【正文】 盒等都是6個面 游泳池、魚缸等都只有5個面 水管、煙囪等都只有4個面。注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應(yīng)增加）注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長寬高 V=abh 長=體積247。寬247。高 a=V247。b247。h寬=體積247。長247。高 b=V247。a247。h 高=體積247。長247。寬 h= V247。a247。b 正方體的體積=棱長棱長棱長V=aaa = a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即aaa）長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積高 用字母表示：V=S h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍，表面積會擴大平方倍。弘宇托管班五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納姓名：（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體 =V現(xiàn)在－V原來 也可以 V物體 =S(h現(xiàn)在h原來)V物體 = Sh升高【體積單位換算】 大單位小單位大單位進率=小單位 小單位247。進率=大單位進率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相鄰單位進率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=1000000平方米把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率 進率【單位換算】 大單位小單位 小單位大單位長度單位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進率10）面積單位：1平方千米=100公頃 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進率100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克人 民 幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分 四 分數(shù)的意義和性質(zhì)分數(shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這 樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。分數(shù)與除法A247。B=A/B（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0）例如： 4247。5= 4/5真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)≧1帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)＞、真分數(shù)＜1≤假分數(shù) 真分數(shù)＜1＜帶分數(shù)假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化（1）假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子247。分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，（2）整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母得分子 ： 如：把2化成分母是4的假分數(shù)。（3）帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變，（4）1等于任何分子和分母相同的分數(shù)。如：分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分數(shù)的大小不變。最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。最簡分數(shù)。分子分母互質(zhì)的分數(shù)叫做最簡分數(shù) 分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)（最簡真分數(shù)、最簡假分數(shù)）1通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，叫做通分。1分數(shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100?? 能約分的要約分（2）分數(shù)化為小數(shù)：方法一：把分數(shù)化為分母是100、1000?方法二：用分子247。分母，分子除以分母，除不盡的取近似值。（3）帶分數(shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)1比分數(shù)的大?。?分母相同，分子大，分數(shù)就大； 分子相同，分母小，分數(shù)才大。分數(shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。1分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。1兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 弘宇托管班五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納姓名：①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。1求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：① 倍數(shù)關(guān)系：如果兩個數(shù)呈倍數(shù)關(guān)系其中較小的數(shù)就是最大公因數(shù)，較大的數(shù)就是最小公倍數(shù)。② 互質(zhì)關(guān)系：如果兩個數(shù)互質(zhì)，最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)就是它們兩個的乘積。③ 一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。五 分數(shù)的加法和減法（1）同分母分數(shù)加、減法（分母不變，分子相加減）分數(shù)數(shù)的加法和減法（2）異分母分數(shù)加、減法（通分后再加減）3）分數(shù)加減混合運算：同整數(shù)。4）結(jié)果要是最簡分數(shù)帶分數(shù)加減法: 帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并 起來。能約分的要約分。附：具體解釋（一）同分母分數(shù)加、減法同分母分數(shù)加、減法：同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。（二）異分母分數(shù)加、減法分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。異分母分數(shù)的加減法：異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。（三）分數(shù)加減混合運算分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應(yīng)從左到右依次計算。整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。六 統(tǒng)計與數(shù)學(xué)廣角眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。統(tǒng)計 在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。復(fù)式折線統(tǒng)計圖綜合應(yīng)用 打電話的最優(yōu)方案眾數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。中位數(shù)：（1）按大小排列；（2）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)即是奇數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；（3）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)即是偶數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位 數(shù)。平均數(shù)的求法：總數(shù)247?？偡輸?shù)=平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的一般水平：（1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。（2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用中位數(shù)來表示一般水平。（3）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別: ①平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。② 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。③ 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。統(tǒng)計圖：我們學(xué)過——條形統(tǒng)計圖、復(fù)式折線統(tǒng)計圖。條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：條形統(tǒng)計圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。注：① 畫圖時注意：一“點”（描點）、二“連”（連線）三“標”（標數(shù)據(jù)）。②要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。打電話：規(guī)律——人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數(shù)依次 2）（1）逐個法：所需時間最多。（2）分組法：相對節(jié)約時間。（3）同時進行法：最節(jié)約時間。七 數(shù)學(xué)廣角弘宇托管班五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納姓名：用天平找次品規(guī)律：把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次 10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次 28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次 82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次244～729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次找次品規(guī)律如果不知道次品比正品輕還是重就在原來的基礎(chǔ)上加一次，即加一次替換的過程。