【正文】 1） 其中 ： ),( jiw 可取 1 或 0,0 代表原圖像像素， 1 代表該元素所對(duì)應(yīng)的原圖像像素為脈沖噪聲。當(dāng) 1?m 時(shí)，為椒鹽噪聲。由上面給出的脈沖噪聲模型定義易見，噪聲點(diǎn)必然取 0 或 255 附近的某個(gè)值。具體算法描述如下： （ 1） 以當(dāng)前點(diǎn)為中心，取尺寸為 ww? 窗口 W ； （ 2） 將窗口 W 內(nèi)的點(diǎn)按像素值升序排序，排序后向量記為 0V ，且向量中間元素元素記為 med ； （ 3） 計(jì)算向量 0V 中相鄰兩個(gè)元素間的差值（后一個(gè)元素減去前一個(gè)元素），形成差異向量 DV ； （ 4） 對(duì)于向量 DV 中位于區(qū)間 ? ?med,0 內(nèi)的元素，在向量 DV 中定位最大差值位置，并將向量 0V 中相應(yīng)未知元素確定為邊界 1b ； （ 5） 類似地，對(duì)于向量 0V 位于區(qū)間 ? ?255,med 內(nèi)的元素，可以確定 出邊界 2b ； 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 若當(dāng)前點(diǎn)像素值位于 ? ?21,bb 區(qū)間內(nèi)，則分類為信號(hào)點(diǎn)；否則，分類為噪聲點(diǎn)。因此，對(duì)于一幅含噪圖像，首先要用若 干不同尺寸的弱分類器進(jìn)行分類；再綜合考慮各弱分類器針對(duì)不同噪聲密度圖像的分類能力以及各弱分類器之間的聯(lián)系，采用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練出強(qiáng)分類器，給出最終判決，得到含噪圖像的二進(jìn)制影射圖， 0 代表信號(hào)點(diǎn)， 1 代表噪聲點(diǎn)。 圖 31 網(wǎng)絡(luò)誤差與樣本數(shù)的關(guān)系 實(shí)踐表明，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所需的樣本數(shù)取決于輸入 輸出間非線性關(guān)系的復(fù)雜程度，映射關(guān)系越復(fù)雜，樣本中含有的噪聲越大，為了保證精度所需的樣本數(shù)也 就越多，誤差 樣本數(shù) 0 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 21 而且網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模也越大。樣本的選擇要注意樣本類別的均衡，盡量使每個(gè)類別的樣本數(shù)量大致相等。因?yàn)橥悩颖咎袝?huì)使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)傾向于只建立與其匹配的映射關(guān)系，當(dāng)另一類樣本集中輸入時(shí)，權(quán)值 的調(diào)整又轉(zhuǎn)向新的映射關(guān)系而將前面的訓(xùn)練結(jié)果否定。 所謂輸出量代表系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)功能，實(shí)際上是網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的期望輸出， 本文選擇數(shù)值表示法，即輸出值為 [0,1]內(nèi)實(shí)數(shù)，當(dāng)輸出值大于 時(shí)，認(rèn)為是噪聲點(diǎn)。隱層及輸出層狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)均采用單極性 Sigmoid 函數(shù)： xexf ???1 1)( （ 35） 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 1. 隱層數(shù)的設(shè)計(jì) 理論分析已經(jīng)證明，在不限制隱層節(jié)點(diǎn)的前提條件下，具有單隱層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以映像所有連續(xù)函數(shù)。因此，本文在設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，也采取單隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為一個(gè)輸入層，一個(gè) 輸出層和一個(gè)隱含層。 因此，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為 1 個(gè)。一方面，如果節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置的太少，網(wǎng)絡(luò)從樣本中獲取信息的能力就差，不足以概括和體現(xiàn)訓(xùn)練集中的樣本規(guī)律 。確定最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的一個(gè)常 用的方法成為試湊法，可以先設(shè)置較少的隱含節(jié)點(diǎn)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，然后逐漸增加隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，用同一樣本集進(jìn)行訓(xùn)練，從中確定網(wǎng)絡(luò)誤差最小時(shí)對(duì)應(yīng)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。 試湊法的另一種做法是先設(shè)置較多的隱含層節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)采用以下誤差代價(jià)函數(shù)： ???ijhhjif EE, ,??總 其中 mh ,2,1 ?? ； ni ,2,1 ?? （ 39） 其中 總E 為網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差平方和，對(duì)于單隱含層 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， n 表示輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)， m 表示隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，其作用相當(dāng)于一個(gè)遺忘項(xiàng)，其目的是為了使訓(xùn)練后的連接權(quán)值盡量小。根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng) a=6 的時(shí)候，即隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10 個(gè)的時(shí)候，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到速度和穩(wěn)定性的最佳狀態(tài)，訓(xùn)練和檢驗(yàn)的效果都最好。樣本的選擇要注意樣本類別的均衡，盡量使每 個(gè)類別的樣本數(shù)量大致相等。因?yàn)橥悩颖咎袝?huì)使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)傾向于只建立與其匹配的映射關(guān)系，當(dāng)另一類樣本集中輸入時(shí)，權(quán)值的調(diào)整又轉(zhuǎn)向新的映射關(guān)系而將前面的訓(xùn)練結(jié)果否定。 為了找到最佳訓(xùn)練次數(shù)，訓(xùn)練時(shí)將訓(xùn)練和測(cè)試交替進(jìn)行，每訓(xùn)練一次記錄一次訓(xùn)練均方誤差，然后保持網(wǎng)絡(luò)權(quán)值不變，用測(cè)試數(shù)據(jù)正向運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)，記錄測(cè)試均方誤差。因均方誤差 訓(xùn)練次數(shù) 測(cè)試數(shù)據(jù) f ][? 訓(xùn)練數(shù)據(jù) 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 此，該訓(xùn)練次數(shù)為最佳訓(xùn)練次數(shù)，在此之前停止訓(xùn)練稱為訓(xùn)練不足，在此之后則稱為訓(xùn)練過(guò)度。 1971 年 J. W. Tukey 在進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)提出中值濾波器的概念，后來(lái)人們又將其引入到圖像處理中。因此，它就非常適用于一些線性濾波器無(wú)法 勝任的數(shù)字圖像處理應(yīng)用場(chǎng)合?；瑒?dòng)窗口系數(shù)與像素區(qū)域中的對(duì) 應(yīng)像素值相乘，得到 25 個(gè)值，對(duì)這些值使用快速排序法 (如冒泡排序法 )，按照從小到大或從大到小的順序進(jìn)行排序得到中間值，把該值賦值給中心像素。 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 27 ??????????????????????????1413121314111091011210125434587678KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 圖 41 窗口結(jié)構(gòu)圖 ??????????????????????????1413121314111091011210125434587678xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 圖 42 像素區(qū)域結(jié)構(gòu)圖 中值濾波的主要特性 中值濾波的主要特性有： （ 1） 濾除噪聲的性能 。但對(duì)于脈沖干擾來(lái)講，特別是脈沖寬度小于濾波窗口長(zhǎng)度之半，相距較遠(yuǎn)的窄脈沖，中值濾波是很有效的。 由于中值濾波是非線性運(yùn)算，在輸入與輸出之間的頻率上不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，故不能用一般線性濾波器頻率特性分析方法。而對(duì)于包含點(diǎn)、線、尖角比較多的復(fù)雜圖像來(lái)說(shuō)，中值濾波的效果就比較差，更重要的一點(diǎn)是中值濾波會(huì)改變未受噪聲污染的像 素的灰度值，在一定程度上破壞了圖像細(xì)節(jié)。在上面的操作中，所有像素采用統(tǒng)一的處理方法。 開關(guān)中值濾波器的流程圖如圖 43 所示 圖 43 開關(guān)中值濾波器的流程圖 載入有噪圖像 檢測(cè)像素點(diǎn)是否遭受噪聲污染 是 輸出濾波后的圖像 結(jié)束 中值濾波 開始 否 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 29 開關(guān)中值濾波器的基本結(jié)構(gòu)如圖所示 圖 44 開關(guān)中值濾波的基本結(jié)構(gòu) 從上面的開關(guān)中值濾波器流程圖中我們可以看出，開關(guān)中值濾波器不是簡(jiǎn)單地將所有的像素點(diǎn)都進(jìn)行中值濾波，它在常規(guī)中值濾波器的基礎(chǔ)上多了一個(gè)噪聲判斷的過(guò)程，在低噪聲密度的情況下，開關(guān)中值 濾波要好于常規(guī)的中值濾波器，但是，在噪聲逐漸加大的情況下，它的性能指標(biāo)就逐漸接近于常規(guī)的中值濾波器。但是常規(guī)中值濾波去脈沖噪聲的性能受濾波窗口尺寸的影響較大，而且它在抑制圖像噪聲和保護(hù)細(xì)節(jié)兩方面存在一定的矛盾 ： 如果我們?nèi)〉臑V波 窗口越小，就可較好地保護(hù)圖像中某些細(xì)節(jié)，但濾除噪聲的能力會(huì)受到限制 ； 反之，取的濾波窗口越大，就可加強(qiáng)噪聲抑制能力，但對(duì)細(xì)節(jié)的保護(hù)能力會(huì)減弱，有時(shí)會(huì)濾去圖像中的一些細(xì)線、尖銳邊角等重要細(xì)節(jié)，從而破壞圖像的幾何結(jié)構(gòu)。因此，單單采用常規(guī)中值濾波的方法在圖像去噪應(yīng)用中是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們就要尋求其他的改進(jìn)算法來(lái)解決這一矛盾。 窗口自適應(yīng)開關(guān)中值濾波算法描述 窗口自適應(yīng)開關(guān)中值濾波的算法可以簡(jiǎn)要描述為以下幾點(diǎn)： （ 1） 設(shè)最大濾波窗口尺寸為 DD WW ? ,初始濾波窗口尺寸為 FF WW ? ,初始濾波窗口內(nèi)信號(hào)點(diǎn)的個(gè)數(shù) 0?m ； （ 2） 根據(jù)噪聲檢測(cè)階段得到的二進(jìn)制影射圖判斷，若當(dāng)前像素為信號(hào)點(diǎn)，則不進(jìn)行濾波處理； （ 3） 若 DF WW ? 或 0?m ，則以當(dāng)前像素點(diǎn)為中心，根據(jù)噪聲檢測(cè)得到的二進(jìn)制影射圖，提取 FF WW ? 窗口內(nèi)的信號(hào)點(diǎn)，并計(jì)算信號(hào)點(diǎn)的個(gè)數(shù) m ； （ 4） 若 9?m 或FF WWm? ﹥ 或（ mWW DF 且? ﹥ 0） ，則取窗口內(nèi)信號(hào)點(diǎn)的中值作為濾波輸出；否則， 2?? FF WW ,轉(zhuǎn)步驟 3。若當(dāng) DF WW ?時(shí)，仍不能滿足FF WWmm ?? 或7 ﹥ 時(shí)，則只要 m ﹥ 0，就不再繼續(xù)擴(kuò)大窗口尺寸了。 視覺(jué)效果對(duì)比 圖 51（ A），（ B），（ C）為原始測(cè)試圖像，分別為 Lena， Peppers 和 Baboon 的255? 2。 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 31 本章小結(jié) 在這一章里，本文著重介紹多種濾波方法及其利弊，結(jié)合本文噪聲檢 測(cè)方法的特點(diǎn)，采用 一種新的窗口自適應(yīng)開關(guān)中值濾波方法， 其特點(diǎn)就是首先 根據(jù)檢測(cè)結(jié)果做出 噪聲密度估計(jì)， 依噪聲密度的不同而 自適應(yīng)調(diào)整 濾波窗口的大小并選擇性取樣濾波，并且得出 了窗口自適應(yīng)開關(guān)中值濾波的算法及其分析。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，取 7?DW ,初始 3?FW 。自適應(yīng)中值濾波器可以處理噪聲概率更大的脈沖噪聲，同時(shí)能夠更好地保持圖像細(xì)節(jié)，這是常規(guī)中值濾波器做不到的 。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在脈沖噪聲強(qiáng)度大于 時(shí)，常規(guī)中值濾波效果就顯得不是令人滿意。 窗口自適應(yīng)開關(guān)中值濾波 從上 節(jié) 對(duì)中值濾波器的 介紹我們可以看出，常規(guī)中值濾波器對(duì)長(zhǎng)拖尾概率分布的噪聲起到良好的平滑效果。如果可以知道哪些點(diǎn)是信號(hào)點(diǎn)，哪些點(diǎn)已被噪聲污染，就可以只處理噪聲點(diǎn)而保留未被噪聲污染點(diǎn)的點(diǎn)。 開關(guān)中值濾波器 我們?cè)O(shè) ijx 是一幅數(shù)字化圖像中的圖像點(diǎn)（ ji, ）的灰度值，對(duì)圖像中的點(diǎn) ijx 做12 ??? Nnn （其中 n 為奇整數(shù)， N 為正整數(shù)）窗口操作，對(duì)窗口內(nèi)的所有點(diǎn)取中值。 中值濾波器在算法設(shè)計(jì)上使與周圍像素灰度值相差較大的點(diǎn)處理后能與周圍的像素灰度值比較接近，因此可以衰減隨機(jī)噪聲，尤其是脈沖噪聲等，并且在處理時(shí)不是簡(jiǎn)單的取均值，產(chǎn)生的模糊要少的多，即中值濾波既能消除噪聲，還能保持圖 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 28 像中的細(xì)節(jié)部分，防止邊緣模糊。 對(duì)于某些特定的輸入信號(hào)，中值濾波輸出信號(hào)保持與輸入信號(hào)相同，所以相對(duì)于一般的線性濾波器 (比如均值濾波 )，中值濾波能更好的保護(hù)圖像細(xì)節(jié)。對(duì)于零均值正態(tài)分布的噪聲輸入，中值濾波輸出與輸入噪聲的分布密度有關(guān)，輸出噪聲方差與輸入噪聲密度函數(shù)的平方成反比?；瑒?dòng)窗口又稱為模板，在實(shí)際中所使用的模板大小為奇數(shù)，如 3? 3, 5? 5, 7? 7, 9? 9, 11? 11 等，模板系數(shù)一般取 1。下面以 5? 5 的窗口為例，簡(jiǎn)單闡述中值濾波的原理。中值濾波器在濾除噪聲(尤其是脈沖噪聲 )的同時(shí)能很好地保護(hù)信號(hào)的細(xì)節(jié)信息 (例如，邊緣、銳角等 )。在 本章的后半段則介紹了本文中應(yīng)用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法及其結(jié)構(gòu)的具體步驟及數(shù)據(jù)。 圖 33 兩種均方誤差曲線 從誤差曲線可以看出，在某一個(gè)訓(xùn)練次數(shù)之前，隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，兩條曲線同時(shí)下降。 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與測(cè)試 訓(xùn)練時(shí)對(duì)所有樣本數(shù)據(jù)正向運(yùn)行一輪并反向修改權(quán)值一次稱為一次訓(xùn)練。這種“平均主義”原則選擇的樣本能使網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練是見多識(shí)廣，而且可以避免網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本數(shù)量多的類別“印象深”，而對(duì)出現(xiàn)次數(shù)少的類別“印象淺”。 5． 轉(zhuǎn)移函數(shù) 關(guān)于轉(zhuǎn)移函數(shù)前面章節(jié)已做過(guò)介紹，這里不再贅述。 在本文中選擇的是第一種方法，先算出試湊法的初始值，再根據(jù)訓(xùn)練情況逐漸增加隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，從而確定網(wǎng)絡(luò)誤差最小時(shí)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。這些公式計(jì)算出來(lái)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)可以作為試湊法的 初始值。此外，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量太多還會(huì)增加訓(xùn)練時(shí)間。一般來(lái)說(shuō)，如果一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層包含有無(wú)數(shù)隱含層節(jié)點(diǎn)，那么該神 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)從輸入到輸出的任意精度的非線性映像。 因此，本文構(gòu)建的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)為 3 個(gè)。雖然說(shuō)增加隱層數(shù)可以降低網(wǎng)絡(luò)誤差，提高精度，但是也會(huì)使網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜化，從而增加了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間甚至有“過(guò)擬合”的傾向。 多層前饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 本文設(shè)計(jì)的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為單隱層的 3 層前饋網(wǎng)，包括輸 入層、隱層和輸出層 。 輸入輸出量的選擇與表示 一般來(lái)說(shuō)，輸入量是選取對(duì)輸出影響大而且能夠檢測(cè)或提取的變量。這種“平均主義”原則選擇的樣本能使網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn) 練時(shí) 見多識(shí)廣，而且可以避免網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本數(shù)量多的類別“印象深”，而對(duì)出現(xiàn)次數(shù)少的類別“印象淺”。 由于本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用了“ 331”形式，故根據(jù)此原則，訓(xùn)練樣本數(shù)應(yīng)該設(shè)定在60 到 120 之間，取網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)總數(shù)的 10 倍，即 120 個(gè) 訓(xùn)練樣本。 訓(xùn)練 和檢驗(yàn) 樣本集設(shè)計(jì) 訓(xùn)練和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備工作是網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)與訓(xùn)練的基礎(chǔ)， 數(shù)據(jù)選擇以及數(shù)據(jù)表示的 科學(xué)合理性對(duì)于網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)具有極為重要的作用。 噪聲檢測(cè)強(qiáng)分類器的設(shè)計(jì) 對(duì)于同一像素點(diǎn)、不同尺寸的弱 分類器，可能會(huì)給出相反的分類結(jié)果。2 1,2 1),( （ 34） 對(duì)窗口 W 內(nèi)的像素點(diǎn)排序后，要設(shè)法確定兩個(gè)邊界 1b 和 2b ，可將窗口內(nèi)的像素點(diǎn)按 ? ?1,0b ， ?