江西省20xx屆高三下學期第一次聯(lián)考數(shù)學文科word版含解析-資料下載頁
2024-11-30 06:54本頁面
【導讀】6．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實數(shù)a1，a2，…A．A+B為a1，a2，…，aN的算術(shù)平均數(shù)。，aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)。C．若l∥α，l∥m，則m∥αD．若α∥β，l∥α，l∥m，m?共部分所得面積為S1，截得正方體所得面積為S2，截得錐體所得面積為S3，x∈R，使得x2﹣mx+1≤0成立，則實數(shù)m的取值范圍為．。17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠bac=90°，點D在邊BC的延長線上，試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組[50，55），第二組[55，60）…第五組[70，75]，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如。[m，r]上單調(diào)遞增，在[r，n]上單調(diào)遞減，則稱?為[m，n]上的F函數(shù)．。已知為[1，2]上的F函數(shù)，求a的取值范圍；求曲線C1的直角坐標方程；解：集合P={0，2，4，6}，集合Q={x∈N|x≤3}={0，1，2，3}，
【正文】 ，由此能求出橢圓 C 的方程． （ 2）設 M（ 2， t），則直線 AM 的方程為： ，聯(lián)立 ，得，由此利用韋達定理、直線斜率、圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能證明直線 MN 過定點． 【解答】 解：（ 1） ∵ 以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線 x﹣ y﹣2=0 相切． ∴ 原點到直線 x﹣ y﹣ 2=0 的距離 ， ∴ ， 又橢圓 的離心率為 ， ∴ ， 則 ， ∴ a=2， ∴ 橢圓 C 方程為 … 證明：（ 2）設 M（ 2， t），則直線 AM 的方程為： 聯(lián)立 ，消去 y 得 ， … ，則 故 … 又以 MP 為直徑的圓上與線段 BP 交于點 N，則 MN⊥ BP 故直線 MN 方程為 ，即 ， 直線 MN 過定點 O（ 0， 0）． … 21．設 ?（ x）是定義在 [m， n]上的函數(shù)，若存在 r∈ （ m， n），使得 ?（ x）在[m， r]上單調(diào)遞增，在 [r， n]上單調(diào)遞減，則稱 ?（ x）為 [m， n]上的 F 函數(shù)． （ 1）已知 為 [1， 2]上的 F 函數(shù)，求 a 的取值范圍； （ 2）設 ，其中 p＞ 0，判斷 ?（ x）是否為 [0， p]上的 F 函數(shù)？ （ 3）已知 ?（ x） =（ x2﹣ x）（ x2﹣ x+t）為 [m， n]上的 F 函數(shù)，求 t 的取值 范圍． 【考點】 利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ 1）求出 φ（ x）的導數(shù)，求出極值點，由新定義求得 a 的范圍； （ 2）求出 φ（ x）的導數(shù)，運用零點存在定理可得 ? x0∈ （ 0， p），使得 φ39。（ x0）=0， ?φ（ x）在 [0， x0]上為單調(diào)遞增，即可判斷； （ 3）求得 ?（ x）的導數(shù)，設方程 2x2﹣ 2x+t=0 的判別式為 △ =4﹣ 8t，討論判別式小于等于 0，或大于 0，求出單調(diào)區(qū)間，由新定義即可得到所求范圍． 【解答】 解：（ 1） 的導數(shù)為 ， 令 φ39。（ x） =0?x=1﹣ a∈ （ 1， 2） ?a∈ （﹣ 1， 0）， … 又 φ（ x）在 [1， 1﹣ a]上為單調(diào)遞增，在 [1﹣ a， 2]上單調(diào)遞減， ∴ φ（ x）為 F 函數(shù) ?a∈ （﹣ 1， 0） … （ 2） φ39。（ x） =p﹣（ x+x2+x3+px4）， x∈ [0， p]??39。（ x）在 [0， p]上為單調(diào)遞減， … 又 φ39。（ 0） =p＞ 0， φ39。（ p） =﹣ p2﹣ p3﹣ p5＜ 0， ∴ ? x0∈ （ 0， p），使得 φ39。（ x0） =0， ?φ（ x）在 [0， x0]上為單調(diào)遞增， 在 [x0， p]上單調(diào)遞減， ??（ x）是 [0， p]上的 F 函數(shù)； … （ 3） ?（ x） =（ x2﹣ x）（ x2﹣ x+t）的導數(shù) 為 ?39。（ x） =（ 2x﹣ 1）（ 2x2﹣ 2x+t）， 方程 2x2﹣ 2x+t=0 的判別式為 △ =4﹣ 8t， 當 △≤ 0 即 時， 2x2﹣ 2x+t≥ 0 恒成立， 此時 時， ?39。（ x） ≤ 0， ?（ x）單調(diào)遞減； 時， ?39。（ x） ≥ 0， ?（ x）單調(diào)遞增； 故 ?（ x）不是 F 函數(shù)． … 當 △＞ 0 即 時， 方程 2x2﹣ 2x+t=0 的兩根分別為 ， ， 顯然 ，且 ， ??（ x）在（﹣ ∞ ， x1）和 上為減，在 和（ x2， +∞ ）上為增． 所以 ?（ x）是在 D（ D?[x1， x2]且 D≠ Φ）上的 F 函數(shù)． 綜上所述，若 ?（ x） 為 [m， n]上的 F 函數(shù)，則 t 的取值范圍為 … 四、請考生在第 2 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號 .選修 44：坐標系與參數(shù)方程 22．在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線 C1： ρ=cosθ﹣ sinθ，曲線 （ t 為參數(shù)）． （ 1）求曲線 C1的直角坐標方程； （ 2）若曲線 C1與曲線 C2相交于 P、 Q 兩點，求 |PQ|的值． 【考點】 簡單曲線的極坐標方程． 【分析】 （ 1）曲線 C1化為 ρ2=ρcosθ﹣ ρsinθ，由此能求出曲線 C1的直角坐標方程． （ 2）曲線 C1， C2聯(lián)立，得 =0，設 t1， t2為方程 的兩根，由此能求出 |PQ|的值． 【解答】 解：（ 1） ∵ 曲線 C1： ρ=cosθ﹣ sinθ， ∴ ρ2=ρcosθ﹣ ρsinθ?x2+y2=x﹣ y， ∴ 曲線 C1的直角坐標方程為： x2+y2﹣ x+y=0… （ 2） ∵ 曲線 （ t 為參數(shù)）， ∴ 聯(lián)立 ，得 =0， 設 t1， t2為方程 的兩根，則 ， ∴ ． … 23．已知函數(shù) f（ x） =|2x﹣ 1|． （ 1）求不等式 f（ x） ＜ 4； （ 2）若函數(shù) g（ x） =f（ x） +f（ x﹣ 1）的最小值 a，且 m+n=a（ m＞ 0， n＞ 0），求 + 的取值范圍． 【考點】 絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法． 【分析】 （ 1）不等式 f（ x） ＜ 4，即 |2x﹣ 1|＜ 4，即﹣ 4＜ 2x﹣ 1＜ 4，由此求得 x的范圍． （ 2）利用絕對值三角不等式求得 a 的值，再變形利用基本不等式求得 + 的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）不等式 f（ x） ＜ 4，即 |2x﹣ 1|＜ 4，即﹣ 4＜ 2x﹣ 1＜ 4，求得﹣＜ x＜ ， 故不等式的解集為 {x|﹣ ＜ x＜ }． （ 2）若函數(shù) g（ x） =f（ x） +f（ x﹣ 1） =|2x﹣ 1|+|2（ x﹣ 1）﹣ 1|=|2x﹣ 1|+|2x﹣ 3|≥ |（ 2x﹣ 1）﹣（ 2x﹣ 3） |=2， 故 g（ x）的最小值為 a=2， ∵ m+n=a=2（ m＞ 0， n＞ 0），則 + = + =1+ + + = + + ≥+2 = + ， 故求 + 的取值范圍為 [ + ， +∞ ）． 2017 年 3 月 15 日
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