 ) ]( ) 2 a x a x a x x af x x a x x x? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 令 ( ) 0fx? ? 得 1x? 或 21xa??. ????????4 分 ① 當(dāng) 2 1 0a ?? 即 12a? 時(shí) ,當(dāng) (0,1)x ? 時(shí) , ( ) 0fx? ? ；當(dāng) (1, )x? ??時(shí) , ( ) 0fx? ? . ?? ???????????5 分 當(dāng) 0 2 1 1a? ? ? 即 1 12 a?? 時(shí) , 當(dāng) (0,2 1)xa?? 時(shí) , ( ) 0fx? ? ；當(dāng) (2 1,1)xa?? 時(shí) , ( ) 0fx? ? , 當(dāng) (1, )x ? ?? 時(shí) , ( ) 0fx? ? . ????????6 分 ② 當(dāng) 2 1 1a ??即 1a? 時(shí) , 2( 1)( ) 0xfx x?? ??. ??????7 分 ③ 當(dāng) 2 1 1a ??即 1a? 時(shí) , 當(dāng) (0,1)x ? 時(shí) ( ) 0fx? ? ；當(dāng) (1,2 1)xa??時(shí) ( ) 0fx? ? , 當(dāng) (2 1, )xa? ? ??時(shí) ( ) 0fx? ? . ????????8 分 綜上所述：當(dāng) 12a? 時(shí) , ()fx的增區(qū)間為 (1, )?? ,減區(qū)間為 (0,1) ； 當(dāng) 1 12 a??時(shí) , ()fx的增區(qū)間為 (0,2 1)a ? 和 (1, )?? ；減區(qū)間為 (2 1,1)a ? ； 當(dāng) 1a? 時(shí) , ()fx的增區(qū)間為 (0, )?? ,無減區(qū)間； 當(dāng) 1a? 時(shí) , ()fx 的 增 區(qū) 間 為 (0,1) 和 (2 1, )a ? ?? , 減 區(qū) 間 為(1,2 1)a ? . ?????????????9 分 （Ⅲ）證法一：：①當(dāng) 1 12 a??時(shí) , 由（Ⅱ）知 ()fx 在 (0,2 1)a ? 上單調(diào)遞增 ,在(2 1,1)a ? 上單調(diào)遞減 , 在 (1,2) 上單調(diào)遞增 ,所以 ? ???( ) m a x ( 2 1) , ( 2 )f x f a f. ? ? ? ?( 2 ) 2 4 ( 2 a 1 ) l n 2fa ? ? ? ?( 2 a 1) ( l n 2 2 ) 0 (2 1)fa? 21 ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) ( 2 1 ) l n ( 2 1 )2 a a a a a? ? ? ? ? ? ? 1( 2 1 ) l n ( 2 1 )2a a a??? ? ? ? ? ????? 記 1( ) l n ( 2 1)2g a a a? ? ? ? ?, 1( ,1)2a ? , 32( )2 2( ) 1121 2( )2aga aa???? ? ? ??? , 又 1 12 a??,? ( ) 0ga? ? . ? ()ga在 1( ,1)2a ? 上單調(diào)遞增 . ? 當(dāng) 1( ,1)2a ? 時(shí) , 3( ) (1) 02g a g? ? ? ? 即 1 l n (2 1) 02aa? ? ? ? ?成立 . 又 12a? , ? 2 1 0a ??.所以 (2 1) 0fa??. 當(dāng) 1 12 a?? 時(shí) , ?(0,2)x 時(shí)( ) 0fx? ????????11 分 ②當(dāng) ?1a 時(shí) , ()fx 在 (0,2) 上 單 調(diào) 遞 增 , ? ? ? ? ?( ) ( 2 ) l n 2 2 0f x f . ?????????????12 分 ③ 當(dāng) 1a? 時(shí) ,由（Ⅱ）知 ()fx 在 (0,1) 上單調(diào)遞增 ,在 (1,2 1)a ? 上單調(diào)遞減 ,在(2 1, )a ? ?? 上單調(diào)遞增 . 故 ()fx 在 (0,2) 上 只 有 一 個(gè) 極 大 值 (1)f , 所以當(dāng) ?(0,2)x 時(shí) , ? ??( ) m a x (1) , (2)f x f f. ? ? ? ? ? ?1
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