【導(dǎo)讀】準(zhǔn)確的負(fù)荷預(yù)測可以保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行，并有效地降低發(fā)電成本，提。高經(jīng)濟效益和社會效益。尤其在電力改革進(jìn)一步深入、電力市場逐步形成、電力企業(yè)。自主經(jīng)營和自負(fù)盈虧的今天，電力負(fù)荷預(yù)測工作已變得越來越重要了。與超短期、短期電力負(fù)荷預(yù)測相比，中長期負(fù)荷預(yù)測是指一年以上的負(fù)荷預(yù)測。復(fù)雜，其電力負(fù)荷分布規(guī)律性差。因此，其工作難度大，用傳統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測理論建立。本文在對比幾種預(yù)測模型優(yōu)缺點的基礎(chǔ)上，選擇灰色預(yù)測模型。有所需樣本少、預(yù)測精度高等優(yōu)點。首先采用灰色預(yù)測模型中的GM(1,1)模型對上海市。對搜集到的上海市歷年電力消耗量在Matlab中進(jìn)行處理，對上海市未來五年的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測。同樣，對該模型預(yù)測值進(jìn)行殘差、后驗差檢驗，了改進(jìn)模型的可靠性。

　　

【正文】 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 20 預(yù)測預(yù)報 由模型 GM(1,1)所得到的指定時區(qū)內(nèi)的預(yù)測值，實際問題的需要，給出相應(yīng)的預(yù)測預(yù)報。 以上公式均可在 Matlab 中找到對應(yīng)的命令，即可在 Matlab 中設(shè)計程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行處理。 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 21 6 灰色預(yù)測模型 GM(1,1)模型 及應(yīng)用實例 目前使用最廣泛的灰色預(yù)測模型就是關(guān)于數(shù)列預(yù)測 的一個變量、一階微分的GM(1,1)模型。 GM(1,1)模型是最常用的一種灰色模型 ,其灰色方程是一個只包含單變量的一階微分方程。 GM(1,1)模型是灰色理論中用于預(yù)測的最廣泛的模型 ,建立 GM(1,1)模型只需要一個數(shù)列 1, 2, ,ix i n???? ? ?。 用微分方程擬合數(shù)據(jù)的方法來描述事物的發(fā)展變化規(guī)律，它的算法簡單，速度快。 最顯著的特點是在歷史數(shù)據(jù)較少的情況下，對呈增長或下 降趨勢的一類數(shù)據(jù)，其預(yù)測結(jié)果均能達(dá)到很好的精度。事實證明，對于像 年用電總量、年最大負(fù)荷、年平均負(fù)荷這類隨國民經(jīng)濟的 增長而增長的數(shù)據(jù)，利用 GM(1,1)模型來預(yù)測，其預(yù)測精度基本能滿足用戶要求。 設(shè) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( (1 ) , ( 2) , , ( ) )x x x x n? 為原始數(shù)列，其 1次累加生成數(shù)列為 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( (1 ) , ( 2) , , ( ) )x x x x n? ，其中 ( 1 ) ( 0 )1( ) ( ) , 1 , 2 , ,kix k x i k n???? (61) 則定義 (1)x 的灰導(dǎo)數(shù)為 ( 0 ) ( 1 ) ( 1 )( ) ( ) ( ) ( 1 )d k x k x k x k? ? ? ? (62) 令 (1)z 為數(shù)列 (1)x 的均值數(shù)列，即 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( ) 0. 5 ( ) 0. 5 ( 1 ) 2 , 3 , ,z k x k x k k n? ? ? ? ? ? (63) 則 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( ( 2) , ( 3 ) , , ( ) )z z z z n? 。 于是定義 GM(1,1)的灰微分方程模型為 (1)( ) ( )d k az k b?? (64) 即 ( 0 ) (1)( ) ( )x k az k b?? (65) 其中， (0)()xk稱為灰導(dǎo)數(shù)， a 稱為發(fā)展系數(shù)， (1)()zk稱為白化背景值， b 稱為灰作用量。 將時刻 2,3, ,kn? 代入上式，有 ( 0 ) (1 )( 0 ) (1 )( 0 ) (1 )( 2 ) ( 2 )(3) (3)( ) ( )x az bx az bx n az n b? ??? ?????? ??? (66) 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 22 令 TNY x x x n??? ??? ???? ? ???? ???? ? ? ??， , Tu ab?? ? ，(1)(1)(1)(2) 1(3) 1( ) 1zzBzn??????? ?????，稱 NY 為數(shù)據(jù)向量，B 為數(shù)據(jù)矩陣， u 為參數(shù)向量，則 GM(1,1)可以表示為矩陣方程 NY Bu?? 。參數(shù)向量 u的 確定方法：如果存在 1TBB?? ? ? ，由最小二乘法則有 1( , ) ( )T T T Nu a b B B B Y??? (67) 具體的來說 221 ,11CD n E D F CEabn F C n F C? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? (68) 其中 12nkC z k???? ? ??， 02nkD x k???? ? ??， 102nkE z k x k? ? ? ??? ? ? ? ??， 122nkF z k???? ? ? ???。 可得預(yù)測值： 1 01 1 1 , 2 , , 1akbbx k x e k naa?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (69) 結(jié)合以上理論，選取上海市作為應(yīng)用舉例，首先查找上海市 1999~20xx 年電力消費量，利用 GM(1,1)模型對上海市歷年及未來兩年電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，以檢驗該模型的精度，使對負(fù)荷的預(yù)測更有說服力。數(shù)據(jù)如下： 表 61 上海市歷年電力消費量 （單位：億度） 年份 1999 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 用電量 表 62 上海市歷年電力消費量（續(xù)） 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 23 1998 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx50060070080090010001100120013001400年份消耗量：億度 真實值 圖 61 上海市歷年電力消耗量 利用上面兩個表格的數(shù)據(jù)建立原始數(shù)列 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) , , ( 1 3 ) )9 2 1 . 9 7 , 9 9 0 . 1 5 , 1 0 7 2 . 3 8 , 1 1 3 8 . 2 2 , 1 1 5 3 . 3 8 , 1 2 9 5 . 8 7 , 1 3 3 9 . 6 2x x x x x?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? (610) 計算級比，得 ( ) ( ( 2 ) , ( 3 ) , , ( 1 3 ) )k? ? ? ??? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? (611) 當(dāng) 13n? 時，可容覆蓋 2211,nnX e e? ??? ? ? ? ?????? ?????，所有級比均落在可容覆蓋區(qū)間內(nèi)，因此可以利用該模型進(jìn)行預(yù)測，無需再對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。 對原始數(shù)列進(jìn)行一次累加 （ 1AGO） ，得 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 1 1 0( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( 1 3 ) )1 , 1 2 , , 1 2 1 3x x x xx x x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? (612) 求均值數(shù)列，得 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( ( 2) , ( 3 ) , , ( 13 ) ))z z z z?? ??? ?? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? (613) 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 24 構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣 B 和數(shù)據(jù)向量 NY ，得 111111111111780 .93 121135 111111111111111zzzzzzBzzzzzz???????????????????????????? ? ????? ??????? ?????? ??? ??????????? ??? ??????? ?????? ??? ????????? ?????????? ???????? ?????? ????????? ??????? ????????? ??????1111111??????????????????????????????? ?????????? ???????????? ???????????? ?????????? ???????????? ????? (614) ( 0 )( 0 )( 0 )( 0 )( 0 )( 0 )( 0 )( 0 )( 0 )( 0 )( 0 )( 0 )( 2 )( 3 )( 4 )( 5 )( 6 )( 7 ) 9 2 1 .9 7( 8 ) 9 9 0 .1 5( 9 ) 1 0 7 2 .3 8(1 0 ) 1 1 3 8 .2 21 1 5 3 .3 8(1 1 )1295.(1 2 )(1 3 )NxxxxxxYxxxxxx??????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????????????????????????????871 3 3 9 .6 2?????????????????????????????????????? (615) 下面計算 , Tu ab?? ? 459671142. 05 63055. 336 3 0 5 5 . 3 3 1 2TBB ????? ????? (616) 1 7 . 7 9 0 0 9 4 . 0 9 0 0 54 . 0 9 0 0 5 0 . 3 0T eeBB e? ??? ? ? ? ? (617) 1 0 . 0 7 7 7 85 3 1 . 0 6 6 8 5TT Nu B B B Y? ???? ? ? ? ? ???? (618) 這樣可以得到預(yù)測模型表達(dá)式 1 00 . 0 7 7 7 8116 8 2 7 . 9 5 4 5 4 0 , 1 , 2 , , 1 2akkbbx k x eaaek?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? (619) 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 25 其中 (0) (1) ? ， a ??。 下面進(jìn)行殘差檢驗，根據(jù)預(yù)測公式求得各個預(yù)測值為 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( 1 3 ) )5 0 1 . 2 0 , 1 0 9 4 . 0 0 , 1 7 3 4 . 7 6 , 2 4 2 7 . 3 3 , 3 1 7 5 . 9 3 , 3 9 8 5 . 0 7 ,4 8 5 9 . 6 7 , 5 8 0 5 . 0 0 , 6 8 2 6 . 7 9 , 7 9 3 1 . 2 2 , 9 1 2 5 . 0 0 , 1 0 4 1 5 . 3 1 , 1 1 8 1 0x k x x x?? ? ? ???? (620) 累減生成 xk????? 數(shù)列，得 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( 1 3 ) )5 0 1 . 2 0 , 5 9 2 . 8 0 , 6 4 0 . 7 5 , 6 9 2 . 5 8 , 7 4 8 . 6 0 , 8 0 9 . 1 4,8 7 4 . 5 9 , 9 4 5 . 3 3 , 1