北京市海淀區(qū)20xx屆高三5月期末練習(xí)二模數(shù)學(xué)理試題word版含答案(編輯修改稿)
2025-01-04 13:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 兩空的小題，第一空 3分，第二空 2 分， 共 30 分） 9． 1 10． 2 11. 34 12. ,2? 13． 2 14． ①③ 三、解答題 (本大題共 6小題 ,共 80分 ) 15.（本小題滿分 13 分） 解： （ Ⅰ ） 3 π 3 π 3 π( ) sin 2 c o s c o s 2 sin sin ( 2 )5 5 5f x x x x? ? ? ? 所以 ()fx的 最小正周期 2π π2T??， 因為 sinyx? 的對稱軸方程為 ππ ,2x k k? ? ?Z， 令 3π π2 π,52x k k? ? ? ? Z， 得 11 π 1 π,20 2x k k? ? ? Z. 所以 ()fx的對稱軸方程為 11 π 1 π,20 2x k k? ? ? Z. 或者： ()fx的對稱軸方程為 3π π22π52xk? ? ? 和 3π π22π,52x k k? ? ? ? ? Z， 即 11π π20xk??和 π π,20x k k? ? ?Z. （ Ⅱ ） 因為 π[0, ]2x?， 所以 2 [0,π]x? ， 所以 3π 3π 2π2 [ , ]5 5 5x ? ? ? 所以， 當(dāng) 3π π252x? ??即 π20x?時， ()fx在區(qū)間 π[0, ]2 上 的最小值為 1? . 16.（本小題滿分 13 分） 解： (Ⅰ )選擇人文類課程的人數(shù)為 (100+200+400+200+300)? 1%=12(人 )； 選擇自然科學(xué)類課程的人數(shù)為 (300+200+300)? 1%=8(人 ). (Ⅱ )(ⅰ )依題意，隨機(jī)變量 X 可取 0， 1， 2. 406248 3( 0 ) 14CCpX C? ? ?； 316248 4( 1) 7CCpX C? ? ?； 226248 3( 2 ) .14CCpX C? ? ? 故隨機(jī)變量 X 的分布列 為 X 0 1 2 p 314 47 314 (ⅱ )法 1： 依題意，隨機(jī)變量 Y =2021X +1500(4 )X? =6000+500X ， 所以 隨機(jī)變量 Y 的數(shù)學(xué)期望為 E(Y )=6000+500E(X ) =6000+500( 3 4 30 1 214 7 14? ? ? ? ?) =6500. (ⅱ )法 2： 依題意，隨機(jī)變量 Y 可取 6000， 6500， 7000. 所以 隨機(jī)變量 Y 的分布列 為 Y 6000 6500 7000 p 314 47 314 所以 隨機(jī)變量 Y 的數(shù)學(xué)期望為 E(Y )= 3 4 36 0 0 0 6 5 0 0 7 0 0 01 4 7 1 4? ? ? ? ? =6500. 17.（本小題滿分 14 分） 解： （ Ⅰ ） 因為 AD DB? ，且 1DB? ， 2AB? ，所以 3AD? ， 所以 60DBA??. 因為 ABC? 為正三角形，所以 60CAB??， 又由已知可知 ACBD 為平面四邊形，所以 //DB AC . 因為 AC? 平面 PDB ， DB? 平面 PDB ， 所以 //AC 平面 PDB . （ Ⅱ ） 由 點 P 在平面 ABC 上的射影為 D 可得 PD? 平面 ACBD ， 所以 PD DA? ， PD DB? . 如圖， 建立 空間直角坐標(biāo)系，則由已知可知 (1,0,0)B ，(0, 3,0)A ， (0,0,1)P ， (2, 3,0)C . 平面 ABC 的法向量 (0,0,1)?n ， 設(shè) ( , , )x y z?m 為平面 PAB 的一個法向量，則 由 0,0BABP? ???????? mm可得 3 0,0,xyxz?? ? ???? ? ??? 令 1y? ，則 3, 3xz??，所以平面 PAB 的一個法向量 ( 3,1, 3)?m ， 所以 3 2 1c o s ,| || | 771?? ? ? ? ??mnmn mn， 所以 二面角 P AB C??的余弦值為 217? . （ Ⅲ ） 由 （ Ⅱ ） 可得 (1, 3,0)AB ??uuur ， (2, 3, 1)PC ??uuur ， 因為 ( 2 , 3 , 1 ) (1 , 3 , 0 ) 1 0P C A B
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