【正文】 、二次函數(shù)的圖像與x軸交點橫坐標為2和1，且通過點（2，4），則其函數(shù)解析式為_____。86與4的比例中項為__________。8若，則k=_______。90、把一個圖形按1:6的比例縮小，那么縮小后的圖形與原圖形的面積比為___1：36_____。9如圖，△ABC中，AD為BC上的中線，F(xiàn)為AC上的點，BF交AD于E，且AF:FC=3:5，則AE:ED=___6：5_______。9兩圓半徑分別是5cm,3cm，如果兩圓相交，且公共弦長為6cm，那么兩圓的圓心距為_7或1__cm。9已知cot14032’=，2‘，則cot14030’=。9已知平行四邊形一內(nèi)角為600，與之相鄰的兩邊為2cm和3cm，則其面積為___cm2。9Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=6，AC=8，則以C為圓心，為半徑的圓與直線AB的位置關系是_相切__。9已知圓內(nèi)兩弦AB、CD交于點P，且PA=2，AB=7，PD=3，則CD=_______。9如圖，圓O外一點P作圓O的兩條割線PAB和PCD，若PA=2，AB=3，PD=4，則PC=__。9已知圓O1與圓O2內(nèi)切，O1O2=5cm，圓O1的半徑為7cm，則圓O2的半徑為__2或12____。9已知半徑為2cm的兩個圓外切，則和這兩個圓相切，且半徑為4cm的圓有__5___個。100、已知圓O1與圓O2相切，半徑分別為3cm,5cm，這兩個圓的圓心距為_8或2__cm。10圓O的半徑為5cm，則長為8cm的弦的中點的軌跡是以_O為圓心，3為半徑的一個圓。10矩形木板長10cm，寬8cm，現(xiàn)把長、寬各鋸去xcm，則鋸后木板的面積y與x的函數(shù)關系式為____。10如圖，已知D、E和F、G分別在△ABC的AB、AC上，DF//EG//BC，AD:DE:EB=1:2:3，則S梯形DEGF:S梯形EBCG=_8：27___。10如果拋物線y=x2(k1)xk1與x軸交于A、B，與y軸交于C，那么△ABC面積的最小值是__0____。10關于x的方程x2+(m5)x+1m=0，當m滿足時，一個根小于0，另一個根大于3。10如圖，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果AB上的點P使△PAD∽△PBC，那么這樣的點有__3____個。10在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，CD⊥AB于D，AB=16，CD=6，則ACBC=__8___。10△ABC中，AC=6，AB=8，D為AC上一點，AD=2，在AB上取一點E，使△ADE∽△ABC相似，則AE=_______。10圓O中，內(nèi)接正三角形，正方形、正六邊形的邊長之比為__________。1△ABC內(nèi)接于圓O，OD⊥BC于D，∠BOD=380，則∠A=_380___。11若2x2ax+a+4=0有且只有一個正根，則=_______。11已知拋物線y=2x26x+m的圖像不在x軸下方，則m的取值范圍是________。11已知兩圓外切，大圓半徑為5，兩圓外公切線互相垂直，則外公切線長為__。11a、b、c是△ABC的三邊長，已知a24ac+3c2=0，b24bc+3c2=0，則△ABC是直角三角形。三、解答題若方程4x22(m+1)x+m=0的兩根是ABC兩銳角A、B的正弦值，求m的值。解得：（舍）解方程：解方程組解方程(x22x+2)(x22x7)+8=0一艘船以25千米/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔S在船的北偏東300，2小時后航行到B處，在B處看燈塔S在船的北偏東450，求燈塔S到B處的距離。如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=300，AB=5cm，AD=3cm，E為CD上的一個點，且BE=2cm，求點A到直線BE的距離。如圖，直線AT切圓O于點A，過A引AT的垂線，交圓O于B，BT交圓O于C，連結AC，求證：AC2=BCCT。如圖，在△ABC中，E是內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于D，求證：DE=DB=DC。第四篇：高考數(shù)學高頻易錯題舉例解析高考數(shù)學高頻易錯題舉例解析高中數(shù)學中有許多題目，求解的思路不難，但解題時，對某些特殊情形的討論，卻很容易被忽略。也就是在轉化過程中，沒有注意轉化的等價性，會經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。本文通過幾個例子，剖析致錯原因，希望能對同學們的學習有所幫助。加強思維的嚴密性訓練。●忽視等價性變形，導致錯誤。219。，但與不等價?！纠?】已知f(x)=ax+，若求的范圍。錯誤解法由條件得②2－①①2－②得+得錯誤分析采用這種解法，忽視了這樣一個事實：作為滿足條件的函數(shù)，其值是同時受制約的。當取最大（?。┲禃r，不一定取最大（?。┲?，因而整個解題思路是錯誤的。正確解法由題意有,解得：把和的范圍代入得在本題中能夠檢查出解題思路錯誤，并給出正確解法，就體現(xiàn)了思維具有反思性。只有牢固地掌握基礎知識，才能反思性地看問題?！窈鲆曤[含條件，導致結果錯誤。【例2】(1)設是方程的兩個實根，則的最小值是思路分析本例只有一個答案正確，設了3個陷阱，很容易上當。利用一元二次方程根與系數(shù)的關系易得：有的學生一看到，常受選擇答案（A）的誘惑，盲從附和。這正是思維缺乏反思性的體現(xiàn)。如果能以反思性的態(tài)度考察各個選擇答案的來源和它們之間的區(qū)別，就能從中選出正確答案。原方程有兩個實根，∴222。當時，的最小值是8；當時，的最小值是18。這時就可以作出正確選擇，只有（B）正確。(2)已知(x+2)2+=1,求x2+y2的取值范圍。錯解由已知得y2=－4x2－16x－12，因此x2+y2=－3x2－16x－12=－3(x+)2+，∴當x=－時，x2+y2有最大值，即x2+y2的取值范圍是(－∞,]。分析沒有注意x的取值范圍要受已知條件的限制，丟掉了最小值。事實上，由于(x+2)2+=1222。(x+2)2=1－≤1222。－3≤x≤－1，從而當x=－1時x2+y2有最小值1?！鄕2+y2的取值范圍是[1,]。注意有界性：偶次方x2≥0，三角函數(shù)－1≤sinx≤1，指數(shù)函數(shù)ax0，圓錐曲線有界性等?！窈鲆暡坏仁街械忍柍闪⒌臈l件，導致結果錯誤?！纠?】已知：a0,b0,a+b=1,求(a+)2+(b+)2的最小值。錯解(a+)2+(b+)2=a2+b2+++4≥2ab++4≥4+4=8,∴(a+)2+(b+)上面的解答中，兩次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等號成立的條件是a=b=,第二次等號成立的條件是ab=，顯然，這兩個條件是不能同時成立的。因此，8不是最小值。事實上，原式=a2+b2+++4=（a2+b2)+(+)+4=[(a+b)2－2ab]+[(+)2－]+4=(1－2ab)(1+)+4，由ab≤()2=得：1－2ab≥1－=,且≥16，1+≥17，∴原式≥17+4=(當且僅當a=b=時，等號成立)，∴(a+)2+(b+)2的最小值是?！癫贿M行分類討論，導致錯誤【例4】(1)已知數(shù)列的前項和，求錯誤解法錯誤分析顯然，當時。錯誤原因：沒有注意公式成立的條件是。因此在運用時，必須檢驗時的情形。即：。(2)實數(shù)為何值時，圓與拋物線有兩個公共點。錯誤解法將圓與拋物線聯(lián)立，消去，得①因為有兩個公共點，所以方程①有兩個相等正根，得，解之得錯誤分析（如圖2－2－1；2－2－2）顯然，當時，圓與拋物線有兩個公共點。xyO圖2－2－2xyO圖2－2－1要使圓與拋物線有兩個交點的充要條件是方程①有一正根、一負根；或有兩個相等正根。當方程①有一正根、一負根時，得解之，得因此，當或時，圓與拋物線有兩個公共點。思考題：實數(shù)為何值時，圓與拋物線，(1)有一個公共點；(2)有三個公共點；(3)有四個公共點；(4)沒有公共點?！褚云湃?，導致錯誤以偏概全是指思考不全面，遺漏特殊情況，致使解答不完全，不能給出問題的全部答案，從而表現(xiàn)出思維的不嚴密性?！纠?】(1)。錯誤分析在錯解中，由，時，應有。在等比數(shù)列中，是顯然的，但公比q完全可能為1，因此，在解題時應先討論公比的情況，再在的情況下，對式子進行整理變形。正確解法若，則有但，即得與題設矛盾，222。222。,即因為，所以所以解得說明此題為1996年全國高考文史類數(shù)學試題第（21）題，不少考生的解法同錯誤解法，根據(jù)評分標準而痛失2分。(2)求過點的直線，使它與拋物線僅有一個交點。錯誤解法設所求的過點的直線為，則它與拋物線的交點為，消去得整理得直線與拋物線僅有一個交點，解得所求直線為錯誤分析此處解法共有三處錯誤：第一，設所求直線為時，沒有考慮與斜率不存在的情形，實際上就是承認了該直線的斜率是存在的，且不為零，這是不嚴密的。第二，題中要求直線與拋物線只有一個交點，它包含相交和相切兩種情況，而上述解法沒有考慮相切的情況，只考慮相交的情況。原因是對于直線與拋物線“相切”和“只有一個交點”的關系理解不透。第三，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立后得一個一元二次方程，要考慮它的判別式，所以它的二次項系數(shù)不能為零，即而上述解法沒作考慮，表現(xiàn)出思維不嚴密。正確解法①當所求直線斜率不存在時，即直線垂直軸，因為過點，所以即軸，它正好與拋物線相切。②當所求直線斜率為零時，直線為y=1平行軸，它正好與拋物線只有一個交點。③一般地，設所求的過點的直線為,則，令解得k=,∴所求直線為綜上，滿足條件的直線為：《章節(jié)易錯訓練題》已知集合M={直線}，N={圓}，則M∩N中元素個數(shù)是A(集合元素的確定性)(A)0(B)0或1(C)0或2(D)0或1或2已知A=，若A∩R*=F，則實數(shù)t集合T=___。(空集)如果kx2+2kx－(k+2)(A)－1≤k≤0(B)－1≤k(C)－1(D)－1（A）（B）（C）（D）若不等式x2－logax(A)[,1)(B)(1,+165。)(C)(,1)(D)(,1)∪(1,2)若不等式(－1)na+對于任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A(等號)(A)[－2，)(B)(－2，)(C)[－3，)(D)(－3，)已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)滿足：；當時，；對于任意的實數(shù)、都有。證明：為奇函數(shù)。(特殊與一般關系)已知函數(shù)f(x)=，則函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是_____。遞減區(qū)間(－165。，－1)和(－1，+165。)（單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間）函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是________。[－，－1）（定義域）已知函數(shù)f(x)=，f(x)的反函數(shù)f－1(x)=。（漏反函數(shù)定義域即原函數(shù)值域）1函數(shù)f(x)=log(x+ax+2)值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是D(正確使用△≥0和△(A)(－2,2)(B)[－2,2](C)(－165。,－2)∪(2,+165。)(D)(－165。,－2]∪[2,+165。)1若x≥0，y≥0且x+2y=1，那么2x+3y2的最小值為B(隱含條件)（A）2（B）（C）（D）01函數(shù)y=的值域是________。(－∞,)∪(,1)∪(1,+∞)（定義域）1函數(shù)y=sinx(1+tanxtan)的最小正周期是C（定義域）(A)(B)p(C)2p(D)31已知f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當x206。[0,1)時，f(x)=x，則f(log23)=D(對數(shù)運算)(A)(B)(C)－(D)－1已知函數(shù)在處取得極值。（1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；（2）過點作曲線的切線，求此切線方程。(2004天津)（求極值或最值推理判斷不充分(建議列表)；求過點切線方程，不判斷點是否在曲線上。）1已知tan(a－)=－則tana=；=。、（化齊次式）1若sin2a+sin2b－2sina=0，則cos2a+cos2b的最小值是__。(隱含條件)1已知sinq+cosq=，q206。(0，p)，則cotq=_______。－(隱含條件)在△ABC中，用a、b、c和A、B、C分別表示它的三條邊和三條邊所對的角，若a=則∠B=B(隱含條件)（A）（B）（C）（D）2已知a0,b0,a+b=1，則(a+)2+(b+)2的最小值是_______。(三相等)2已知x≠kp(k206。Z)，函數(shù)y=sin2x+的最小值是______。5（三相等）2求的最小值。錯解1錯解2錯誤分析在解法1中，的充要條件是即這是自相矛盾的。在解法2中，的充要條件是這是不可能的。正確解法1其中，當正確解法2取正常數(shù)，易得其中“”取“＝”的充要條件是因此，當2已知a1=1，an=an－1+2n－1(n≥2)，則an=________。2n－1(認清項數(shù))2已知－aa－1四個實數(shù)成等差數(shù)列，