【正文】 。四、分?jǐn)?shù)除法的實(shí)際運(yùn)用列方程“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：（1）、解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設(shè)單位“1”為x，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個(gè)方程。（2）、算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對(duì)應(yīng)量247。對(duì)應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量）判斷單位“1”：①一般來(lái)說(shuō)，某個(gè)數(shù)的幾分之幾，“某個(gè)數(shù)”就是單位“1”②數(shù)比誰(shuí)多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”③誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”第六單元確定位置一、確定物體的位置：方向：先確定正方向，再量角度。距離：根據(jù)單位長(zhǎng)度，測(cè)量計(jì)算。根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）以某一點(diǎn)為觀測(cè)中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測(cè)點(diǎn)與物體所在的位置連線；用量角器測(cè)量角度，最后得出結(jié)論在哪個(gè)方向上。（2）用直尺測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的圖上距離。例如：下面是一個(gè)平面圖:/ 11①以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，丁丁家的位置 是 西 偏 北45176。，距離學(xué)校1800米。②以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，青青家的位置 是 東 偏 北26176。，距離學(xué)校1500米。二、位置的相對(duì)性：兩個(gè)物體位置的相對(duì)性，是以這兩個(gè)不同地點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)，描述對(duì)方所在地的方向時(shí)，方向正好相反，角度和距離不變。三、簡(jiǎn)單的路線圖能描述簡(jiǎn)單的路線圖。2描述路線：應(yīng)先確定觀測(cè)點(diǎn)，描述每一段的方向和距離，觀測(cè)點(diǎn)發(fā)生變化時(shí)，物體所在的方向也會(huì)發(fā)生變化。（合理安放方向標(biāo)）四、注意：在表述物體所在的方向時(shí)，一般說(shuō)與物體所在方向離得近（夾角較小）的方位。確定觀測(cè)點(diǎn)：從哪里出發(fā)，哪里就是觀測(cè)點(diǎn)；“在”字后面為觀測(cè)點(diǎn)。第七單元：《用方程解決問(wèn)題》一、方程的含義：含有未知數(shù)的等式稱為方程。所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過(guò)程叫做解方程。（方程的解是一個(gè)數(shù)；解方程是一個(gè)計(jì)算過(guò)程。）二、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。/ 11解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質(zhì)）解方程；方法二：利用加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系解方程。加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個(gè)加數(shù)=和兩一個(gè)加數(shù)減法：差=被減數(shù)減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)差 乘法：積=因數(shù)因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積247。另一個(gè)因數(shù)除法：商=被除數(shù)247。除數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)247。商三、常用數(shù)量關(guān)系式：路程＝速度時(shí)間 速度＝路程247。時(shí)間 時(shí)間＝路程247。速度總價(jià)＝單價(jià)數(shù)量 單價(jià)＝總價(jià)247。數(shù)量 數(shù)量＝總價(jià)247。單價(jià)總產(chǎn)量＝單產(chǎn)量數(shù)量 單產(chǎn)量＝總產(chǎn)量247。數(shù)量 數(shù)量＝總產(chǎn)量247。單價(jià)被減數(shù)－減數(shù)＝差減數(shù)＝被減數(shù)－差 被減數(shù)＝差＋減數(shù)（大數(shù)－小數(shù)=相差數(shù) 大數(shù)－相差數(shù)=小數(shù) 小數(shù)＋相差數(shù)=大數(shù)）因數(shù) 因數(shù)＝積一個(gè)因數(shù)＝積247。另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)247。除數(shù)＝商 除數(shù)＝被除數(shù)247。商被除數(shù)＝商除數(shù)（一倍量倍數(shù)＝幾倍量 幾倍量247。倍數(shù)＝一倍量幾倍量247。一倍量＝倍數(shù)）工作總量=工作效率工作時(shí)間工作效率=工作總量247。工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量247。工作效率四、相遇問(wèn)題：特點(diǎn)：必須是同時(shí)完成的。（可根據(jù)不同的行程進(jìn)行分析。）計(jì)算：路程=速度和相遇時(shí)間速度和=路程247。相遇時(shí)間相遇時(shí)間=路程247。速度和速度1=路程247。相遇時(shí)間－速度2五、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示。（解 設(shè)）找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。（找關(guān)系）解方程。（列）檢驗(yàn)，寫出答案。（驗(yàn)）/ 11第八單元：《數(shù)據(jù)的表示和分析》一、條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。注意：畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。取一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；二、折線統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來(lái)確定。三、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖制作方法：與單式條形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法基本相同，只是要表示兩組數(shù)據(jù)，需要用不同顏色或線條的直條來(lái)表示，并在制圖日期下面注明圖例。特點(diǎn)：復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖不但能表示出兩組數(shù)據(jù)數(shù)量多少，還可以比較兩組數(shù)據(jù)相對(duì)數(shù)量的多少。讀圖方法：可以運(yùn)用橫向、縱向、總和、對(duì)比等不同的方法觀察，還能反映兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。四、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖制作方法：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的制作與復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的制作原理是一樣的，都是用一個(gè)長(zhǎng)度單位表示一定的數(shù)量，不同的是條形統(tǒng)計(jì)圖是用直條的高度表示數(shù)量的大小，而折線統(tǒng)計(jì)圖是用點(diǎn)的位置的高低來(lái)表示數(shù)量的大小。特點(diǎn)：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖能表示兩組數(shù)據(jù)的多少和數(shù)量的增減變化情況，還能反映兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。五、平均數(shù)的再認(rèn)識(shí)意義：一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)。求平均數(shù)的方法：總數(shù)量247?？偡輸?shù)=平均數(shù)注意：為了防止極端數(shù)據(jù)的影響，比賽時(shí)一般采取去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值兩個(gè)極端數(shù)字再算平均值。/ 11第五篇：五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母，用字母表示：a247。b=（b≠0）。：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。：把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做最大公因數(shù)。：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。方法一是分子、分母都除以它們的最大公因數(shù)。方法二是分子、分母都除以它們的公因數(shù)，直到分子與分母互質(zhì)為止。：幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做最小公倍數(shù)。：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。方法是先找到所有分母的最小公倍數(shù)，再把分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)。（0除外） 一是列舉法求最大因數(shù)和最小公倍數(shù)；二是短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。（除到兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止）三是特殊情況下的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：①成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)就是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。②互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)就是它們的乘積。：①同分母的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就??； ②同分子的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。③一半原理，一半就是二分之一…④以上方法不能比較的，先通分，化同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。：小數(shù)化分?jǐn)?shù)，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……，去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的必須約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)化小數(shù)，用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。