【導(dǎo)讀】取與傳播中，可能會受到脈沖噪聲的污染。所以，消除產(chǎn)生的噪聲，保證圖像受污。染度最小，成了數(shù)字圖像處理領(lǐng)域里的重要部分。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將圖像中的每個像素點分類為信號點或噪聲點，器自適應(yīng)調(diào)整窗口大小并選擇性取樣，逐點濾波消除圖像中的噪聲。聲密度70%噪聲污染的極端情況下，仍能得到很好恢復(fù)。

　　

【正文】 xexf ??? 1 1)(1 （ 310） 其特點如圖 32 所示 圖 32 型轉(zhuǎn)移函數(shù) )(xf x x 0 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 24 樣本數(shù)據(jù)的選擇和數(shù)據(jù)的預(yù)處理 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中提取的規(guī)律從蘊(yùn)含在樣本中，因此樣本一定要有代表性。樣本的選擇要注意樣本類別的均衡，盡量使每 個類別的樣本數(shù)量大致相等。即使是同一類樣本也要照顧樣本的多樣性與均勻性。這種“平均主義”原則選擇的樣本能使網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練是見多識廣，而且可以避免網(wǎng)絡(luò)對樣本數(shù)量多的類別“印象深”，而對出現(xiàn)次數(shù)少的類別“印象淺”。樣本的組織要注意將不同類別的樣本交叉輸入，或從訓(xùn)練集中隨機(jī)選擇輸入樣本。因為同類樣本太集中會使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時傾向于只建立與其匹配的映射關(guān)系，當(dāng)另一類樣本集中輸入時，權(quán)值的調(diào)整又轉(zhuǎn)向新的映射關(guān)系而將前面的訓(xùn)練結(jié)果否定。當(dāng)各類樣本輪流集中輸入時，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練會出現(xiàn)振蕩使訓(xùn)練時間延長。 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與測試 訓(xùn)練時對所有樣本數(shù)據(jù)正向運(yùn)行一輪并反向修改權(quán)值一次稱為一次訓(xùn)練。在訓(xùn)練過程中要反復(fù)使用樣本數(shù)據(jù)，但每一輪不要按固定的順序取數(shù)據(jù)，這樣做可以防止出現(xiàn)“過擬合”現(xiàn)象的出現(xiàn)。 為了找到最佳訓(xùn)練次數(shù)，訓(xùn)練時將訓(xùn)練和測試交替進(jìn)行，每訓(xùn)練一次記錄一次訓(xùn)練均方誤差，然后保持網(wǎng)絡(luò)權(quán)值不變，用測試數(shù)據(jù)正向運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)，記錄測試均方誤差。利用這兩種誤差數(shù)據(jù)繪出圖 33 中的兩種均方誤差隨訓(xùn)練次數(shù)變化的曲線。 圖 33 兩種均方誤差曲線 從誤差曲線可以看出，在某一個訓(xùn)練次數(shù)之前，隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，兩條曲線同時下降。當(dāng)超過這 個訓(xùn)練次數(shù)時，訓(xùn)練誤差繼續(xù)減小而測試誤差開始上升。因均方誤差 訓(xùn)練次數(shù) 測試數(shù)據(jù) f ][? 訓(xùn)練數(shù)據(jù) 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 25 此，該訓(xùn)練次數(shù)為最佳訓(xùn)練次數(shù)，在此之前停止訓(xùn)練稱為訓(xùn)練不足，在此之后則稱為訓(xùn)練過度。 本章小結(jié) 本章緊承第二章理論知識， 實現(xiàn)了將 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于脈沖噪聲檢測以提高其精度，在本章開始，著重介紹了傳統(tǒng)的基于 BDND 方法的脈沖噪聲檢測弱分類器的設(shè)計，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論對 每像素點 進(jìn)行二次 分類為信號點或噪聲點從而做出最終判決。在 本章的后半段則介紹了本文中應(yīng)用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法及其結(jié)構(gòu)的具體步驟及數(shù)據(jù)。 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 26 第 4 章 窗口自適應(yīng)開關(guān)中值濾波 中值濾波的基本理論 中值濾波 (Median filter)是基于排序統(tǒng)計理論的一種能有效抑制噪聲的非線性信號處理技術(shù) 。 1971 年 J. W. Tukey 在進(jìn)行時間序列分析時提出中值濾波器的概念，后來人們又將其引入到圖像處理中。這種濾波器的優(yōu)點是運(yùn)算簡單而且速度較快，在濾除疊加白噪聲和長尾疊加噪聲方面顯示出了極好的性能。中值濾波器在濾除噪聲(尤其是脈沖噪聲 )的同時能很好地保護(hù)信號的細(xì)節(jié)信息 (例如，邊緣、銳角等 )。另外，中值濾波器很容易自適應(yīng)化，從而可以進(jìn)一步提高其濾波性能。因此，它就非常適用于一些線性濾波器無法 勝任的數(shù)字圖像處理應(yīng)用場合。 中值濾波原理 中值濾波的原理非常簡單，設(shè)計一個滑動窗口，使其在圖像中移動，然后對滑動窗口覆蓋的像素區(qū)域的所有像素灰度值進(jìn)行排序，并用其中值代替窗口中心像素的原來灰度值。下面以 5? 5 的窗口為例，簡單闡述中值濾波的原理。如圖 41 所示為 5? 5 滑動窗口，圖 42 為滑動窗口在圖像中滑動時覆蓋的像素區(qū)域， 0x 為中心像素。滑動窗口系數(shù)與像素區(qū)域中的對 應(yīng)像素值相乘，得到 25 個值，對這些值使用快速排序法 (如冒泡排序法 )，按照從小到大或從大到小的順序進(jìn)行排序得到中間值，把該值賦值給中心像素。模板在圖像中按照像素為單位，從左到右、從上到下進(jìn)行。滑動窗口又稱為模板，在實際中所使用的模板大小為奇數(shù)，如 3? 3, 5? 5, 7? 7, 9? 9, 11? 11 等，模板系數(shù)一般取 1。 中值濾波的處理過程可以用公 式 41 表達(dá) : }{ ijij xmedy ? （ 41） 其中 i ,j 與滑動窗口的行和列的大小有關(guān)， ijx 為像素區(qū)域的像素灰度值 ； ijy 為對窗 口中像素排序后的灰度中間值。 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 27 ??????????????????????????1413121314111091011210125434587678KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 圖 41 窗口結(jié)構(gòu)圖 ??????????????????????????1413121314111091011210125434587678xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 圖 42 像素區(qū)域結(jié)構(gòu)圖 中值濾波的主要特性 中值濾波的主要特性有： （ 1） 濾除噪聲的性能 。 中值濾波是非線性運(yùn)算，因此對隨機(jī)性質(zhì)的噪聲輸入，數(shù)學(xué)分析是相當(dāng)復(fù)雜的。對于零均值正態(tài)分布的噪聲輸入，中值濾波輸出與輸入噪聲的分布密度有關(guān)，輸出噪聲方差與輸入噪聲密度函數(shù)的平方成反比。對隨機(jī)噪聲的抑制 能力，中值濾波比均值濾波要差些。但對于脈沖干擾來講，特別是脈沖寬度小于濾波窗口長度之半，相距較遠(yuǎn)的窄脈沖，中值濾波是很有效的。 （ 2） 對某些信號的不變性 。 對于某些特定的輸入信號，中值濾波輸出信號保持與輸入信號相同，所以相對于一般的線性濾波器 (比如均值濾波 )，中值濾波能更好的保護(hù)圖像細(xì)節(jié)。 （ 3） 中值濾波的頻譜特性 。 由于中值濾波是非線性運(yùn)算，在輸入與輸出之間的頻率上不存在一一對應(yīng)的關(guān)系，故不能用一般線性濾波器頻率特性分析方法。采用總體實驗觀察法，經(jīng)大量實驗表明，中值濾波器的頻率響應(yīng)與輸入信號的頻譜有關(guān)，呈現(xiàn)不 規(guī)則波動不大的曲線，中值濾波頻譜特性起伏不大，可以認(rèn)為信號經(jīng)中值濾波后，頻譜基本不變。 中值濾波器在算法設(shè)計上使與周圍像素灰度值相差較大的點處理后能與周圍的像素灰度值比較接近，因此可以衰減隨機(jī)噪聲，尤其是脈沖噪聲等，并且在處理時不是簡單的取均值，產(chǎn)生的模糊要少的多，即中值濾波既能消除噪聲，還能保持圖 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 28 像中的細(xì)節(jié)部分，防止邊緣模糊。但是，中值濾波中的模板形狀單一，只能處理受到噪聲污染的特征簡單的圖像。而對于包含點、線、尖角比較多的復(fù)雜圖像來說，中值濾波的效果就比較差，更重要的一點是中值濾波會改變未受噪聲污染的像 素的灰度值，在一定程度上破壞了圖像細(xì)節(jié)。因此我們需要對中值濾波法進(jìn)行改進(jìn)。 開關(guān)中值濾波器 我們設(shè) ijx 是一幅數(shù)字化圖像中的圖像點（ ji, ）的灰度值，對圖像中的點 ijx 做12 ??? Nnn （其中 n 為奇整數(shù)， N 為正整數(shù)）窗口操作，對窗口內(nèi)的所有點取中值。若 ijy 為像素點 ijx 經(jīng) 過中值濾波后的輸出值，即公式 42 式所示： ),(}{ )12()1()1( ???? NijNijijijij xxxm e dxm e dy ?? （ 42） 其中 )(kijx 為窗口內(nèi)排序后相應(yīng)位置的圖像點灰度值。在上面的操作中，所有像素采用統(tǒng)一的處理方法。該過程既除去了噪聲，也改變了真正信號點的值，造成了圖像模糊。如果可以知道哪些點是信號點，哪些點已被噪聲污染，就可以只處理噪聲點而保留未被噪聲污染點的點。開關(guān)中值濾波就是一種通過一個分類器（或者是噪聲檢測器）來控制開關(guān)選擇性地處理圖 像，從而即達(dá)到去噪又保留了細(xì)節(jié)。 開關(guān)中值濾波器的流程圖如圖 43 所示 圖 43 開關(guān)中值濾波器的流程圖 載入有噪圖像 檢測像素點是否遭受噪聲污染 是 輸出濾波后的圖像 結(jié)束 中值濾波 開始 否 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 29 開關(guān)中值濾波器的基本結(jié)構(gòu)如圖所示 圖 44 開關(guān)中值濾波的基本結(jié)構(gòu) 從上面的開關(guān)中值濾波器流程圖中我們可以看出，開關(guān)中值濾波器不是簡單地將所有的像素點都進(jìn)行中值濾波，它在常規(guī)中值濾波器的基礎(chǔ)上多了一個噪聲判斷的過程，在低噪聲密度的情況下，開關(guān)中值 濾波要好于常規(guī)的中值濾波器，但是，在噪聲逐漸加大的情況下，它的性能指標(biāo)就逐漸接近于常規(guī)的中值濾波器。所以，它仍具有很大的局限性。 窗口自適應(yīng)開關(guān)中值濾波 從上 節(jié) 對中值濾波器的 介紹我們可以看出，常規(guī)中值濾波器對長拖尾概率分布的噪聲起到良好的平滑效果。不僅如此，它在消除噪聲的同時，還具有保護(hù)邊界信息的優(yōu)點，對圖像中的某些細(xì)節(jié)起到保護(hù)作用，因而在圖像去噪處理中得到了比較廣泛的應(yīng)用。但是常規(guī)中值濾波去脈沖噪聲的性能受濾波窗口尺寸的影響較大，而且它在抑制圖像噪聲和保護(hù)細(xì)節(jié)兩方面存在一定的矛盾 ： 如果我們?nèi)〉臑V波 窗口越小，就可較好地保護(hù)圖像中某些細(xì)節(jié)，但濾除噪聲的能力會受到限制 ； 反之，取的濾波窗口越大，就可加強(qiáng)噪聲抑制能力，但對細(xì)節(jié)的保護(hù)能力會減弱，有時會濾去圖像中的一些細(xì)線、尖銳邊角等重要細(xì)節(jié)，從而破壞圖像的幾何結(jié)構(gòu)。這種矛盾在圖像中噪聲干擾較大時表現(xiàn)得尤為明顯。根據(jù)經(jīng)驗，在脈沖噪聲強(qiáng)度大于 時，常規(guī)中值濾波效果就顯得不是令人滿意。但是，由于常規(guī)中值濾波器所使用的濾波窗口大小是固定不變的，所以我們在選擇窗口大小和保護(hù)細(xì)節(jié)兩方面只能做到二選一，這樣矛盾始終不能解決。因此，單單采用常規(guī)中值濾波的方法在圖像去噪應(yīng)用中是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們就要尋求其他的改進(jìn)算法來解決這一矛盾。 窗口 自適應(yīng)中值濾波器的濾波方式和常規(guī)的中值濾波器一樣，都使用一個矩形區(qū)域的窗口，不同的是在濾波過程中，自適應(yīng)濾波器會根據(jù)一定的設(shè)定條件改變 (即增加 )濾波窗的大小，同時當(dāng)判斷濾波窗中心的像素是噪聲時，該值用中值代替，否中值濾波器 分類器 有噪 圖像 開關(guān)單元 濾波后圖像 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 30 則不改 變其當(dāng)前像素值，這樣用濾波器的輸出來替代 目前濾波窗中心的坐標(biāo) 像素 的值。自適應(yīng)中值濾波器可以處理噪聲概率更大的脈沖噪聲，同時能夠更好地保持圖像細(xì)節(jié)，這是常規(guī)中值濾波器做不到的 。 自適應(yīng)中值濾波總體上可以分為三步 :（ 1） 對圖像各區(qū)域進(jìn) 行噪聲檢測 ； （ 2）根據(jù)各區(qū)域受噪聲污染的狀況確定濾波窗口的尺寸 ； （ 3） 對檢測出的噪聲點進(jìn)行濾波。 窗口自適應(yīng)開關(guān)中值濾波算法描述 窗口自適應(yīng)開關(guān)中值濾波的算法可以簡要描述為以下幾點： （ 1） 設(shè)最大濾波窗口尺寸為 DD WW ? ,初始濾波窗口尺寸為 FF WW ? ,初始濾波窗口內(nèi)信號點的個數(shù) 0?m ； （ 2） 根據(jù)噪聲檢測階段得到的二進(jìn)制影射圖判斷，若當(dāng)前像素為信號點，則不進(jìn)行濾波處理； （ 3） 若 DF WW ? 或 0?m ，則以當(dāng)前像素點為中心，根據(jù)噪聲檢測得到的二進(jìn)制影射圖，提取 FF WW ? 窗口內(nèi)的信號點，并計算信號點的個數(shù) m ； （ 4） 若 9?m 或FF WWm? ﹥ 或（ mWW DF 且? ﹥ 0） ，則取窗口內(nèi)信號點的中值作為濾波輸出；否則， 2?? FF WW ,轉(zhuǎn)步驟 3。 窗口自適應(yīng)開關(guān)中值濾波算法分析 在實現(xiàn)過程中，若 DW 過大，則可能造成圖像模糊和失真。根據(jù)經(jīng)驗，取 7?DW ,初始 3?FW 。通常，當(dāng) DF WW ? 時，即滿足條件FF WWmm ?? 或7 ﹥ 。若當(dāng) DF WW ?時，仍不能滿足FF WWmm ?? 或7 ﹥ 時，則只要 m ﹥ 0，就不再繼續(xù)擴(kuò)大窗口尺寸了。但在極端情況下，當(dāng) DF WW ? 時， 0?m ，則要繼續(xù)擴(kuò)大濾波窗口尺寸，直到 m﹥ 0 為止。 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 31 本章小結(jié) 在這一章里，本文著重介紹多種濾波方法及其利弊，結(jié)合本文噪聲檢 測方法的特點，采用 一種新的窗口自適應(yīng)開關(guān)中值濾波方法， 其特點就是首先 根據(jù)檢測結(jié)果做出 噪聲密度估計， 依噪聲密度的不同而 自適應(yīng)調(diào)整 濾波窗口的大小并選擇性取樣濾波，并且得出 了窗口自適應(yīng)開關(guān)中值濾波的算法及其分析。 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 32 第 5 章 實驗結(jié)果與討論 性能評價指標(biāo)定義 （ 1） MD 表示噪聲點被檢測為信號點的像素數(shù)量； （ 2） FA 表示信號點被檢測為噪聲點的像素數(shù)量； （ 3） PSNS 表示信噪比， 其表達(dá)式如公式 (12)、（ 13）所示。 視覺效果對比 圖 51（ A），（ B），（ C）為原始測試圖像，分別為 Lena， Peppers 和 Baboon 的255