北京市海淀區(qū)20xx屆高三5月期末練習(xí)二模數(shù)學(xué)理試題word版含答案-資料下載頁(yè)
2024-11-29 13:49本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】本試卷共4頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目。{}na為無(wú)窮等比數(shù)列，且公比1q?，記nS為{}na的前n項(xiàng)和，則下面結(jié)論正確的是。C.2{}na是遞增數(shù)列D.nS存在最小值。()fx是R上的奇函數(shù)，則“120xx??”為轉(zhuǎn)動(dòng)i次后各區(qū)域內(nèi)兩。數(shù)乘積之和，例如112233441Txyxyxyxy????1B和2B，點(diǎn)P在橢圓G上，且滿足1212PBPBPFPF???③||OP的最小值為2，（Ⅰ）求()fx的最小正周期和對(duì)稱軸的方程；程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果整理成條形圖如下.(ⅱ)設(shè)隨機(jī)變量Y表示選出的4名同學(xué)參加科學(xué)營(yíng)的費(fèi)用總和，求隨機(jī)變量Y的期望.（Ⅱ）求二面角PABC??已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)(1,0)N和直線l：1x??時(shí)，求證：存在實(shí)數(shù)0x使0()1fx?存在整數(shù)N，使得12,,,,,NNNNkaaaa???
【正文】 )xg x xx???,令 39。( ) 0gx? ，得 1x? x (0,1) 1 (1, )?? 39。()gx + 0 ()gx ↗ 極大值 ↘ 所以當(dāng) 1x? 時(shí) ( ) (1) 1g x g??， 所以 11( ln ) 1f aa? ， 綜上， 若 1a? ， 存在實(shí)數(shù) 0x 使 0( ) 1fx? . 20.（本小題滿分 13 分） 解： （ Ⅰ ） 數(shù)列 {}na 不具有性質(zhì) (2)P ； 具有性質(zhì) (4)P . （ Ⅱ ）（不充分性）對(duì) 于周期數(shù)列 1,1,2,2,1,1,2,2,L， { 1,0,1}T?? 是有限集，但是由于2 1 3 20, 1a a a a? ? ? ?， 所以不 具有性質(zhì) (0)P ； （必要性）因?yàn)閿?shù)列 {}na 具有性質(zhì) (0)P ， 所以一定存在一組最小的 *,mk?N 且 mk? ，滿足 0mkaa??，即 mkaa? 由 性質(zhì) (0)P 的含義可得 1 1 2 2 2 1 1 2, , , , ,m k m k m k m m k ma a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?LL 所以數(shù)列 {}na 中，從第 k 項(xiàng)開始的各項(xiàng)呈現(xiàn)周期性規(guī)律： 11, , ,k k ma a a??L 為一個(gè)周期中的各項(xiàng)， 所以數(shù)列 {}na 中最多有 1m? 個(gè)不同的項(xiàng)， 所以 T 最多有 21mC? 個(gè)元素，即 T 是有限集 . （ Ⅲ ）因?yàn)閿?shù)列 {}na 具有性質(zhì) (2)P ，數(shù)列 {}na 具有性質(zhì) (5)P ， 所以存在 *39。, 39。MN?N ，使得 39。39。2M p Maa? ??， 39。39。5N q Naa? ??，其中 ,pq分別 是滿足上述關(guān)系式的最小的正整數(shù)， 由 性質(zhì) (2), (5)PP的含義可得 k??N ， 39。 39。 39。 39。2 , 5M p k M k N q k N ka a a a? ? ? ? ? ?? ? ? ?， 若 39。39。MN? ，則取 39。39。k N M?? ，可得 39。39。2N p Naa? ??； 若 39。39。MN? ，則取 39。39。k M N??，可得 39。39。5M q Maa? ??. 記 max{ 39。, 39。}M M N? ，則對(duì)于 Ma ，有 2M p Maa? ??， 5M q Maa? ??， 顯然 pq? ， 由 性質(zhì) (2), (5)PP的含義可得 k??N ， 2 , 5M p k M k N q k N ka a a a? ? ? ? ? ?? ? ? ?， 所以 ( 1 ) ( 1 ) ( 2 )( ) ( ) ( ) 2M q p M M q p M q p M q p M q p M p Ma a a a a a a a q? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?L ( 1 ) ( 1 ) ( 2 )( ) ( ) ( ) 5M q p M M p q M p q M p q M p q M q Ma a a a a a a a p? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?L 所以 25M q p M Ma a q a p? ? ? ? ?. 所以 25qp? ， 又 ,pq是滿足 2M p Maa? ??， 5M q Maa? ??的最小的正整數(shù)， 所以 5, 2qp??， 252 , 5M M M Ma a a a??? ? ? ?， 所以 k??N ， 252 , 5M k M k M k M ka a a a? ? ? ? ? ?? ? ? ?， 所以 k??N ， 2 2 ( 1 ) 22M k M k Ma a a k? ? ?? ? ? ? ?L， 5 5 ( 1 ) 55M k M k Ma a a k? ? ?? ? ? ? ?L， 取 5NM??，則 k??N ， 所以，若 k 是偶數(shù)，則 N k Na a k? ??； 若 k 是奇數(shù)，則 5 ( 5 ) 5 ( 5 ) 5 ( 5 )N k N k N N Na a a k a k a k? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 k??N ， N k Na a k? ?? 所以 12, , , , ,N N N N ka a a a? ? ?是公差為 1 的等差數(shù)列 .
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